空气动力学CH6

2014/4/171空气动力学Aerodynamics1第6章机翼的低速气动特性武俊梅空气动力学Aerodynamics2目录6.1机翼的几何参数6.2有限翼展机翼的绕流特点6.3升力线理论6.4升力面理论及涡格法2014/4/172空气动力学Aerodynamics3莱特兄弟P-51F-86苏-27空气动力学Aerodynamics4F-15歼-10F-22歼-202014/4/173空气动力学Aerodynamics5T-50波音787A380X-45c空气动力学Aerodynamics6AIM-120PL-8X-51战斧2014/4/174空气动力学Aerodynamics776.1机翼的几何参数三角翼后掠翼矩形翼梯形翼椭圆翼直机翼前掠翼6.1.1 机翼平面形状空气动力学Aerodynamics8C-130P-47B-52F-222014/4/175空气动力学Aerodynamics9S-37歼-10空气动力学Aerodynamics10x轴：机翼纵轴，沿着机翼对称面，即翼型弦线方向。y轴：机翼竖轴，机翼对称面内与x轴正交的方向，向上为正。Z轴：机翼横轴，翼展方向，与x、y轴构成右手坐标系。6.1.2 机翼坐标系2014/4/176空气动力学Aerodynamics11翼展（Wingspan）：机翼左右翼尖之间的长度，用b表示。翼弦（chord）：机翼翼剖面沿机身方向的弦长。除了矩形机翼外，机翼不同位置的翼弦不等，有翼根弦长c0、翼尖（梢）弦长c1。机翼面积：机翼在oxz平面上的投影面积，一般用S表示。20222bbbdzzcdzzcS)()(c0c16.1.3 机翼几何参数空气动力学Aerodynamics12低速飞机一般采用大展弦比机翼；高速飞机一般采用小展弦比的机翼。或：Sb210cc展弦比（Aspect Ratio）：翼展b和平均几何弦长c平均的比值，用λ表示。根稍比：翼根弦长c0与翼尖弦长c1的比值，用表示。平均几何弦长cav:bScavavcbQ1：为什么？后面分解2014/4/177空气动力学Aerodynamics13后掠角：后掠角是指机翼与机身轴线的垂线z之间的夹角。后掠角又包括前缘后掠角χ0、后缘后掠角χ1、1/4弦线后掠角χ0.25及1/2弦线后掠角χ0.5。0125.05.0z空气动力学Aerodynamics14上反角(Dihedralangle)：是指机翼基准面和水平面（机身平面）的夹角。当上反角为负时，就变成了下反角(Cathedralangle)。低速机翼采用一定的上反角可改善横向稳定性（-3°~+7°）。几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的几何扭转角。翼剖面的局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，扭转角为正，反之为负。扭转用来改善机翼的气动特性，避免翼尖先于机翼其他部分失速。2014/4/178空气动力学Aerodynamics15A380空气动力学Aerodynamics16如果来流V∞与机翼对称面平行，则称为机翼的纵向绕流。V∞与对称平面处翼剖面弦线间的夹角定义为机翼的迎角α。作用在机翼上的气动力仍包括升力L(垂直V∞方向)，阻力D(平行V∞方向)，纵向力矩Mz（绕过某参考点z轴方向的力矩，俯仰或低头）。6.1.4 机翼的气动系数2014/4/179空气动力学Aerodynamics机翼的无量纲气动系数纵向力矩系数：SVC2L21LSVC2D21DAZMcSVMC221阻力系数：升力系数：即半翼面面心处的弦长，取为力矩系数的参考长度。cA：平均气动弦长：2022bAdzzcSc)(空气动力学Aerodynamics18186.2有限翼展机翼的绕流特点二维翼型相当于展长无限大的机翼，即=∞，而实际机翼的展长及相应的为有限值，流动必然是三维的。