大学物理习题集(下)答案

CreatedbyHDUPage14/5/2020一、选择题1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？[C](A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。2.一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43，则t=0时，质点的位置在：[D](A)过1xA2处，向负方向运动；(B)过1xA2处，向正方向运动；(C)过1xA2处，向负方向运动；(D)过1xA2处，向正方向运动。3.一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为/2A，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为[B]xoAx(A)A/2(B)(C)(D)oooxxxAxAxAxA/2-A/2-A/2(3)题4.图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的(为固有圆频率)值之比为：[B](A)2：1：1；(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：25.一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：[C](A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C)两种情况都可作简谐振动；(D)两种情况都不能作简谐振动。6.一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：[C](4)题(5)题CreatedbyHDUPage24/5/20202153(A),or;A;(B),;A;3326623223(C),or;A;(D),;A4423327.一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为10.04cos(2)3xt（SI），从t=0时刻起，到质点位置在x=-0.02m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为[D](A)s81；(B)s61；(C)s41；(D)s218.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为[C]xtOx1x2(8)题(A)23；(B)；(C)21；(D)0二、填空题9.一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10cm,/6rad/s，/310.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm。此弹簧下应挂__2.0__kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2s。11.一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T/12；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T/6。12.两个弹簧振子的周期都是0.4s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为。13.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)215cos(10621tx(SI)，)5cos(10222tx(SI)它们的合振动的初相为0.60。三、判断题14.物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。[√]15.简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。[×]16.同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。[√]9.题图CreatedbyHDUPage34/5/2020四、计算题17.作简谐运动的小球，速度最大值为3mvcm/s，振幅2Acm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：（1）振动表达式为cos()xAt振幅0.02Am，0.03/mvAms，得0.031.5/0.02mvradsA周期224.191.5Ts（2）加速度的最大值2221.50.020.045/maAms（3）速度表达式sin()cos()2vAtAt由旋转矢量图知，02，得初相2振动表达式0.02cos(1.5)2xt（SI）18.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。解：设振动方程为)cos(tAx由曲线可知：A=10cm当t=0，cos1050x，0sin100v解上面两式，可得初相32π由图可知质点由位移为x0=-5cm和v00的状态到x=0和v0的状态所需时间t=2s，代入振动方程得)322cos(100π则有2/33/22，∴125π故所求振动方程为)32125cos(1.0ππtx(SI)(19)题x(cm)t(s)-510O-102(18)题CreatedbyHDUPage44/5/2020单元二简谐波波动方程一、选择题1.频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为31，则此两点相距［C］(A)2.86m(B)2.19m(C)0.5m(D)0.25m2.一平面简谐波的表达式为:)/(2cosxtAy．在t=1/时刻，x1=3/4与x2=/4二点处质元速度之比是［A］(A)-1(B)31(C)1(D)33.一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，沿x轴的正方向传播，设tt0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为：[B]0000(A)yAcos[2v(tt)]2(B)yAcos[2v(tt)]2(C)yAcos[2v(tt)]2(D)yAcos[2v(tt)]4.某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图(a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为：[C]3(A)y2cos(tx);(B)y2cos(tx)2222(C)y2cos(tx);(D)y2cos(tx)22225.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2，（为波长）的两点的振动速度必定：[A](A)大小相同，而方向相反；(B)大小和方向均相同；(C)大小不同，方向相同；(D)大小不同，而方向相反。6.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A是振动振幅)：[C](A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处；(B)媒质质元离开其平衡位置(2A2)处；(C)媒质质元在其平衡位置处；(D)媒质质元离开其平衡位置2A处。7.图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则［B］(A)A点处质元的弹性势能在减小(B)波沿x轴负方向传播xyABO(7)题(4)题(3)题CreatedbyHDUPage54/5/2020(C)B点处质元的振动动能在减小(D)各点的波的能量密度都不随时间变化8.一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是：[B](A)动能为零，势能最大；(B)动能为零，势能为零；(C)动能最大，势能最大；(D)动能最大，势能为零。二、填空题9.如图所示,一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程0y0.04cos(0.4t0.5)，该波的波动方程y0.04cos(0.4t5x0.5)10.一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长m8.0，振幅m2.0A，频率Hz125。11.如图所示，一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为，若P1点处质点的振动方程为1yAcos(2vt)，则P2点处质点的振动方程为122LLyAcos(2t2)]；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是1Lkx,k1,2,3,。12.一列强度为I（J/sm2）的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线0n的夹角为，则通过该平面的能流是IScos（J/s）。13..余弦波xyAcos(t)c在介质中传播，介质密度为0，波的传播过程也是能量传播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为2处的波阵面，能量密度为220A；波阵面位相为处的能量密度为0。三、判断题14.从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的。[√]15.一平面简谐波的表达式为)/(cosuxtAy)/cos(uxtA其中x/u表示波从坐标原点传至x处所需时间。[√]16.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。[×]10.题图9.题图11.题图uCreatedbyHDUPage64/5/2020四、计算题17.如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程为xyAcos[2(vt)]，求:(1)P处质点的振动方程；(2)该质点的速度表达式与加速度表达式。解：（1）P处质点的振动方程：])Lvt(2cos[Ay（Lx,P处质点的振动位相超前）（2）P处质点的速度：])Lvt(2sin[vA2yvP处质点的加速度：])Lvt(2cos[vA4ya2218.某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时(t=0)，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3)该波的波长。解：(1)该质点的初相位振动方程)22cos(06.00ty)cos(06.0t(SI)(2)波动表达式])/(cos[06.0uxty])21(cos[06.0xt(SI)(3)波长4uTm19.图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图．波长米160，求：(1)波速和周期；(2)坐标原点处介质质点的振动方程；(3)该波的波动表达式．(17)题x(m)O160Ay(m)8020t=0t=2s(19)题CreatedbyHDUPage74/5/2020解：(1)比较t=0时刻波形图与t=2s时刻波形图，可知此波向左传播．u=20/2m/s=10m/ssuT16(2)在t=0时刻，O处质点cos0A，sin00Av，故21振动方程为)218/cos(0tAy(SI)(3)波动表达式]21)16016(2cos[xtAy(SI)20.如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u=500m/s，x0=1m,P点的振动方程为)21500cos(03.0ty(SI).(1)按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2)在图上画出t=0时刻的波形曲线．解：(1)2m)250/500(/um(2分)波的表达式]/2)1(21500cos[03.0),(xttxy]2/2)1(21500cos[03.0xt)21500cos(03.0xt(SI)(3分)(2)t=0时刻的波形方程xxxysin03.0)21cos(03.0)0,((SI)(2分)t=0时刻的波形曲线(3分)x(m)ux0Py(m)O20.题图x(m)uPy(m)O-2-112-0.030.03CreatedbyHDUPage84/5/2020(1)题(2)题单元三波的干涉驻波多普勒效应