电机控制中双闭环及PI控制的个人理解

运动控制中多闭环反馈控制及PI控制的个人理解（1）虫虫QQ214081712Email:[e-mail]在运动控制系统中，为了实现对电机速度或者位置的良好控制，常常采用多重闭环的结构。比如有刷直流电机调速系统，交流永磁同步电动机伺服系统，都采用了类似的结构，除此之外，闭环系统一般采用PI控制器或者PID控制器。所以设计或调试类似系统就必须熟悉多闭环系统和PI控制器的作用机理。本问着重从物理意义的角度谈一下这些内容，而不做较深层次的分析，因为是个人的见解，所以难免有错误或者不全面的地方，请大家指出，谢谢！一，基本知识：谈这个问题的时，首先要明确我们对运动控制系统的要求，其次要了解电机这个被控对象的一些特征，只有明确了这两点才能理解为什么选用多闭环的结构。/1，对运动控制系统的要求：不同类型运动控制系统对性能的要求是不一样的，比如一些调速系统要求系统能对负载扰动有很强的抑制能力，有的伺服系统要求系统对某类信号的静态误差不能超过多少，或者能适应频繁启动制动的情况。但是把他们综合以下，可以大致归纳为以下几点：A,静态性能指标：主要是系统的静态误差，一般要保证指令信号和实际输出之间没有误差或者误差在允许范围内，假如你输入的指令是一个阶跃信号表示为50转每分，那么电机的稳态输出就要尽量接近50转每分，当然这里说的指令信号不一定都是阶跃信号，也有可能是斜坡或者其他信号，但是一般系统多用阶跃响应作为标准。对于负反馈闭环控制系统来说，影响静态误差的主要因素是系统开环传递函数的型别，所以开环传函中串联的积分环节越多，系统型别就越高，静态误差越小，可以参考自动控制原理中的一些内容，这里不再深究。B,抗扰动指标：也有不少书把该指标化归到静态性能中，这里单独把这个拿出来是为了强调它的重要性。一般我们要求，当扰动在系统内某点产生作用时，系统输出受他的影响最小，也就是输出波动的幅度最小，而且能在很快的时间内恢复到正常输出。在实际系统中，特别是调速系统中，我们一般把“静差率”的概念和抗扰动性能联系起来，静差率表示系统在负载变化下转速稳定程度，相关资料可以参考陈伯时《电力拖动自动控制系统》，实际上不仅仅是负载变化，运动控制中还有其他扰动，比如电源的波动，有时候系统参数的时变也可以等效成一种扰动，经典控制论上一般采用扰动点到系统输出的传递函数定义为扰动传函，我们对这个传递函数的要求是他在低频的时候增益要足够小（一般要远在0db以下），这和一般的传递函数不大一样。与之相关的内容参考《自动控制原理》，同时可以关注一下：恢复时间和最大动态变化量这两个概念。C动态指标：这个指标总体上分为两类：相对稳定性和系统的响应速度，这两个指标实际上是互相矛盾的，我们的设计和调试是对他们的折衷，相对稳定性反应了系统动态过程的平稳程度，一个发散的系统固然是不稳定（这是绝对不稳定的），但是如果一个系统经过了几次震荡或者一个大的超调才稳定下来，那我们就说它的相对稳定性很不好，从系统时领角度看相对稳定性一般要求超调不能大于20%，对于某些场合不超过5%，而震荡一般是不允许的，从系统频域角度来看，该指标和相角稳定余度有关系，相角稳定裕度越大就越好，一般要求稳定裕度在40~60度之间，为什么相角裕度不能太大呢？这就是因为我们对系统的响应速度也有要求，如果太大系统反应会很慢，极端的情况是系统在时间无限大的情况下还没有完全达到指令值的范围。系统的响应速度比较好理解，他反映为上升时间等指标。我们希望系统能在很短的时间内达到指令范围。在频域上，他反映为系统的带宽，理想的情况下，系统有无限大的带宽，这样他就相当于一个对指令信号的全通滤波器，可以完全复现指令，有极快的响应速度，但是这是不可能的，带宽过大必然肯定会导致系统相角裕度不足，而相对稳定性的下降。动态性能对应波特图的中频段，设计并调试出一个“漂亮”的中频段是很重要的。2，电机的运行机理电机是一个复杂的机电系统，涉及到机，电，磁等的一系列能量转化，我们这里为了更有针对性的分析，主要针对有刷直流电机进行讲解，（其他电机的作用机理可能不大一样）。