比和比例

1比例、正反比例【知识点梳理】：【例题精讲】：例1：（1）6.4:4＝9.6:6或44.6，表示两个比相等的式子叫做比例。下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来.并指出比例内项和比例外项.10:12和25:302:8和9:270.9:3和51:151（2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例，如果能，把组成的比例写出来。0.34:3.5和0.65:4.85.1:1.53和2.9:0.87一、重点难点：1．重点：1、知道比例的项以及内项，外项；理解比例的意义与基本性质。了解比例尺的相关知识。2、能正确的判断正反比例。3、正确的用正比例和反比例的方法解答应用题。2．难点：1、正反比例的判断2、正确的用正比例和反比例的方法解答应用题。2随堂练习1：应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例，如果能，把组成的比例写出来。51和255和91981解比例：8.949.0=x16201143：=201:x21:72=31:(4-x)0.4:x=(1+71):5例2：判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间（3）单价一定，总价和数量（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数(6)一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的随堂练习2：（1）工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例工作时间一定，工作效率和工作总量（）比例工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例3（2）车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮前进路程和转数（）比例（3）要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（）比例（4）在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数（）比例（5)一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数（）比例例3：在比例尺是8000001的地图上，量得A、B两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从A地出发，经过多少小时才能到达B地？随堂练习3：在一幅1:3000000的地图上，量得甲乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？例4：在一幅比例尺为1:500的地图上，量得一间教室的长是3厘米，宽是2厘米，求这间教室的实际占地面积。随堂练习4：一个长方形的游泳池，把它画在1:1000的图纸上，所画的图形的长是5厘米，宽是3厘米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？4例5：（1）用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体的框架，使长方体的长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少？（2）两地相距392千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，314小时相遇．甲、乙的速度比是4:3，甲、乙两车每小时各行多少千米？随堂练习5：1、长方体棱长的和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的表面积和体积是多少？2、甲、乙两地相距4750千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9:10，经过几小时两车相遇？5例6：装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以少排多少页？（用比例解）随堂练习6：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果用边长25厘米的方砖铺地需要多少块？1.比的意义和性质。两个数相除，又叫做这两个数的比。“︰”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数，叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商，叫做比值。比与除法与分数之间的联系：比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比的后项不能是零。比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，通常叫做化简比。2.按比分配。在日常生活、生产和科学实验中，常常把一个数量按照一定的比，分成两部分或几部分。63.比例和比例的性质。表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。比例两端的两个项，叫做外项，中间的两个项叫做内项。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解比例：根据比例的基本性质哦，如果知道比例中的任何三个项，就可以求出另外一个未知项是多少。4.比例尺。在绘制地图或其他平面图时3，有时需要把实际距离缩小或扩大若干倍以后，在画到纸上。这时，就要确定图上距离和实际距离的比。图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离︰实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺为了方便计算，通常那比例尺写成前项为1的比。数值比例尺如1︰50000线段比例尺如0805.正比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量。它们之间的关系，是正比例关系。如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示比值，可以用下面的式子表示：y/x=k(一定)6.反比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量。它们之间的关系，是反比例关系。如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示积，可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。7一、解比例(1)5:48=x:4(2)x:50=4:7(3)2:x=1.8:3.6(4)0.6:3.6=1.2:x二、填空题1、六（1）班有男生28人，比女生多4人，男生人数和女生人数的比是（），女人人数和全班人数的比是（）2、甲数除以乙数的商是1.8，甲乙两数的比是（）3、把80分钟和0.4小时化简比是（），比值是（）4、甲数比乙数少20%，甲与乙的比是（）5、男职工人数的60%与女职工人数的75%相等，男女职工人数的比是（）6、根据4:5=2：2.5，写出一道乘法算式是（）7、如果3A=4B，那么A:B=()8、在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（）9、从24的约数中选出4个数，组成一个比例是（）10、在3:5中若前项增加9，要使比值不变，后项应增加（），若后项增加10，要使比值不变，前项应增加（）三、判断下面各题成正、反比例还是不成比例。1、总价一定，单价和数量（）比例数量一定，单价和总价（）比例单价一定，数量和总价（）比例82、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例3、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例当甲一定时，丙和乙（）比例当乙一定时，甲和丙（）比例4、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数（）比例5、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数（）比例6、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例7、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例8、购买各种货物的总价和数量（）比例9、互相咬合的齿轮的齿数和转数（）比例10、一个人的身高和体重（）比例四、解决问题1、一个零件长8厘米，画在设计图的长度是16毫米，这幅图的比例尺是多少？2、在比例尺是1：1000的三角形草坪平面图上，量得草坪的底是8.5厘米，高是4厘米，草坪的实际占地面积是多少平方米？3、甲、乙两个仓库共有救灾物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙两仓库所剩的物资比是10:7，原来甲、乙两仓库各有物资多少吨？94、在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5：4，问客车和货车的速度差是多少？5、某工厂有男职工210人，女职工400人，现在工厂进行资产重组，一共安排工人下岗183人，如果按男、女工下岗的人数与原有人数的比相同，则男职工和女职工各要安排多少人下岗？6、粮食加工厂第一车间有3台碾米机，4.5小时碾米4320千克，第二车间有5台同样的碾米机，每天加工8小时，可以碾米多少千克？7、工程队铺一段路，原计划每天铺320米，15天可以铺完，实际施工时，由于改进了操作方法，前4天就铺了1600米，这样计算，可以比原计划提前几天完成？8、化肥厂经过改革，日产量比原来的20吨提高25%，原来30天的产量，现在需多少天能完成？109、铺一块长20米，宽15米的长方形地，需要用砖270块，现在有这种砖3600块，可以铺多少平方米的地？（用比例解）1、甲城和乙城都有一个动物园，甲城动物园与乙城动物园猴子只数的比是5:3，后来甲城动物园送给乙城动物园14只猴子，这是甲城动物园和乙城动物园猴子只数的比是1:2，原来甲城和乙城各有多少只猴子？2、甲乙两校参加一次数学竞赛，甲校报名参加竞赛的人数占两校参赛总人数的53，竞赛时甲校有50人没参加竞赛，这时两校参赛人数的比是7:8，甲校实际参加竞赛的有多少人？3、龟兔举行100米赛跑，第一次当兔子到达终点时，乌龟距离终点还有80米。第二次兔子就后退80米，乌龟和兔子同时再起跑，它们谁先到达终点？4、甲、乙、丙三人百米赛跑，当丙到达终点时，甲离终点还有5米，乙离终点还有2米，它们三人速度之比是多少？它们跑百米所用时间之比是多少？5、甲、乙两人同时开工加工机器零件，甲的任务是乙的21，甲每小时能做25个，乙每小时能做40个，当甲完成任务时，乙还剩120个，乙要生产多少个零件？