6.2.1 尾涡系（自由涡）在一大展弦比直机翼的后缘上，沿其展向均匀地贴上一排丝线，在丝线的末端系着小棉花球，然后将机翼置于低速风洞中。V∞2014/4/1710空气动力学Aerodynamics1919若迎角增大，则翼尖的棉花球旋转速度加快，而且靠里端的棉花球也和翼尖的棉花球一样地旋转起来，但速度较慢。说明绕过机翼的流动是三维的，机翼后缘存在一涡系，转轴方向沿着x轴，称为尾涡系。当迎角很小时，则可看到翼尖的两棉花球有方向相反的旋转。V∞空气动力学Aerodynamics20尾涡系产生的原因——存在展向流速2014/4/1711空气动力学Aerodynamics21后缘处的尾涡系分布：翼尖处强度昀大、翼根处昀小，离开后缘的尾涡相互影响、叠加，在机翼下游形成两个一定强度的翼尖涡。空气动力学Aerodynamics22飞行表演中使用拉烟显示的尾涡飞机翼尖涡对云层的扰动2014/4/1712空气动力学Aerodynamics23尾涡造成的流体的上洗和下洗现象空气动力学Aerodynamics2424无限长直机翼：任何一个翼剖面的绕流都是一样的，上下表面压强分布、压强差所产生的升力或环量沿翼展方向是不变的。有限翼展机翼：展向气流导致的翼剖面升力是沿着翼尖递减，翼根处升力昀大，翼尖处环量、升力为零。So，机翼升力问题归结为确定沿展向的环量分布。6.2.2有限翼展机翼的升力2014/4/1713空气动力学Aerodynamics25256.3大展弦比直机翼的气动特性——升力线理论根据机翼绕流特点，有限翼展的机翼作用可以用沿展向强度变化的附着涡系和从后缘拖向下游无限远的尾涡面来代替——机翼的气动模型。有限翼展机翼的绕流流场为：6.3.1机翼气动模型直匀流+附着涡面+尾涡面如果能从理论上求出各涡面的强度分布，就可求出机翼所受的升力和力矩。空气动力学Aerodynamics2626附着涡面和尾涡面可用无数条Π形马蹄涡来模拟。对大展弦比直机翼绕流来说，这个模型既合理又适用，因为：1）它符合旋涡定理：一根涡线强度不变、且不能在流体中中断。2）Π形马蹄涡垂直来流那部分模拟了附着涡系，模拟机翼的升力。沿展向各剖面上通过的涡线数目不同。中间剖面通过的涡线昀多，环量昀大；翼尖剖面无涡线通过，环量为零，模拟了环量和升力的展向分布。xzy)(zΓoV2014/4/1714空气动力学Aerodynamics273）Π形马蹄涡系拖向下游无限远的部分模拟了尾涡面。根据涡量守恒原理，相邻两翼剖面间拖出的尾涡的强度等于这两个剖面上附着涡的环量差，从而建立了尾涡强度与展向附着涡环量变化之间的关系。xzy)(zΓoV对大展弦比直机翼，由于弦长比翼展小得多，可以近似将机翼上的附着涡面合并成一条沿展向强度变化的附着涡线，各翼剖面的升力就作用在该线上，称为升力线。此时机翼的气动模型简化为：直匀流+附着涡线+尾涡面空气动力学Aerodynamics2828zdzd附着涡在z向连续分布可导。根据旋涡守恒定理，Δz微段上拖出的尾涡强度就等于附着涡在该微段的环量变化。附着涡与尾涡的关系：2014/4/1715空气动力学Aerodynamics296.3.2升力线理论基于升力线假设而计算机翼气动特性的理论——升力线理论。（Prandtlandhiscolleagues，1911-1918）。普朗特——梯金斯剖面假设普朗特——梯金斯剖面假设对于大展弦、直机翼、小迎角下的绕流来说，各剖面上的展向速度分量以及其它流动参数沿展向的变化，比起翼剖面上的速度分量以及其它流动参数变化要小得多，因此可近似地把每个剖面上的流动看作是二维的，而各翼剖面上的二维流动由于尾涡的影响，彼此又各不相同。这种从局部剖面看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动的假设，称为剖面假设。剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的展弦比越大，这种假设越接近实际。