3静定结构的内力分析习题解答

第3章静定结构的内力分析习题解答习题3.1是非判断题(1)在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（）(2)区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（）(3)多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（）(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（）ABCDEF习题3.1(4)图(5)三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（）(6)所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（）(7)改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。（）(8)利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。（）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分；（5）错误。从公式0H/CFMf可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。习题3.2填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩MC的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。ABCDElllllPFPFPFPF习题3.2(1)图(2)习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB=______kN·m，____侧受拉；左柱B截面弯矩MB=______kN·m，____侧受拉。6kN/m4kN/m6mABCD4m4m习题3.2(2)图(3)习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力FH等于。aaaPF习题3.2(3)图(4)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆。FPFP习题3.2(4)图【解】（1）MC=0；MC=FPl，上侧受拉。CDE部分在该荷载作用下自平衡；（2）MAB=288kN·m，左侧受拉；MB=32kN·m，右侧受拉；（3）FP/2；（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。习题3.3作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和QF图。2m4m2m20kN/mABCDCaaPFaPFPFa2BA(a)(b)qll/2ABCaaaaPFPFPFACDBE(c)(d)qqaqa2aaABC5kN/m20kN·m10kN·m2m2m2m2mABDCE(e)(f)习题3.3图【解】BA4040808040CD4040CDABM图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(a)FP2aFPaFPBA2a4FPBA54FP4FP54FPM图FQ图(b)AC8ql38ql9B8ql28ql2BAC2ql8ql58ql3M图FQ图(c)FPaFPaFPaF3P2F3P7ABCEDABEDCF3PFP4F3PF3P2M图FQ图(d)BACqa21.5qa28qa2BAC2qaqaM图FQ图(e)ADB10101010ADB10100M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(f)习题3.4作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。2m2m2m8kN/m4kNADBC2m2m2m2m4m2kN/m2kN/m6kN8kNABCDFE(a)(b)4kN/m6kN12kN·m2m2m2m3mABCDE2m2m2m2m5kN·m10kN·m5kN·m10kN·m8kNABEDC(c)(d)习题3.4图【解】1616436816ADBC20ADBC416M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(a)ADBC12488415kN11kNABDC691174M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(b)166ACDB7.2121228ACDB886M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(c)ABC558105ABC4444M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(d)习题3.5作习题3.5图所示斜梁的内力图。5kN/m4m2m3mABC习题3.5图【解】ABC15152.51020ABC125415ABC93M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）习题3.6作习题3.6图所示多跨梁的内力图。3m2m3m3m6kN2kN/mABCDE(a)ABFC2mED3m3m3m6kN4m30kN2kN/m(b)2m2m2m3m3m2kN/m5kN3kNABCDEF9kNm.(c)2m2m2m2m2m3m3m30kN·m40kN·m30kN·m12kN·mABCDEF(d)习题3.6图【解】ABCDE2113ABCDE67121311M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(a)ABFCED44426.519.5122145ABFCED42113.54510616.5M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(b)ABCDEF32922.2566336M图（单位：kN·m）ABCDEF3263FQ图（单位：kN）(c)ABCDEF610396305040423012M图（单位：kN·m）ABCDEF10336FQ图（单位：kN）(d)习题3.7改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。PFCABPFCABCABPF(a)(b)(c)MCABPFABC(d)(e)(f)习题3.7图【解】(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题3.8作习题3.8图所示刚架的内力图。