实际上，交流永磁同步电机和交流异步电机和它也很相似，具体内容可以参考“电机统一理论”（本人曾在一个博士论文中看过相关内容，但是忘记文章名字了）电机的运行可以用一些微分方程来表示，一般来讲，主要有电路方程和转矩方程，电路方程主要描述电枢绕组内的电特性，大多数情况下，这个方程都可以描述为，电枢外加电压等于绕组总电阻和总电感的电压降加上电机反电动势，这个反电动势实际上是为了建立磁场所耗费的，他和电机速度的大小成正比，总的来看，在忽略了反电动势的情况下，电路方程可以近似看成电压和电流为变量的一阶线性微分方程，这也就表明电机电压和电流之间近似于线性的关系。（但是有些场合要考虑反电动势）电机的转距方程一般来讲可以理解为转距和电枢电流成正比，也就是说我们如果打算控制电机的转距或者加速度就必须控制好电流。对于id=0矢量控制方式的交流用磁电动机，他的转巨方程和电枢方程和有刷直流电机十分相似，也可以做以上的理解。在开环调速PWM系统中，我们给电机一个一定占空比的电压信号，电机从0速度开始旋转，慢慢加速直到指定速度附近。这个过程可以这么理解：第1阶段：建立电流：当电压信号刚加在电枢绕组上的时候，由于电枢回路的感性（电气上的惯性），电流不会很大，而且是慢慢增长的，又由于电机负载和转子的惯性（机械上的惯性），电机速度基本上等于零，因为一般机械惯性大于电气惯性，所以电流的增长要远远比速度的增长快，这个过程的主要作用是建立电流，让电流先增大到一定程度。与此同时和电流成正比的转巨也在逐渐增长，为下阶段的加速做准备。第2阶段：加速段：当电流增大到一定程度的时候，电机速度也有了一定程度的提高，并开始大幅度加速。在开环的情况下，电流会有所减少，但是不会减少到稳态附近。（注意是稳态值而不是额定值，稳态电流和负载大小有关系，负载越大稳态电流越大，空载的时候PWM控制的电流一般很小且易断流）第3阶段：稳速段：当速度接近指令附近的时候，电流会迅速减低，并在稳态值附近震荡，同时速度也在小幅度调整中，直到电流和速度都稳定下来，电机进入稳态。从上面我们可以看出，电机加速和启动的动态过程中，电流起到了很重要的作用，而在电机趋近稳态的附近，对转速的控制也应该被提起。二，多闭还反馈控制的必要性1，反馈和PID控制的必要性：为什么我们要采用反馈控制的策略呢？我们先说说如果不采用反馈控制会怎么样？a，从动态的角度来看：不采用反馈控制的时候，也就是完全开环状态（主要针对速度和电流的开环），一些电机控制系统响应的速度很慢，输出上升的过程很慢，类似于一个过阻尼的2阶环节，也有个别系统（比如某些异步电机）可能有大幅度的震荡才能稳定。以直流有刷电机的电流控制来说，假如我们不做电流反馈控制，电流的阶跃响应往往是一个缓慢的上升过程，这是因为电流开环可以等效成一个一阶惯性环节，我们需要的是一个快速反映的过程，即使有小的超调也可以忍受，所以我们采用了反馈的结构并安装了PI控制器，其实在这里PI控制器对电流动态性能影响最大的是比例部分P，开环系统之所以反映很慢就是因为它的带宽太小了，而我们加了比例放大环节后，实际上系统开环传递函数的频率特性向上平移，系统带宽增大，截止频率增大。所以足够的带宽和增益是反馈后必须要做到的。b，从抗扰动的角度来看：扰动处处存在，时时存在，以开环的速度控制为例，当发生负载扰动，比如负载突然增大，由于指令信号不变，而增大的那部分负载实际上就分去了一部分信号，这部分信号原本是要产生与指令对应的速度的，而由于负载分去的那部分信号，导致速度的下降，也就产生了误差。如果我们采用了反馈和PI控制器，实际上就引入了误差控制，由扰动产生的那部分速度的降低可以产生误差信号，这个信号经过PI控制器，被放大并用于补偿失去的速度，我们还可以看出PI控制器的比例系数越大，对误差的放大能力越好，则补偿能力越好。抑制扰动的能力越好。2，速度环的必要性速度环的主要作用是为了抑制负载扰动，具体的过程前面已经说过了，这个可以通过静差率来描述。