空气动力学Aerodynamics3030尾涡与下洗1附着涡线在z轴上，尾涡面与xoz平面重合，各尾涡线沿x轴拖向+∞。2014/4/1716空气动力学Aerodynamics31展向位置ζ处附着涡的强度为Γ(ζ)，在ζ+dζ处涡强为：ddd)(ζ处拖出的尾涡线在附着涡线上任一点z0处的诱导速度为：相当于半无限长涡线在端点的诱导速度。（毕奥—萨瓦公式）)()(004zdddzdvyixzy)(zΓodddd)(0zP0zd2b/2b/yidv根据旋涡守恒定理，dζ微段上拖出的尾涡强度为：ddd空气动力学Aerodynamics3232所有尾涡在z0处的诱导速度为：z0处的合诱导速度，正升力下一般是向下的，称为下洗速度或下洗。（Downwash）220041bbyizdddπzv)()(xzy)(zΓodddd)(0zP0zd2b/2b/yidv2014/4/1717空气动力学Aerodynamics3333下洗角由于下洗速度的存在，机翼展向每个剖面上的实际有效速度Ve为无限远处来流速度V∞与下洗速度的矢量和，有效迎角αe也比几何迎角α减小了ε，ε叫下洗角。有效迎角由于ε很小：0z处翼剖面VzvVzvzyiyi)()(arctan)(000)()()(000zzze空气动力学Aerodynamics3434升力根据剖面假设，整个机翼的有效升力等于各个翼剖面产生升力的总和。)()(00zVzlee翼剖面有效升力：方向与Ve垂直。)())(cos()()(0000zVzzlzle翼剖面升力：方向与V∞垂直。机翼升力：方向与V∞垂直。22002200bbbbedzzVdzzlL)()(2014/4/1718空气动力学Aerodynamics3535涡阻力（或诱导阻力，或升致阻力）整个机翼的有效升力与Ve方向垂直，在平行于来流的方向（V∞方向）有一个分量，对机翼前行构成阻力，称为涡阻力。220002200022000bbyibbbbevdzzzvdzzzVdzzzlD)()()()())(sin()(涡阻力：空气动力学Aerodynamics3636涡阻力形成原因：涡阻力在二维翼型理想流体绕流的情况下是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在尾涡而产生的，或者说，是因下洗速度（尾涡诱导而致）的出现而在来流方向形成的阻力，故也称为诱导阻力。此诱导阻力与流体的粘性无关。是有限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价，所以又称为升致阻力。从能量的观点看，机翼后方尾涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由飞机提供额外的动力。只有消耗额外的能量、克服该诱导阻力，才能维持有升力的飞行。升力为0，升致阻力也为0。可见，求机翼升力、升致阻力又归结为求解附着涡沿展向的分布。)(z2014/4/1719空气动力学Aerodynamics3737由翼型理论可知，作用在微段机翼dz上的升力dL为：dzzCzcVdzzVdzzlzdLl)()()()()(221由剖面假设，剖面升力系数可表示为：)(zCl普朗特升力线理论的基本方程2)]()()()[()]()()[()(zzCzCzClll00zzzze上式中的为翼剖面的升力线斜率和零升迎角。与翼展位置z有关。无扭转直机翼沿展向不变。)()(zzCl0、0、lC2241bbyizdddπVVzvz)()()(空气动力学Aerodynamics3838此式即为Prandtl升力线理论的基本方程，是在给定迎角和机翼几何形状条件下确定附着涡环量Γ(z) 的微分–积分方程。可见，有限翼展机翼的附着涡环量分布的影响因素包括：来流速度、几何迎角、翼剖面形状及参数、机翼平面形状及参数。这个方程只有在少数特殊情况下才能得到精确解，椭圆形环量分布是其中昀重要的一种。综合上面三个公式，得：2200412121bbllzdddπVzzzCzcVzzzzCzcV