《流体力学》第八章绕流运动

第八章绕流运动在自然界和实际工程中，存在着大量的流体绕流物体的流动问题，即绕流问题。我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的运动。在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远大于粘性力，可将流体视为理想流体。在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论处理。第一节无旋流动流动场中各点的旋转角速度等于零的运动称为无旋流动。在无旋流动中：1()02yxZuuxy1()02xzyuuzx1()02yzxuuyz因此，无旋流动的前提条件是：yzuuyzyzuuyzyzuuyz根据全微分理论，上面三个等式是某空间位置函数φ存在的必要和充分条件，可表示为：函数φ称为速度势函数。存在着速度势函数的流动，称为有势流动，简称势流。无旋流动必然是有势流动。yzuuyzyzuuyzyzuuyz(,,)xyzdxyzudxudyudz展开势函数的全微分比较上两式的对应系数，得出：即速度在三坐标上的投影，等于速度势函数对于相应坐标的偏导数(,,)xyzdxyzudxudyudzddxdydzxyxxuxyuyzuz存在势函数的前提是流场内部不存在旋转角速度。只有内部不存在摩擦力的理想流体，才会既不能创造旋涡，又不能消灭旋涡。摩擦力是产生和消除旋涡的根源，因而一般只有理想流体流场才可能存在无旋流动工程中所考虑的流体主要是水和空气，它们的粘性很小，如果在流动过程中没有受到边壁摩擦的显著作用，就可以当作理想流体来考虑。将速度势函数代入不可压缩流体连续性方程：其中：0yxzuuuxyz22xuxxxx同理：22yuyy22zuzz得出2222220xyz满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标x,y,z的调和函数。拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流动的连续性方程。拉普拉斯方程:第二节平面无旋流动在流场中，某一方向(取作Z轴方向)流速为零，而另两方向的流速与上述轴向坐标Z无关的流动,称为平面流动。工业液槽边侧吸气平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则满足：这时速度势函数全微分为：yxuuxyxydudxudy对应的拉普拉斯方程为：22220xy在平面流动中，流线微分方程为：二元流动连续性方程为：xydxdyuu由全微分理论，由于存在条件则必是某函数的全微分，即：因而：()xyudyudx0yxuuxy()yxuuxy()yxuuxy()0xyudyudx(,)xydxyudyudx0xydudyudx由于ψ(x,y)函数是由流线微分方程和连续性方程所引出，故称ψ(x,y)为流函数。显然连续性方程是ψ(x,y)存在的必要与充分条件。由此得到，一切连续性流动流场一定存在流函数。实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任意常数。不同的C，则对应不同的流线。0xydudyudx(,)yxxydudyudxCddxdyxy,xyuuyx将ux,uy求偏导后，代入无旋条件可得到：,xyuuyx22220xy表明当流动无旋时，流函数也满足拉氏方程，也是调和函数。以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于大多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重要工具。所以流函数是更有普遍意义的重要函数。以上讨论还得到，平面无旋运动同时存在流函数ψ(x,y)和势函数φ(x,y)，势函数积分得到为：φ(x,y)=C，不同的C对应着不同的等势线。因而势函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇。流函数与势函数间关系为：xuxyyuyx两者交叉相乘得：0yyxx由高等数学得到，上式表明，φ(x,y)=C1和ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时，就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。一个流动存在势函数的条件是流动无旋，只要无旋，不管是可压缩流体，还是不可压缩流体，也不管是恒定流，还是非恒定流，三元流还是二元流，都存在势函数。