CB4mD4m4mA6kN12kN/m4kN/m4m3m3mACBD2m2m4m10kN/m20kNABCD(a)(b)(c)qlllABCD3m3m2m3m4kN/m6kN·mADCEBlllPFPF2ABDCE(d)(e)(f)习题3.8图【解】CB12kN48kN24247296DACB648DACB1218DA18kNM图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）(a)ACBDACBDACBD721814.4121219.2M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）(b)DABCDABCD104030202080804010301030ABCM图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）(c)ABCDABCDABCD4ql8ql24ql24ql24ql034ql34ql4ql4qlM图FQ图FN图(d)7.5ADCEBADEBADCEB7.51.58.53.51.54.510.54.58.53.51.51.58.53.51.5M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）(e)FlPFlPFlPFlPFlPFPFPFPFPFPFPFPFPFPABDCEABDCEABDCEM图FQ图FN图(f)习题3.9作习题3.9图所示刚架的弯矩图。llBECFDAlPF2m2m4m4m8kN5kN/mABCDE4m2m4m2m8kN4mAFDCEBG(a)(b)(c)lllPFADCBaaaaaaPFPFADEFGHIBC4kN/m4m4m4mADCEB(d)(e)(f)3m3m3m3m3m3m24kNACFDBEPFABDCEFaaaPFa4m4m4m4m3m3kN/m6kNABCDEF(g)(h)(i)习题3.9图【解】FlPFlPFlPFlPFPFP2FP2BECFDAABCDE01117222810AFDCEBG404012040404040(a)(b)（单位：kN·m）(c)（单位：kN·m）FlPADCB000FPFPFPa2FPaFPBDEFGHIBC0000a2ADCEB1632323232968(d)(e)(f)（单位：kN·m）27ACFDBE186274599927182727954aFPaFPFaFPFPFPFPaFPABDCE0ABCDEF6066618606060(g)（单位：kN·m）(h)(i)（单位：kN·m）习题3.10试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。4m4m4m30kN30kNllllFPFP(a)(b)习题3.10图【解】(1)1234566060303000-3030kN30kN-67.142.4提示：根据零杆判别法则有：N13N430FF；根据等力杆判别法则有：N24N46FF。然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。(2)FPFP00000FPFPFP012345678-3FP-3FP-3FP3.2FP提示：根据零杆判别法则有：N18N17N16N27N36N450FFFFFF；根据等力杆判别法则有：N12N23N34FFF；N78N76N65FFF。然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。习题3.11判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。FPFPFPFPFPFP(a)(b)FP2llllFPFPll(c)习题3.11图【解】FPFPFP00000FPFPFP0000000000(a)(b)FP2FPFP000000000000000000000000ⅠⅠ312(c)提示：(c)题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体，由30M，可得N120F，然后再进行零杆判断。习题3.12用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。lllllFPFPabcllllllFPabc(a)(b)2m2m2m2m2m2m4kN4kN4kN4kN4kNacb3m4kN4kN2m2m2m2m2m2m2m2m2macb(c)(d)习题3.12图【解】(1)NP32aFF；NP12bFF；NP322cFF提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到NbF、NcF；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到NaF。FPabcⅠⅠ123456789ⅡⅡ(2)N0aF；NP2bFF；N0cF提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到NbF；由结点1可知N0aF；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈以内为脱离体，对2点取矩，则N0cF。FPbⅠⅠFPⅡⅡ12ca(3)N12kNaF；N10kN3bF；N28kN3cF提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0AM，得NaF；由0BM，得NcF；再取结点A为脱离体，由0yF，得NbF。4kN4kN4kN4kN4kNacb4kNⅠⅠ010kN10kNABA=FNbFxbFybFNcFNFNc=FNFNb(4)N5.66kNaF；N1.41kNbF；N8kNcF4kN4kNacbⅢⅠⅡⅢⅠⅡ7kN1kN01234提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，将NaF移动到2点，再分解为x、y的分力，由10M，得4kNyaF，则N5.66kNaF；取Ⅱ.Ⅱ截面以左为脱离体，由0yF，得1kNybF，则N1.41kNbF；取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点4可知N340F，再由10M，得N8kNcF。习题3.13选择适当方法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。llllFPabc3m3m6m3m3m24kNcba(a)(b)llllllFPFPcbaFPFPlllllbac(c)(d)FPFPllllll2abFPllllll2abc(e)(f)10kN8kN4m4m4m4m3m3mcba4m4m4m4m3m15kN15kNabc(g)(h)习题3.13图【解】(1)NPaFF；N0bF；N0cF。提示：由40M，可得60yF。则根据零杆判别原则，可知NN0bcFF。根据结点5和结点2的构造可知，N23N350FF，再根据结点3的受力可知NPaFF。FPabc0123456(2)N12.73kNaF；N18.97kNbF；N18kNcF。提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0AM，可得N12.73kNaF；取B结点为脱离体，由0yF，得N12.73kNBDF；由0xF，可得N18kNcF；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由0CM，可得N18.97kNbF。24kNcba18kN6k