三角恒等变换4套测试题及三角函数1套考试卷(全部含有详细答案)

《三角恒等变换1》一、选择题1.sin105cos105的值为（）Ａ．14Ｂ．－14Ｃ．34Ｄ．－342.函数21()cos2fxx的周期为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．3.已知2tan()5，1tan()44，则tan()4等于（）Ａ．16Ｂ．1322Ｃ．322Ｄ．13184.化简1cos2tancot22，其结果是（）Ａ．1sin22Ｂ．1sin22Ｃ．2sinＤ．2sin25.21sin822cos8等于（）A.2sin44cos4B.2sin44cos4C.2sin4D.4cos42sin46.sin3cos1212的值为().0.2.2.2ABCD7.已知为第三象限角，24sin25，则tan2（）4A.34B.33C.43D.48.若11sin,sin23，则tantan为（）A.5B.1C.61D.69.已知锐角、满足5310sin,cos510，则等于（）3A.43B.44或C.43D.24kkZ10.下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是（）Ａ．()sin2fxx()2sincosgxxxＢ．()cos2fxx22()cossingxxxＣ．2()2cos1fxx2()12singxxＤ．()tan2fxx22tan()1tanxgxx二、填空题11.已知cos=35,且3,22,则cos(3)=＿＿＿＿.12.已知1sincos2，则33sincos＿＿＿＿.13.tan20tan403tan20tan40的值是.14.ABC中，3sin5A，5cos13B，则cosC=.三、解答题15.求函数2()2cos3sinfxxx在,22上的最值.16.已知，为锐角，1tan7，10sin10，求2.17.已知2tan3tanAB，求证：sin2tan()5cos2BABB.18.已知函数25()5sincos53cos32fxxxx（其中xR），求：(1)函数()fx的最小正周期;(2)函数()fx的单调区间;(3)函数()fx图象的对称轴和对称中心．《三角恒等变换1》答案一、选择题题号12345678910答案BDCACBBACD二、填空题11.3431012.111613.314.1665三、解答题15.ymax=258,ymin=－316.417.略18.(1)(2)增区间：5,1212kk，减区间：511,1212kk，其中kZ(3)对称轴方程：5,212kx对称中心：,026k，其中kZ《三角恒等变换2》一．选择题1.已知)2,23(,1312cos，则)4(cos（）A.1325B.1327C.26217D.26272.若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则（）A.552B.2552C.2552552或D.5523.)12sin12(cos)12sin12(cos（）A.23B.21C.21D.234.0000tan50tan703tan50tan70（）A.3B.33C.33D.35.cos2coscos212sin22（）A.tanB.tan2C.1D.216.已知x为第三象限角，化简x2cos1（）A.xsin2B.xsin2C.xcos2D.xcos27.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A．1010B．1010C．10103D．101038.若).(),sin(32cos3sin3xxx，则（）A.6B.6C.65D.659.已知1sincos3，则sin2（）A．89B．21C．21D．8910.已知2cos23，则44cossin的值为（）A．23B．23C．49D．111.求115cos114cos113cos112cos11cos（）A.521B.421C.1D.012.函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A．x113B．x53C．53xD．3x二．填空题13．已知,为锐角，的值为则,51cos,101cos．14．在ABC中，已知tanA,tanB是方程23720xx的两个实根，则tanC．15.若542cos,532sin，则角的终边在象限．16.代数式sin15cos75cos15sin105oooo．三．解答题17．（12分）△ABC中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos．18．（12分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求．19．（12分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值．20.（12分）已知71tan,21)tan(),,0(),4,0(且，求)2tan(的值及角2．21．（12分）已知函数2()cos3sincos1fxxxx，xR.（1）求证)(xf的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．22.(14分)已知A、B、C是ABC三内角，向量(1,3),m(cos,sin),nAA且m.n=1(1)求角A;(2)若221sin23,cossinBBB求tanC.《三角恒等变换2》答案一、选择题123456789101112CBDDBABBCCAB二、填空题13、4314、2315、第四16、3三、解答题656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos,180BA,120,1312cos6023sin,1312sin1cos,135sin54sin,53cos,:.170002BABABACBBBAABBBAAABC故不合题意舍去这时若可得又由中在解6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin54)cos(,135)sin(23,40432:.19解右边左边证明xxxxxxxxxxxxxxxxx4cos1)4cos3(24cos1)24cos122(224cos12cos222sin41)22cos1()22cos1(cossincossinsincoscossin:.202222224422224321713417134tan)22tan(1tan)22tan(])22tan[()2tan(0240271tan:.21解22.解：（1）2cos3sincos1yxxxcos213sin2122xx131cos2sin21222xx3sincos2cossin2662xx3sin(2)62x（2）因为函数sinyx的单调递增区间为2,2()22kkkZ，由（1）知3sin(2)62yx，故222()262kxkkZ()36kxkkZ故函数3sin(2)62yx的单调递增区间为[,]()36kkkZ《三角恒等变换3》一、选择题1．cos2π8－12的值为A.1B.12C.22D.242．tanπ8－cotπ8等于A.－2B.－1C.2D.03．若sinθ2＝35，cosθ2＝－45，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos25π12＋cos2π12＋cos5π12cosπ12的值等于A.62B.32C.54D.1＋345．已知π＜α＜3π2，且sin(3π2＋α)＝45，则tanα2等于A.3B.2C.－2D.－36．若tanθ＋cotθ＝m，则sin2θ等于A.1mB.2mC.2mD.1m27．下面式子中不正确的是A.cos(－π12)＝cosπ4cosπ3＋64B.cos7π12＝cosπ4·cosπ3－22sinπ3C.sin(π4＋π3)＝sinπ4·cosπ3＋32cosπ4D.cosπ12＝cosπ3－cosπ48．如果tanα2＝13，那么cosα的值是A.35B.45C.－35D.－459．化简cos（π4＋x）－sin（π4＋x）cos（π4＋x）＋sin（π4＋x）的值是A.tanx2B.tan2xC.－tanxD.cotx10．若sinα＝513，α在第二象限，则tanα2的值为A.5B.－5C.15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cosθ2＝a，则sinθ4等于A.－1＋a2B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a212．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A2，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题13．若tanα＝－2且sinα＜0，则cosα＝_____.14．已知sinα＝13，2π＜α＜3π，那么sinα2＋cosα2＝_____.15．cos5π8cosπ8＝_____.16．已知π＜θ＜3π2，cosθ＝－45，则cosθ2＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，且π2＜α－β＜π，3π2＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.三、解答题19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.21．已知sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－14，求cos4x的值.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).《三角恒等变换3》答案一、选择题题号123456789101112答案DADCDBDBCADB二、填空题135514－23315－2416－101017118－725－1三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.120．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，π2)，∴cos2α0，sinα＋10.故sinα＝12，α＝π6，tanα＝33.21．已知sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－14，求cos4x的值.解析：由sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－1412［sin(2x－π)＋sin(－π2)］＝－14sin2x＝－12cos4x＝1－2sin22x＝12.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2α