不确定度例题

不确定度计算举例用单摆法测量重力加速度的公式；先用最小读数为1/100s的电子秒表测量周期T共5次，测量方法是连续测量20个周期的时间再除以20，测量者按表启动和停止计时造成时间超前或滞后造成的最大误差是0.5s，测量结果T分别为2.001s，2.004s，1.997s，1.998s，2.000s；再用II级钢卷尺测摆长一次，（由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，估读误差为2mm）。l224Tlg0.3mm100l（一）求重力加速度g及合成不确定度并写出结果表达式。（二）为了使g的相对不确定度不大于0.5%，其它条件不变，测量T时应连续测量多少个周期？。（三）如果测量仪器和装置不变，g的相对不确定度最小能达到多少？解：（一）（1）先计算g）（s000.25000.2998.1997.1004.2001.2T)m/s(8726.9)000.2(0003.11416.34422222Tlg（2）计算摆长的不确定度l摆长测了一次，故只考虑B类不确定度。II级钢卷尺测量的仪器误差l5mm.0mm3.01.00030.2mm3.00.2）（）（卷尺l计算不确定度卷尺u)mm(29.035.03卷尺卷尺u估读误差相应的不确定度)mm(2.1323估估u则有：)mm(2.12.129.02222估卷尺uul相对不确定度%12.03.10002.1ll（3）计算周期的不确定度T的A类不确定度T)s(0012.0)15(5)000.2000.2()000.2004.2()000.2001.2()1()(22212AnnTTuniiT的B类不确定度有两个分量和T秒表u按表u)s(29000.0302/01.0302秒表秒表us)(140.0302/5.0302按表按表u合成不确定度T)s(140.0222A按表按表秒表uuuuTT相对不确定度%70.00000.2014.0TT（4）用传递公式计算重力加速度的不确定度%4.1%70.02%12.022222TlgTlg)s/m(14.0%1.48726.92gggg（5）写出结果表达式2m/s)1.09.9(g2m/s)14.087.9(g或（二）为使g的相对不确定度不大于0.5%，将测量T连续测量周期增加为m个周期%0.5222TlgTlg0.24%%14.0%5.021212222lgTlgT秒表u按表u始终都比小得多，可略去2400.0%24.02.00003/5.00.00122222AmTuuTTT按表个周期。即至少，6362.10.00122.0000)2400.0(32122m（三）g的相对不确定gg最小值为0.12%。