奥林匹克训练题库·质数、合数及质因数分解

质数、合数及质因数分解1可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？2用2，3，5，7四个数进行四则运算，每个数只能用一次，能够得到的最大质数是几？3“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”，这就是著名的哥德巴赫猜想。例如8=3+5，但是8只有这一种表示形式，而22却有3+19和5+17两种表示成两个不同质数之和的形式。那么，能有两种表示成不同质数之和形式的最小自然数是几？4两个质数的和是39，求这两个质数的积。5有两个质数，它们的和与差也都是质数，求这两个质数。6A，B，C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A＜B＜C，求这三个质数。7A，B，C为三个小于20的质数，A+B+C=30，且A＜B＜C，求这三个质数。8除以9余2，并且与4和6的差都是质数的两位自然数有哪几个？9两个大于10的合数的和是31，求这两个数。10将八个不同的合数填入下式的□中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A=□+□=□+□=□+□=□+□。11将四个不同的合数分成两组，要求每组的两个合数之和都相等，而且每组的两个合数互质。这四个合数之和最小可以是多少？12☆写出10个连续的自然数，它们个个都是合数。13☆求不能用三个不相等的合数之和来表示的最大奇数。14有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上的数字之和都是质数。这类多位数中最大的是几？15有一类多位数，各个数位上的数字都不相同，且相邻两个数位上的数字之和都是合数。这类多位数中最大的是几？16°两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少？17°三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数。求这三个数。18°有7张卡片，上面分别写着1～7七个数字。明明、芳芳和亮亮每人拿了2张。明明说：“我的两张数字之和是7。”芳芳说：“我的两张数字之差是1。”亮亮说：“我的两张数字之积是12。”那么，剩下的一张上面写的数字是几？19有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？20将1～9九个自然数分成三组，每组三个数。第一组三个数之积是48，第二组三个数之积是45，第三组三个数之和最大是多少？21有九张卡片，上面分别写着1～9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张。甲说：“我的两张数字之和是9。”乙说：“我的两张数字之差是6。”丙说：“我的两张数字之积是12。”丁说：“我的两张数字之商是3。”那么，剩下的一张上面写的数字是几？22甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的？(环数是不超过10的自然数)2346305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。24将16分解成若干个质数(可以相同)相加的形式，如果这些质数的乘积正好是平方数，那么这个平方数可能是几？25甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，三个数的乘积是6384，求这三个数。26把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。27把39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积都相等。28A3=1008×B，其中A，B均为自然数，求B的最小值。291×2×3×…×10=6n×M，其中n，M都是自然数，求n的最大值。302000年的哪几天，年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数(如5，10，15等)的乘积？31求具有下列特征的质数：这个质数加上10或14后，其和仍是质数。32某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。33°求出所有个位数字不同的最小合数(如：个位数字为5的最小合数是15)的和。34从小到大写出五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。35°九个连续自然数中最多有几个质数？36九个连续自然数中最多有四个质数，例如1～9中有2，3，5，7四个质数。请在200以内再找出五组这样的质数。37用1～9九个数字，每个数字必须用一次且只能用一次，最多可以组成多少个质数？38三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。39三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。40☆把质数373拆开(不改变各数字间的顺序)，所有的可能只有3，7，37，73这四个数，它们都是质数。请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数。41°将20以内的八个质数分别填入下式的方格内，使得A是整数。A等于几？42将小于36的11个质数分别填入下式的方格内，使得A是质数。A最小是几？43从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写到一个正方体木块的6个面上，并且使相对两个面的数的和都相等。将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和，可能有多少种不同的值？44小明买了铅笔、橡皮和本三种文具，已知它们的数目是各不相同的质数，且满足铅笔数×(橡皮数+本数)=110+本数，小明买了多少块橡皮？45有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。46李老师带领同学们去种树，学生们按人数恰好等分成三组。已知他们共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。问：一共有多少个学生？每人种了几棵树？47在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？48小于2000又与2000互质的数有800个，这800个数相加的和是多少？