功能关系

12、解：设m1运动到最低点时速度为v1，此时m2的速度为v2，速度分解如图，得：v2=v1sin45°由m1与m2组成系统，机械能守恒，有2212112211222mgRmgRmm由上述两式求得12112(2)22mmgRmm(2)m1能到达A点满足条件v1≥012112(2)22mmgRmm又因解得：122mm（3）断绳后m1做平抛运动122hRtggs=v1t由③④得s=4R1212(2)2mmmm功能关系能量守恒定律1、功和能的基本关系：___________________2、功能关系的和几种表现形式：(1)合力做功使_____________(2)重力做功使_____________(3)弹力做功使__________(4)重力或弹力以外的其他力做功使______发生变化(5)一个系统内一对滑动摩擦力对系统做功使_____________(6)电场力做功使__________功是能量转化的量度发生变化。发生变化。发生变化。发生变化动能重力势能弹性势能机械能系统内能一、功能关系WG＝－△EPWF＝－△EP，W合＝△EKW其它＝△EWf＝Q＝FfS相对例1、质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h，不计空气阻力，则：A、物体的重力势能减少了2mgh；B、物体的机械能保持不变；C、物体的动能增加2mgh；D、物体的机械能增加mgh。解答此类问题的关键是弄清各种形式的能量的变化与对应力做功的关系。例2、如图所示，一块长木板B放在光滑水平地面上，在B上放一个木块A，现以恒定的水平力拉B，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前运动一段距离，在此过程中：A、B对A的摩擦力做的功等于A对B的摩擦力做的功B、B对A的摩擦力做的功等于A的动能增量C、外力F做功等于B的动能增量D、外力F做的功等于系统动能增量与此过程所生的热量SASBdBD解答此类问题的关键是弄清各种形式的能量的变化与对应力做功的关系。变式1、如图所示，木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入木块的过程中，木块移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中A、木块的动能增量为fLB、子弹的动能减少量为f（L+d）C、系统机械能的减少量为fLD、系统机械能的减少量为f（L+d）Ld变式3、如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是：2mv22mv212mv214mvA、B、C、D、变式训练4（高考题）:一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A．物体势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功CDma小结:理解功能关系是解决这类功能问题的关键.5．如图5－4－7所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接．运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上．已知从B点到D点运动员的速度大小不变．(g取10m/s2)(1)求运动员在AB段下滑到B点的速度大小；(2)若不计阻力，求运动员在AB段下滑过程中下降的高度；(3)若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，求此过程中他克服阻力所做的功．解析：(1)运动员从D点飞出时的速度v＝＝30m/s依题意，运动员下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s.(2)在运动员下滑过程中机械能守恒，有mgh＝mv2下降的高度h＝＝45m.(3)根据功能关系，有mgH－Wf＝mv2运动员克服阻力做功Wf＝mgH－mv2＝3000J.二、能量守恒定律1、内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，这个规律叫做能量守恒定律.2、此定律可以从两个方面来理解：①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能_____，且减少量和增加量______；②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量____，且减少量和增加量相等，这也是我们应用能量守恒定律列方程的两条思路.ΔE增=ΔE减增加相等增加对单体应用范例5、如图所示，质量为m的物体从高为h的斜面顶端A处由静止滑下到斜面底端B，再沿水平面运动到C点停止。欲使此物体从C沿原路返回到A，则在C点至少应给物体的初速度V0大小为多少?(不计物体在B处的能量损失)解:由A→C根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增由C→A根据能量转化守恒定律得mv02/2=mgh+QAB+QBC得mgh=QAB+QBCgh所以V0=2变式1、如图所示，一总长为L的柔软绳对称放在光滑质量不计的定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。求：当绳一末端a加速上升了h到达a`时的速度和加速度。解:设绳总质量为M，根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得Mgh=MV2/2V=LhLgh2变式2、如图所示，质量为2kg的物体在竖直面内从半径为r=1m的1/4光滑圆弧最高点A由静止开始下滑，进入水平轨道MN，MN=2m，MN段粗糙且与物体的动摩擦因数为0.2，则最后物体停在离M多远的地方？解析：物体的重力势能最终全部转化为内能，因此，可以对整个过程运用能量转化与守恒定律。物体从最高点由静止开始下滑到最后停在水平轨道上P点，由能量守恒定律，有mgr=μmgs变式3、在倾角为θ的斜面体上由质量分别为M，m两物体和一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求释放后m加速下落H时的落地速度aa解:设m下落h时的速度为V根据能量转化守恒定律ΔE减=ΔE增得：mgh=Mghsinθ+（m+M）V2/2+Q而Q=μMgcosθh两式联立既可求V=……6（2010·广州模拟）（12分）小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ,水平面光滑;坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ;物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图4-4-3所示.