大学物理第七章习题及答案

自治区精品课程—大学物理学题库-1-第七章振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是。简谐振动系统的机械能是。2．简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。3.达到稳定时，受迫振动的频率等于，发生共振的条件。4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3xt的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为初相位速度最大值。5．物体的简谐运动的方程为s()xAint，则其周期为，初相位6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4xt，20.1cos()4xt，其合振动的振幅为，初相位为。7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01tx，250.05cos()4xt，其合振动的振幅为，初相位为。8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或时，质点的轨迹是当相位差为2或32时，质点轨迹是。二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6xt,(各量均采用国际单位).自治区精品课程—大学物理学题库-2-三、计算题7.1质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。7.2一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=2A处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。7.3做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。自治区精品课程—大学物理学题库-3-7.4有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？7.5一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。7.6如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为mKKf2121，式中k1，k2为两弹簧的劲度系数，m为物体的质量。7.7已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5），式中x以m计，t以s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？为何值时，x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。自治区精品课程—大学物理学题库-4-第七章振动学基础答案一、填空1．tAxcos，2222121AmkAE或2．系统自身的性质，初始条件3．强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率4．20.25,,0.8(/)3sms5．2,26．0.14，07．0.01，48．直线，正椭圆二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6xt,(各量均采用国际单位).三、计算7.1质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；(2)最大恢复力，振动能量；(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：自治区精品课程—大学物理学题库-5-X=Acos（t+）x=0.1cos（8t+32）圆周率：8；周期：T=2=41s；初相位：=32速度：v=dtdx=-Asin（t+）=-0.1×8sin（8t+32）Vmax=0.1×8=2.5m/s加速度：a=dtdv=-2Acos（t+）=—（8）2×0.1cos（8t+32）amax=0.1（8）2=6.42=63.1m/s2（2）最大恢复力：F=mamax=10×10-3×63.1N=0.631N振动能量：E=EK+EP=21KA2=0.032J(3)t=1s832=t+=8×1+32=832t=2s时1632=8×2+32=1632t=3s时4032=8×5+32=4032t=3s时8032=8×10+32=8032(4)当t=1s时=832，矢量的位置和t=0时重合。当t=2s时=1632，矢量的位置和t=0时重合。当t=5s时=4032，矢量的位置和t=0时重合。当t=10s时=8032，矢量的位置和t=0时重合。7.2一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X0=-A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；自治区精品课程—大学物理学题库-6-（4）过X=2A处向正向运动。试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。解：x=Acos（t+）=T2X==Acos（T2t+）（1）当x0=-A时，t=0时，cos=-1=振动方程x=Acos（T2t+）（2）过平衡位置正向运动已知：t=0，x=0，v0X=Acos（T2t+）=0t=0=2V=-AT2sin（T2t+）0=-2振动方程：x=Acos（T2t-2）（3）过x=2A处向负向运动已知t=0，x=2A，v0由X=Acos（T2t+）=0当t=0，x=2A=3V=-AT2sin（T2t+）0=3振动方程：x=Acos（T2t+3）（4）过x=2A处向正向运动x=Acos（T2t+）当t=时，x=2A且v0振动方程：x=Acos（T2t-4）7.3做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具自治区精品课程—大学物理学题库-7-有正最大值的时刻为t=0，试求：（1）振动周期；34（2）加速度的最大值；0.045m·s-2（3）振动的表达式。23rad/s解：Vmax=A=0.03m/s-1，A=0.02m=23rad/s（1）T=2=34（2）amax=A2=0.02×（23）2=0.045m·s-2（3）x=Acos（t+）T=0时。X=0，v0当t=0时，x=0则=2，v=-Asin（t+）0则=-2振动表达式为：x=0.02cos（23t-2）7.4有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？解：初相位为0，其振动表达式可以表示为：X=Acost=Acos（T2t）动能等于势能，即X=AcostV=-AT2sin（T2t）21mA22cos2t=21mA2（T2）2cos（T2t）21mA2（T2）2cos2（T2t）=21mA2（T2）sin2（T2）cos2（T2t）=sin2（T2）又cos2（T2t）+sin2（T2）=1自治区精品课程—大学物理学题库-8-cos2（T2t）=212()(0,1,2)4tkkT1()(0,1,2)28ktTk7.5一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。解：mg=kx0.1×9.8=0.05kk=19.6N/m2=km=14rad/s振动频率：f=2=2.2（Hz）振幅：A=0.02m能量：以平衡位置为零势面，系统总能量在砝码处于位移最大处的弹性势能E=21kA2=0.0392J7.6如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为f=mKK2121，式中k1，k2为两弹簧的劲度系数，m为物体的质量。证明：以物体m为隔离体,水平方向受12k,k的弹性力12F,F,以平衡位置为原点建立坐标系Ox，水平向右为x轴正方向。设m处于O点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。m发生一小位移x之后，弹簧1k的伸长量为x，弹簧2k被压缩长也为x。故物体受力为：x1212Fkxkx=(kk)x（线性恢复力）m相当于受到刚度系数为12k=kk的单一弹簧的作用由牛顿第二定律：21222122dxm(kk)xdtdxm(kk)x=0dt自治区精品课程—大学物理学题库-9-2120kkmf=2=21mkk217.7已知两个同方向简谐振动：X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5），式中x以m计，t以s计。求合振动的振动和初相位；另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？为何值时，x2+x3的振幅最小？用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。解：（1）合振动振幅：A=)cos(212212221AAAA代入数据得：A=8.92×10-2m初相位Tan=22112211coscossinsinAAAA代入数据得：Tan=2.5=1.19rad=68.2º（2）-35=2k时，即=2k+35时，x1+x3的振幅最大。-15=（2k+1）时，即=2k+65时，x1+x3的振幅最小。