薄壁小孔口恒定自由出流流量计算H

教学基本要求1、了解有压管流的基本特点。掌握孔口、管嘴的水力计算；2、掌握短管（水泵、虹吸管）的水力计算方法；3、了解复杂管道的特点和计算方法，重点掌握串联管道和并联管道的水力计算。4、了解有压管道中的水击现象和水击传播过程。孔口出流：在贮水池、水箱等容器侧壁上开一孔口，水经孔口流出的水力现象。管嘴出流：在孔口上连接长度为3－4倍孔径的短管，水流经此短管并在出口断面满管流出的水力现象。有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。ＨＨＨ相同点：有压流动。孔口出流只有局部损失；管嘴出流虽有沿程损失，但与局部损失相比很小，可以忽略。有压管流沿流动方向有一定的边界长度，水头损失包括沿程损失和局部损失。不同点：ＨＨＨ§5－1孔口出流具有尖锐的边缘，出流与孔壁仅接触在一条线上，出流仅受局部阻力作用；一、孔口分类：1、按孔壁厚度和形状分类：薄壁孔口：非薄壁孔口：孔壁厚度和形状使出流与孔壁接触不仅在一条线上，出流同时受局部阻力和沿程阻力作用。ＨH/d≥10，作用在小孔口面上所有各点水头可认为和形心点水头H相等。3、按孔口出流情况分类：2、按薄壁孔口高度与水头H的比值分类：大孔口：小孔口：H/d＜10，大孔口的上部与下部各点水头有明显差别。自由出流：淹没出流：出流后直接流入大气出流后流入另一部分水体中4、按流动情况分类：完善收缩恒定出流非恒定出流5、收缩分类：不完善收缩当水流从孔口出流时，由于惯性作用，水流出孔口后有收缩现象，出孔口后(1/2)d处收缩完毕，这里过水断面称收缩断面。AAcε－收缩系数，表示水流经孔口后的收缩程度Ac－收缩断面面积;A－孔口面积若L1＞3a及L2＞3b，器壁对出流性质不发生影响，为完善收缩；由实验知，ε与孔口位置距各侧壁的距离有关：若L1＜3a及L2＜3b，器壁对出流将发生减弱收缩的现象，为不完善收缩。对1-1断面0,11gpHz0,0gpzccwcchgvgvH222200对c-c断面gvhcw220gvgvgvHccccc2)(22202020000221gHgHvcc01cψ称为孔口的流速系数，一般取αc=1流量000222gHAgHAgHAQcμ称为孔口流量系数。二、薄壁小孔口恒定自由出流流量计算gvHH22000H：孔口水头H0：作用水头gv2200：行近流速水头实验测得孔口流速系数：φ=0.97～0.98孔口的局部阻力系数：06.097.0111220孔口的收缩系数：64.0/AAc孔口的流量系数：μ=0.60～0.62三、薄壁小孔口恒定淹没出流取通过孔口形心的水平面为基准面，取上下游断面列能量方程：gvhhhcsjjw2)(2021gvgvgvHHHcs2)()22()(202222112100021gHvsc流量0022gHAgHAAVQcc孔口淹没出流的流量系数值与自由出流时一样，μ＝0.62hw包括经孔口的局部损失及水流自收缩断面突然扩大的局部水头损失。孔口淹没出流经孔口也会形成收缩断面c-c，然后扩大。H0为两容器内作用水头差。whgvHgvH2222221121四、薄壁大孔口的自由出流设孔口上缘的水头为H1，下缘的水头为H2，孔口宽为b，微小孔口的面积为b×dh，因此通过微小孔口的流量为ghdhbdQ2则整个孔口的流量为：)(23222/312/3221HHgbdhghbQHHH2H1hdhbH2H1h薄壁大孔口的上部与下部各点水头有明显差别§5－2管嘴出流圆柱形管嘴：圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴。圆锥形管嘴：圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴。流线形管嘴：在管嘴进口处作成符合水流流线的曲线形管嘴。