2019-2020年七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系同步练习5新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系同步练习5新版北师大版一、填空题1.如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是____，记作____，此时，∠AOD=∠____=∠____=∠____=90°．2.如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=55°，那么∠AOD=____.3．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=____°，∠AOG=____°二、作图题4．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a图b图c5．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a图b图c6．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a图b图c7．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．三、解答题8.如图所示，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为谁的说法正确？请说明理由．小明说：“BD，DC，AD的长度分别表示点D到AC、点D到AB的距离、点A到BC的距离．”小颖说：“DA，DE，DF分别表示点A到BC、点D到AC、点D到AB的距离，”小涵说：“DA，DE，DF的长度分别表示点A到BC、点D到AC、点D到AB的距离.”9.如图所示，MN⊥b，ME⊥a，且MN=4cm，ME=6cm，则点M到直线b的距离是多少？10.如图所示，AOB是一条直线，∠AOD：∠DOB=7：3，OD平分∠COB.(1)求∠AOC的度数．(2)AB与OC垂直吗？为什么？11.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P、Q两点的位置.12．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．13．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．参考答案一、填空题1.垂直AB⊥CDDOBBOCCOA解析：如果两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，当两条直线互相垂直时，所组成的四个角的数相等，且均为90°.2.125°解析：因为OA⊥OB，所以∠AOC=90°-∠BOC=90°-55°=35°，因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°．3.6259解析：∠COE=∠DOF=28°(对顶角相等)，因为AB⊥CD，所以∠COB=90°（垂直的定义），所以∠BOE=90°-∠COE=90°-28°=62°，∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°．因为OG平分∠AOE，所以111185922AOGAOE．二、作图题4～7．略．三、解答题8.解：线段BD，DC的长度是点D分别到点B，C的距离，是两点间的距离，AD的长才是点A到BC的距离，因此小明的说法错误；DA，DE，DF指的是垂线段，是几何图形，而不是距离，因此小颖的说法错误；根据点到直线的距离的概念知，小涵的说法正确.9.解：由题图可知，MN⊥b，所以点M到直线b的距离是线段MN的长.因为MN=4cm，所以点M到直线b的距离是4cm.10.解：(1)因为∠AOD：∠DOB=7：3，∠AOD+∠DOB=180°，所以∠AOD=126°，∠BOD=54°，所以∠AOC=180°-2∠BOD=72°．(2)因为∠AOC=72°≠90°，所以AB与OC不垂直．11.解：如图所示，过点M作MP⊥AB于点P，过点N作NQ⊥AB于点Q.根据垂线段最短，可知P、Q两点就是离村庄最近的位置．12．30°或150°．13．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．2019-2020年七年级数学下册2.1.2两条直线的位置关系同步练习6新版北师大版一、选择题1．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的有()①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AC；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离．A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列说法正确的有()①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同—平面内，有且只有—条直线垂直于已知直线．A.1个B．2个C．3个D．4个4.点P为直线m外一点°点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD．不大于2cm5.如图所示，直线AB经过点O，若OC⊥OD，则图中∠1与∠2的关系是()A．互为对顶角B.互为余角C.互为补角D．互为邻补角6．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为()．A.3cmB.小于3cmC.不大于3cmD.以上结论都不对7．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是()．A.0B.1C.2D.3二、填空题8．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．9．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．10．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．11．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．三、解答题12.为了解决位于一条河流AB两侧C，D两个村的农田灌溉问题，现有两种铺设管道的方案（如图所示）：方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？13.如图所示，已知线段AB，过线段AB的两个端点的直线相交于点C，你能过C点作线段AB的垂线吗？14.如图所示，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF=32°，你能求出∠AOE的度数吗？参考答案一、选择题1.D解析到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是(2，1)的点.2.B解析：①③⑤正确．AB与Ac互相垂直；AD与AC不垂直；点C到AB的垂线段是线段AC；点A到BC的距离是线段AD的长；线段AB的长度是点B到AC的距离．3.B解析：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①②正确，③错误．在同一平面内，一条直线的垂线有无数条，故④错误，故选B．4.D解析：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，因为在PA、PB、PC三条线段中，PC最短，所以根据垂线段最短，可知到直线m的距离不大于2cm.故选D．5．B解析：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠1+∠2=180°-∠COD=180°-90°=90°，∴∠1与∠2互为余角故选B．6．B7．C．二、填空题8．互相垂直，垂，垂足．9．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．10．垂线段的长度．11．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．三、解答题12.解：按方案一铺设管道更省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，而CD不垂直于AB．根据“垂线段最短”可知CECP，DFDP，所以CE+DFCP+DP，即CE+DFCD，所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．13．解：能，过C点作CP⊥AB，交线段AB的延长线于点P，则直线CP即为所求作的垂线，图略．14.解：因为直线AB、CD互相垂直（已知），所以∠BOD=90°（垂直的定义）．所以∠BOF+∠DOF=90°．因为∠DOF=32°（已知），所以∠BOF=90°-∠DOF=58°．因为直线AB与直线EF交于点O（已知），所以∠AOE=∠BOF（对顶角相等）．所以∠AOE=58°．