对于速度环的静态要求一般是要做到阶跃响应没有误差的，所以至少要把他设计成1型系统。另外，对于系统的动态过程来说，速度环一般是要饱和的，也就是相当于工作于开环状态，那么他一般在什么时候饱和呢，那就是大幅度加减速或者启动过程，这个时候他套配合电流环才能发挥出很好的作用，而这个饱和值的设置也是很有讲究的。我们将在后面讲一下。顺便说一下，陈伯时教授的书中针对速度环的2型系统设计方法是有一定的借鉴价值的，但是实际上可能和算出来的不一样，特别是对于速度环。由于“饱和”和参数变化等非线形现象的出现，导致很多线形的方法都不很适用。建议一切以实验为准，灵活把握。有兴趣的朋友可以参考南京航空航天大学陈荣博士的毕业论文。3，电流环的必要性前面已经说过了，电流环主要作用是为了提高电流的响应速度，它主要作用于电机启动的时候，也就是前面所说的电流建立的阶段。从物理的角度来理解，由于我们一般采用电压源产生的PWM电压信号来驱动电机，但是前面也说了电压和电流是一个近似线性一阶微分方程的关系，所以当我给定了一个电压的时候，实际上是给了这个微分方程一个终值，而电流会逐渐的趋近于该数值（或者是它乘上一个系数），这实际上是一种间接的电流控制，为了提高这种间接控制的快速性，就可以做电流反馈。同时要注意，电流环的超调不能太大，否则对元件不利或者直接启动保护。最后谈一下，速度环饱和与电流环作用的关系。实际在启动阶段，由于速度环的迅速饱和，就顺应了快速建立电流的需要，由于电流建立阶段我们不需要对速度做精确快速的控制，只要能在这个阶段把电流建立起来就达到了快速性的目的，而速度环饱和输出实际上可以理解为电机能够允许的最大电流，一般这个饱和数值可以取到额定电流的3倍（但不绝对）。这样电机就能在一定时间内以这个大电流保证迅速加速。饱和固然可以加速，但是也可能带来超调，这在后面进一步说明。二，PI控制的理解比例积分控制（PI控制）在运动控制系统中很常见，hellodsp论坛上的朋友likyo曾经做过详尽的分析，写的很棒。下面我主要说一下需要注意的问题：1，关于算法的结构问题：一般的PI控制有两种常见的结构：kp+ki/s和kp(tis+1)/ti*s这两种结构是可以互化的，但是我个人认为后一种格式更好，更便于参数的调试，这是为什么呢？实际上，后一种结构做到了“实际增益的分离”，我们一般意义上所说的比例增益实际上并不仅仅是kp这一个参数提供的，他也取决于积分部分产生的放大增益，我们应该把控制器的比例增益理解为整个控制器提供的放大倍数，对于PI控制来说,如果积分系数ki的提高同样也增大了整体的增益，所以我们必须把积分的实际作用从系统中分离出来，kp(tis+1)/ti*s中ti是一个在0和1之间的小数，它构成的比例微分环节(tis+1)对增益没有太大影响，为什么这么说呢，这是因为根据零极点对消的理论，实际这个微分环节是要和系统中某个大惯性环节相抵消的，实际上如果积分常数调节的好，这个比例微分环节基本不起作用，那么剩下的kp/ti才是系统真正的增益。（其中ti已经被系统的最大惯性环节确定了，我们主要是确定kp）这个这样的结构把起作用的部分和不起作用的部分分开了。而kp+ki/s中，我们要考虑两个“耦合”的参数，这两个参数都可能对系统的总体增益产生作用，所以调试起来很麻烦。2.比例和积分参数的作用：比例系数主要和系统的动态过程有关，同时也和静态精度有关系。当系统反映迟缓的时候可以通过增大比例系数来拓宽带宽，调试比例系数的时候要从小到大，直到出现震荡。更重要的是比例系数还反映了系统“抗扰动的性能”，它越大越能抑制扰动。积分常数ti用于抵消大惯性环节，另一方面积分作用也引入了一个纯积分环节，积分环节提高了系统的型别，使得静态误差减少了，所以当你调试好比例系数后发现静态性能不好，就可以加上积分，积分常数和比例系数不一样，要从大到小调试，采用kp(tis+1)/ti*s形式调试的时候你会发现，当积分系