等比数列优质课课件

2.4等比数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第项起，每一项与它前面一项的都等于，那么这个数列叫做等差数列.2.等差数列的通项公式na=.3.等差中项的定义：如果三个数a、G、b成等差数列,那么G叫做a与b的等差中项.则.4.要证明数列{}na是等差数列，只要证明，当2n时，.温故知新课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？①1，2，4，8，16，…（细胞分裂）②1，12，14，18，116，…（一尺之棰，日取其半）③1，20，220，320，420，…（计算机病毒传播）④100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，……（复利）观察下列数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：*11(2N).nnnnaqnnaaqa且或探究一：等比数列的定义1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考1：23,2,4,8,...mmmm思考2：若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？结论：G2=abG叫做a,b的等比中项练一练求下列两组数的等比中项：(1)4,9;(2)43,43.(1)6(2)13111(0,0)nnaaqaq21aaq23211()aaqaqqaq234311()aaqaqqaq111.(0,0)nnaaqaq由等比数列的定义，有探究:通项公式不完全归纳法111(0,0)nnaaqaq21aaq23211()aaqaqqaq234311()aaqaqqaq1111.(0,0)nnnaaqaqaq由等比数列的定义，有迭代法探究:通项公式111(0,0)nnaaqaq21,aqa32,aqa1111.(0,0)nnnaaqaqaq由等比数列的定义，有,43,aqa1.nnaqa以上各式两边相乘，可得：当q=1时，这是一个常函数。0na累乘法探究:通项公式等比数列的通项公式：（n∈N﹡,q≠0）11nnaaq例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：＿＿＿＿＿＿上式还可以写成nna221可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。xy22101234nan87654321····的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na：思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？-12nna4(1)27,3,;naqa求341(2)12,18,.aaa求例1.在等比数列中,na57912,8(2)a=4,a=6,a.求出下列等比数列中的未知项：（）a,；求变式：4a99a0122222333...?例：9是等比数列，，，的第几项13?m是该数列中的项吗？若是变：，是第几项式0111222113133.nnnaqaaq，，1221933525nnn，即2，，即9为该数列的第项.11233n=2m+3nm分析：令，则解：3{}3,{}nnnnaaa例：已知的通项公式求证：是等比数列.{}31{}.:,nnnnana已知数列的前项和为S求证：数列是式等比数列变定义法，只要看1(nnaqqna是一个与无关的非零常数）1111312naS分析：当时，；111111231(31)3333323nnnnnnnnnnnaSS当时，，1112323.nnnnnaa当时，也满足121233(2).23nnnnana为常数例题4：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。213112,18.aqaq211638.32aaq解：设这个等比数列的第一项为，公比为，那么1aq116,33.2aq解之，得：163和8.答：这个数列第一项和第二项分别是例题4：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比数列.解法二：利用等比中项概念来求解.222332424128.18aaaaaa222221313816.123aaaaaa163和8.答：这个数列第一项和第二项分别是当堂达标：1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,…b一定为等比数列；（3）等比数列{}中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）Ａ.0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.32.等比数列{}中,,公比q=3，则通项公式（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.在等比数列{}中，，则.4.的等比中项为：na232+3与14a143n3n134n4nnana256,48aa8aC384D1小结：1.等比数列的定义：（1）不完全归纳法；（2）迭代法；（3）累乘法推导方法：2.等比数列的通项公式：an=a1qn-13.等比中项：有两个2Gab11(2).nnnnaaqnqaa或课后作业：1、阅读教材第48～52页2、完成课本第53页3,4题谢谢！