物块A从坡道顶端由静止滑下,求:(1)物块滑到O点时的速度大小;(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能;(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度.【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【标准解答】3、运用能量守恒定律的解题思路:1)有哪些形式的能参与了转化？2)列出ΔE减和ΔE增的表达式；3)据能量守恒定律列式:ΔE增=ΔE减例3、如图所示，一个质量m=0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m.弹簧的原长l0=0.5m，劲度系数k=4.8N/m.若小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E弹=0.6J，求：（1）小球到C点时速度v0的大小；（2）小球在C点对环的作用力大小.（g取10m/s2）变式4.若质量为m，宽d的矩形线框的下边刚进入同宽度的匀强磁场时，恰好开始做匀速运动,最后上边匀速出磁场，求线框穿越磁场的全过程产生的电热Q。ddBmv由于动能不发生变化，能量转化关系为：Ep→E电→QQ=2mgd2、如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为1200,半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度V0=4m/s沿斜面运动,若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则(1)物体对圆弧底端的压力何时最大?何时最小?(2)物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？(g=10m/s2).ABCDDOREh•解:由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用,所以物体的机械能将逐渐减少,最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动.•(1)物体第一次通过E点时,对圆弧底端的压力最大.最后物体在圆弧内往复运动时,通过E点对圆弧底端压力最小.•(2)取物体在圆弧内往复运动之前阶段全程分析.重力所做的功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos600,•由动能定理得:•mg(h-R/2)-μmgscos600=0-•∴s=280m如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1=1.0m和R2=3.0m的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L=6m，AB、CD与两圆形轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩擦因数为μ=1/6，其余各部分表面光滑.一质量为m=2kg的滑环（套在滑轨上），从AB的中点E处以v0=10m/s的初速度水平向右运动.已知θ=37°，（g取10m/s2）求：（1）滑环第一次通过圆心O2对应的弧形轨道的最低点F处时对轨道的压力；（2）滑环通过圆心O1对应的弧形轨道最高点A的次数；（3）滑环克服摩擦力做功所通过的总路程.功能关系应用5、推行节水工程的转动喷水龙头如图所示，龙头距地面高为h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为m，所用的水从地下H深的井里抽取，设水以相同的速率喷出，试求：（1）水从水龙头喷出的速度（2）水泵每分钟对水做的功10hhH(1)52(2)(26)vghWmgHh英国科学家希尔（A.V.Hill）取青蛙的离体“缝匠肌”进行实验，装置如图8所示，肌肉A端固定，B端通过滑轮与钩码相连，给予肌肉电刺激收缩，产生拉力，拉动钩码运动。希尔测量并记录了钩码上升的最大速度v，以及与之相对应钩码的重力F。并画出了v-F图象，得到了一条双曲线，如图9所示，以下说法正确的是（）肌肉化学能转化成钩码机械能的值是一个常数肌肉化学能转化为机械能的功率是一个常数肌肉化学能转化为机械能功率随所挂钩码的重力增加而减小肌肉的化学能转化为机械能的功率随所挂钩码的重力增加而增大v/cms-1F/10-3kg12341234青蛙的离体“缝匠肌”刺激电极滑轮AB钩码7、竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如下图所示。一个质量为m小物块（可视为质点）从轨道A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，从DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m，求（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？3.（2010·成都模拟）有一滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底部向上运动，当它回到出发点时速率变为v2,且v2v1则()A.上升过程中机械能增加，下降过程中机械能增加B.上升过程中机械能增加，下降过程中机械能减少C.上升过程中机械能减少，下降过程中机械能减少D.上升过程中机械能减少，下降过程中机械能增加【解析】选C.根据功能关系，除重力外其他力做的功等于物体机械能的改变，由于滑块在上升过程和下滑过程中滑动摩擦力都做负功，因此两个过程中滑块的机械能都减少，故C正确.4.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度()A.大于6m/sB.等于6m/sC.小于6m/sD.条件不足，无法计算【解析】选A.运动员从A到B，根据能量守恒定律得：由于第二次下滑时速度小，对轨道的压力小，滑动摩擦力小，克服摩擦力做的功少，产生的内能小，所以第二次到达B点时的速度要大于初速度，A选项正确.,mv21Qmghmv212t20