2016年普陀区中考数学二模试卷及答案

—1—普陀区2015学年度第二学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………（▲）（A）6100016.8；（B）7100016.8；（C）8100016.8；（D）9100016.8.2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………（▲）（A）824aaa；（B）624)(aa；（C）222)(baab；（D）222)(baba.3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………（▲）（A）折线图；（B）扇形图；（C）条形图；（D）频数分布直方图．4.下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（▲）（A）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高；（B）等边三角形的面积与它的边长；（C）长方形的长确定，它的周长与宽；（D）长方形的长确定，它的面积与宽.5.如图1，已知123lll∥∥，4DE，6DF，那么下列结论正确的是…………（▲）（A）:1:1BCEF；（B）:1:2BCAB；（C）:2:3ADCF；（D）:2:3BECF．6.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（▲）（A）2cm；（B）23cm；（C）4cm；（D）43cm．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：22mbma＝▲.8.方程xx2的根是▲.9.不等式组13202xx的解集是▲.10.如果关于x的方程2704xxa有两个相等的实数根，那么a的值等于▲.11.函数14xyx的定义域是▲．12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30，那么此时飞机离控制点之间的距离是▲米．13.一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为l3l2l1FEDCBA图1—2—素数的概率是▲．14.如图2，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果aBA，bDC，那么MN▲.（用a和b表示）15．如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是▲C.16.已知点),(11yxA和点),(22yxB在反比例函数xky的图像上，如果当210xx，可得21yy，那么k▲0．（填“”、“=”、“”）17．如图4，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果5BE，3BF，那么:FGEF的比值是▲．18．如图5①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图5②，在矩形ABCD中，2AB，4BC.当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22123323tan601.20．（本题满分10分）解方程组：22225,320.xyxxyy图2NPMDCBA图5①FEDCBA图5②xyDC(B)AO图3图4GFEDCBA—3—21．（本题满分10分）已知：如图6，在△ABC中，13ACAB，24BC，点P、D分别在边BC、AC上，ABADAP2，求APD的正弦值．22．（本题满分10分）自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．（本题满分12分）如图7，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．（1）求证：四边形ABFD是菱形；（2）设ACAB，求证：ACOEABEF．图6PDCBA图6OFEDCBA图7—4—24．（本题满分12分）如图8，在平面直角坐标系xOy中，二次函数213yxbxc的图像与y轴交于点A，与双曲线8yx有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图像交于另一点C，直线AC的截距是6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，说明理由．25．（本题满分14分）如图9，在Rt△ABC中，90C，14AC，3tan4A，点D是边AC上的一点，8AD．点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D．点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FGEF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G在边BC上时，设AFx，CGy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．图8y11OxDCBA图9DCBA图9备用图—5—普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(A)；4．(D)；5．(B)；6．(C).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.babam；8.x=2；9.21x；10.2；11．0x；12.2400；13．31；14．ab2121；15．22；16．；17．38；18．（23，2）．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=9+23931··························································（8分）=123.···········································································（2分）20．解：方程②可变形为20xyxy.·················································（2分）得：0yx或02yx，························································（2分）原方程组可化为2250xyxy，；22520xyxy，．·········································（2分）解得：1111021102xy，；2211021102xy，；3321xy，；4421xy，．····························（4分）∴原方程组的解是1111021102xy，；2211021102xy，；3321xy，；4421xy，．21、解：过点A作BCAE，垂足为点E．················································（1分）∵ABADAP2，ACAB，∴ACADAP2．····································································（1分）∴ACAPAPAD．CAPPAD，···································································（1分）∴△APD∽△ACP．································································（1分）得CAPD．······································································（1分）∵ACAB，BCAE，∴1221BCCE．····························（2分）∵BCAE，13AC，∴由勾股定理得5AE．······················（1分）∴135sinACAEC．·································································（1分）—6—即135sinAPD．···································································（1分）22．解：设李师傅的平均速度为x千米/时，王师傅的平均速度为(20)x千米/时．（1分）根据题意，可列方程2002001202xx．···············································（3分）整理得22080000xx．解得1100x，280x．·······························································（2分）经检验，1100x，280x都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取100x．（1分）李师傅的最快速度是：100115%115千米/时，小于120千米/时．·（2分）答：李师傅没有超速．··································································（1分）23．证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．··········································（1分）∵AD∥BC，∴ADBDBC．····································（1分）∵BD平分ABC，∴ABDDBC．····························（1分）∴ABDADB．·························································（1分）∴ADAB．··································································（1分）∴四边形ABFD是菱形．····················································（1分