中心性分析

为更好地分析网络，利用中心度和中心势来说明网络中节点的重要性和节点对整体网的影响。用中心度描述图中任何一个节点在网络中占据的中心性，用中心势刻画网络图的整体中心性。1.度数中心性如果一个点与其他许多点直接相连，就意味着该点具有较高中心度，居于中心地位，可以用绝对度数中心度和相对度数中心度表示，前者表示与i点直接相连的其它点的个数，记作iiADC（）的度数；后者指的是点的绝对中心度与图中点的最大可能的度数之比，记作ii1RDCn的度数（）。网络的中心势指数由如下思想给出：首先找到图中的最大中心度数值；然后计算该值与任何其它点的中心度的差，从而得到多个“差值”；再计算这些“差值”的总和；最后用这个总和除以各个差值总和的最大可能值。公式表示为：maxi1maxi1maxniniCCCCC分别利用绝对中心度ADC和相对中心度RDC表示公式：maxmaxii112maxi1n3n2maxnnADADADADiiADnADADiCCCCCCCmaxi11n-2nRDRDiADRDCCCCn2.中间中心性另一个刻画个体中心度的指标：中间中心度，它测量的是行动者对资源控制的程度。经过点Y并且连接这两点的短程线占这两点之间的短程线总数之比，假设点j和k之间存在的捷径数目用jkg来表示。第三个点i能够控制此两点的交往的能力用jkbi来表示，即i处于点j和k之间的捷径上的概率。点j和k之间存在的经过点i的捷径数目用jkgi来表示。那么，jkjkjkgibi=g，计算点i的绝对中间中心度（记为ABiC）jkjk=bijkijnnABiC，，k。图的中间中心势指数表示为maxmaxii11321452nnRBABABRBiiBCCCCCnnnn3.接近中心性点x的接近中心度（closenesscentrality）：一种对不受他人控制的测度。在测量某点的“局部中心度”的时候，我们根据的是该点的度数。而弗里曼等学者对“接近中心度”的测量却根据点与点之间的“距离”（distances）。如果一个点与网络中所有其它点的距离都很短，则称该点具有较高的整体中心度（又叫做接近中心度）。绝对接近中心度：一个点的接近中心度（closenesscentrality）是该点与图中所有其它点的捷径距离之和（sumofdistances）。其表达式如下所示11nijAPijCd，其中ijd是点i和j之间的捷径距离（即捷径中包含的线数）。相对接近中心度即接近性程度的标准化，111APiBPiCCn。图的接近中心势指数表达式为：max12321nRCRCIiCCCCnnn