对于不可压缩流体无旋流动，势函数满足拉普拉斯方程。流函数存在的条件则是不可压缩流体，以及流动是平面问题，与流动是否无旋，是否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。第三节几种简单的平面无旋流动均匀直线流、源流、汇流、环流四种简单的平面无旋流动。¦¨¦¨¦¨简单平面无旋流动的与函数速度分量流函数势函数运动类别()xruu()yuu(x,y)(r,θ)(x,y)(r,θ)均匀直线流xuayubaybx(sincos)rabaxby(cossin)rab源流ru=2Qru=02Qyarctgx2Q22ln2Qxyln2Qr汇流2rQuru=02Qyarctgx2Q22ln2Qxyln2Qr环流ru=02ur22ln2xyln2r2yarctgx2势流叠加演示第六节绕流运动与附面层基本概念在绕流中，流体作用在物体的力可分为两分量：升力：垂直于来流方向的作用力。阻力：平行于来流方向的作用力。摩擦阻力：空气、水等粘性小的流体在绕过物体运动时，其摩擦阻力主要发生在附面层内（紧靠物体表面的流速梯度很大的流体薄层）。形状阻力：流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时，附面层要发生分离，从而产生涡旋所造成的阻力。本章主要讨论绕流阻力层流边界层层流底层紊流边界层uuxxluδδ在流场中，出现两个性质不相同的流动区域。紧贴物体表面的一层薄层，流速低于u0，流体做粘性流体的有旋流动，称为附面层。在附面层边沿以外，流体做理想流体的无旋流动，速度保持原有的势流速度，称为势流区。一般把速度等于0.99u0作为两区间的分界。附面层概念一般对曲面物面的的绕流，附面层外边界的定义为：设ue为按势流理论求得的物面上的速度分布，在物面每一点的法线方向上速度恢复到0.99ue的点的连接面，称为附面层的外边界。速度ue为沿曲面物面的切向是变化的，只有来流方向与平板平行的平板绕流，ue才等于来流速度u0，是常数。附面层的厚度如何变化？层流边界层层流底层紊流边界层uuxxluδδ附面层由层流变为紊流的条件：临界雷诺数。如速度取来流速度u0，长度取平板前端至流态转换点的距离xk，则临界雷诺数为（3.5-5.0）*105如长度取流态转换点的附面层厚度，则相应的临界雷诺数为3000-3500。流场的计算：势流区和附面层。“压力穿越边界层不变”的边界层特性。确定附面层外边界上的流速和压强分布是附面层和外部势流区流动的主要衔接条件。管流附面层：附面层的概念对于管流同样有效。附面层附面层xE¦Δ¦Δδδ入口段的流体运动情况不同于正常的层流或紊流,在实验室内进行管路阻力试验时,需避开入口段的影响。第十节曲面附面层的分离现象和卡门涡街当流体绕曲面体流动时，沿附面层外边界上的速度和压强都不是常数。uMSS'M'uSuMM断面以前：减压增速区。MM断面以后：增压减速区。压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也适用于附面层内。0Px0Px卡门涡街：当Re小于40时，附面层对称地在S处分离，形成旋转方向相对的对称旋涡。当Re=40-70时，可观察到尾流中有周期性的振荡。当Re达到90左右，旋涡从柱体后部交替释放出来。由于柱体上的涡以一定的频率交替释放，因而柱体表面的压强和切应力也以一定的频率发生有规则的变化。卡门涡街：卡门涡街演示涡街诱发共振实例尖方头尾绕流形成的涡街第十一节绕流阻力和升力摩擦阻力：附面层理论形状阻力：实验绕流阻力的计算式：202duDCA绕流阻力：摩擦阻力和形状阻力。圆球、圆盘的绕流阻力：斯托克斯公式斯托克斯公式圆盘圆球10213456CdeR圆柱体L/D=∞ReμD/ν圆柱体的绕流系数绕流细长流线型物体（平板），绕流阻力主要由摩擦阻力决定，阻力系数与雷诺数有关。有钝形曲面或曲率很大的曲面物体（圆球、圆柱），绕流阻力既与摩擦阻力有关，又与形状阻力有关。但在低雷诺数时，主要为摩擦阻力，阻力系数与雷诺数有关；在高雷诺数时，主要为形状阻力，阻力系数与附面层分离点的位置有关。有尖锐边缘的物体（迎流方向的圆盘），附面层分离点位置固定，旋涡区大小不变，阻力系数基本不变。机翼绕流阻力1、2、3、4悬浮速度：固体对流体的阻力，也就是流体对固体的推动力，正是这个数值上等于阻力的推动力，控制着固体或液体微粒在流体中的运动。悬浮速度即颗粒所受到的绕流阻力、浮力和重力平衡时的流体速度。此时，颗粒处于悬浮状态。4()3mdugdC绕流升力：升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计有重要意义。202LuLCAuuLDDL例题8-9、8-10、8-11