2017年辽宁单招数学仿真模拟试卷(附答案)

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017年辽宁单招数学仿真模拟试卷(附答案)一、选择题（共10小题，每题5分）1.已知复数12zi，21zi，则在12zzz复平面上对应的点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）(A)13(B)16(C)23(D)123.已知命题tan1pxRx：，使，命题2320qxx：的解集是{|12}xx，下列结论：①命题“pq”是真命题；②命题“pq”是假命题；③命题“pq”是真命题；④命题“pq”是假命题其中正确的是（）(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④4.已知2tan，则)sin()2sin()cos()2sin(（）(A)2(B)－2(C)0(D)325.01lgxx有解的区域是（）考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题(A)(0,1](B)(1,10](C)(10,100](D)(100,)6.已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab∥，则x（）(A)21(B)21(C)2(D)27.已知两点(2,0),(0,2)AB，点C是圆0222xyx上任意一点，则ABC面积的最小值是（）(A)23(B)23(C)223(D)2238.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（）()A甲()B乙()C丙()D丁9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）(A)1(B)12(C)13(D)1610.已知抛物线xy82，过点(2,0)A)作倾斜角为3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为（）左视图主视图俯视图考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题(A)163(B)83(C)1633(D)83二、填空题（共4小题，每小题5分）11.已知集合123A，，，使123AB，，的集合B的个数是_________．12.在约束条件012210yxyx下，目标函数2Sxy的最大值为_____________.13.在ABC中，若,,ABACACbBCa，则ABC的外接圆半径222abr，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SASBSC、、两两垂直，,,SAaSBbSCc，则四面体SABC的外接球半径R____________．14.在如下程序框图中，输入0()cosfxx，则输出的是__________.三、解答题（共6小题，共80分）15.(本题满分12分)在ABC中，ABC、、是三角形的三内角，abc、、是三内角对应的三边，已知222bcabc．（Ⅰ）求角A的大小；否是开始输入f0(x)结束=2007输出fi(x)考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（Ⅱ）若222sinsinsinABC，求角B的大小．16.(本题满分12分)已知32()31fxaxxx，Ra．（Ⅰ）当3a时，求证：()fx在R上是减函数；（Ⅱ）如果对Rx不等式()4fxx恒成立，求实数a的取值范围．17.(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面11ABCD；（Ⅱ）求证：1EFBC；（Ⅲ）求三棱锥EFCBV1的体积．CDBFED1C1B1AA1考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题18.(本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．19.(本题满分14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（Ⅰ）求第六行的第一个数．（Ⅱ）求第20行的第一个数．（Ⅲ）求第20行的所有数的和．191715131197531考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题20.(本题满分14分)如图，在直角梯形ABCD中，90BAD，//ADBC，312,,22ABADBC，椭圆以A、B为焦点且经过点D．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E满足12ECAB,问是否存在直线l与椭圆交于MN、两点，且MENE？若存在，求出直线l与AB夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题DCDBBDADDA二、填空题DCBA考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题题号11121314答案822222abcsinx三、解答题15.解：（Ⅰ）在ABC中，2222cosbcabcA且222bcabc1cos2A，3A…………6分（Ⅱ）由正弦定理，又222sinsinsinABC，故222222444abcRRR…………8分即：222abc故ABC是以C为直角的直角三角形……………10分又∵3A，∴6B…………………………12分16.解：（Ⅰ）当3a时，32()331fxxxx……………1分∵/2()961fxxx………………2分2(31)0x……………3分∴()fx在R上是减函数…………4分（Ⅱ）∵Rx不等式()4fxx恒成立即Rx不等式23614axxx恒成立∴Rx不等式23210axx恒成立…………………6分当0a时，Rx210x不恒成立……………7分考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题当0a时，Rx不等式23210axx恒成立……………8分即4120a∴13a…………………10分当0a时，Rx不等式23210axx不恒成立…………11分综上所述，a的取值范围是1(]3，…………12分17.证明：（Ⅰ）连结1BD，在BDD1中，E、F分别为1DD，DB的中点，则11111111////EFDBDBABCDEFABCDEFABCD平面平面平面……………4分（Ⅱ）1111111,BCABBCBCABBCABCDABBCB平面111111BCABCDBDABCD平面平面111//BCBDEFBD1EFBC…………9分（Ⅲ）11CFBDDB平面1CFEFB平面且2CFBF1132EFBD，222211(2)26BFBFBB………10分222211111(22)3BEBDDECDBFED1C1B1AA1考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题∴22211EFBFBE即190EFB…………………12分11113BEFCCBEFBEFVVSCF=11132EFBFCF=11362132………………14分18.解：（Ⅰ）设该厂应隔()xxN天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为1y…1分∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元），∴x天饲料的保管与其它费用共是26(1)6(2)633()xxxx元………………4分从而有211(33300)2001.8yxxx…………5分3003357417xx………………7分当且仅当3003xx，即10x时，1y有最小值………………8分即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔x天(25x)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为2y，则221(33300)2001.80.85yxxx3003303(25)xxx……………10分考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题∵223003yx∴当25x时，02y，即函数2y在25，上是增函数…………12分∴当25x时，2y取得最小值为390，而390417……………13分∴该厂应接受此优惠条件……………14分19.解：（Ⅰ）第六行的第一个数为31……………2分（Ⅱ）∵第n行的最后一个数是21nn，第n行共有n个数，且这些数构成一个等差数列，设第n行的第一个数是1na……………5分∴2112(1)nnnan……………7分∴211nann…………9分∴第20行的第一个数为381……………10分（Ⅲ）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为20S………………12分则2020(201)38120280002S……………14分20.解：（Ⅰ）如图，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题则(10)A，，(10)B，，1(1)2C，，3(1)2D，………2分设椭圆方程为22221(0)xyabab则2222223()(1)211abab解得2243ab………………4分∴所求椭圆方程为22143xy…………………5分（Ⅱ）由12ECAB得点E的坐标为1(0)2，显然直线l与x轴平行时满足题意，即0…………6分直线l与x轴垂直时不满足题意不妨设直线:(0)lykxmk……………7分由22143ykxmxy得222(34)84120kxkmxm………9分由222644(34)(412)0kmkm得2243km………10分设11()Mxy，，22()Nxy，,MN的中点为00()Fxy，则12024234xxkmxk，002334mykxmk………11分∵MENE∴MNEFEODCBAxy考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题∴00112yxk即22311342434mkkmkk解得：2342km………………12分由22234432kk得1122k且0k…………13分故直线l与AB夹角的正切值的取值范围是1[0)2，……………14分