液体进入管嘴前的流动情况与孔口相同。进入管嘴后断面收缩，形成收缩断面C－C，然后扩大充满全管。在孔口上接一段相当于孔口直径3－4倍的短管，成为管嘴出流若孔壁厚度等于孔口高度的3－4倍时，成为管嘴出流一、管嘴类型（从形状上分）：02gHv02gHAQ21推导过程和孔口自由出流一样，列0－0和b-b断面的能量方程，流量φ－管嘴的流速系数，在b断面上出口为满流，ε＝1，ξ＝0.5，为管道入口阻力系数；因此μ＝φ＝0.82在作用水头相同，出口面积相等的条件下，管嘴出流量比孔口大，这是管嘴出流不同于孔口出流的基本特征。二、圆柱形外管嘴的恒定流问题：μ－管嘴的流量系数管嘴出流量比孔口大，是由于断面收缩处真空的作用。gvgvgpgvgpsacc222222gvgvgvgpgpscca222222vvc122)11()1(csAAgvgvgvgpgpgpcav2)11(222222202gHv0222Hgv0222))11(11(Hgpgpgpcav075.0Hgpgpgpcavε＝0.64，φ＝0.82收缩断面处的真空度的计算：以通过管嘴过水断面形心的水平面为基准面，列收缩断面C－C与出口断面的能量方程：圆柱形外管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空值为0.75H，这相当于把管嘴的作用水头增加了0.75倍，因此流量也得到了增加。根据上式，作用水头越大，收缩断面上的真空度也越大，但如果收缩断面的真空度超过7m水柱，水流发生汽化作用，使得收缩断面的真空被破坏，管嘴就不能保持满管出流，因此限制断面的真空度不超过7m，管嘴的作用水头不超过9m.。075.0Hgpgpgpcav圆柱形外管嘴正常工作的条件是：管嘴的作用水头≤9m；管嘴的长度L＝（3～4）d。三、孔口、管嘴的非恒定出流问题当进入容器的流量与孔口或管嘴的出流量不相等时，容器内水位要发生变化，形成非恒定流。以等截面容器为例，设容器截面积为w，无补给水，初始水头为H1，终止水头为H2，要求泄流时间为T。当出流量不大的情况下，容器中水位变化缓慢，可忽略惯性水头，在微小时段dt时间内认为流速、水位等不随时间变化，这时在dt时段内仍可使用恒定流公式，即可将变水头问题作为恒定流来处理。设某一时刻水头为H，在dt时段内水位变化值为dH，体积变化值为wdt，应等于dt时段内从孔口流出的液体体积。WdtdtgHAQdt2hdhgAwdt2dtThdhgAwHH212)(222/122/11HHgAw1112222gHAwHHgAwT12gHA当H2＝0，即容器排空时，wH1为排空体积；所以排空时间等于在初始水头作用下，排出同体积液量所需时间的2倍。为水头H1时的孔口流量。§5－3短管的水力计算管中液体的动水相对压强不为零的管道称为有压管道，管中水流称为有压管流。根据液体流动时沿程水头损失与局部水头在总水头损失中所占比重不同，有压管道恒定流又分为短管和长管两种。短管：沿程损失和局部损失都不能忽略，必须同时考虑的管道。长管：沿程水头损失起主要作用，局部水头损失可以忽略不计的管道。习惯上将局部水头损失占沿程水头损失5%以下的管道按长管计算，否则按短管计算。有压管流可分为恒定流和非恒定流。一、短管水力计算基本公式：1、大气中自由出流的情况：whgvH220水头损失gvdlhw2)(2021gHdlv流量02gHAVAQc自由出流的短管的基本公式管道的流量系数dlc1在图中取通过出口中心的水平面O－O作为基准面，断面1取入口断面上游，管道出口断面2，对断面1和2列能量方程：如果管道是由不同管径的几段连成：短管的基本公式gHAVAQc2流量系数221iiiiiicAAAAdlλi，Li，di，Ai，ξi分别为任一管道的沿程水头损失系数、管长、管径、断面面积和局部水头损失系数。A为管道出口的断面面积；当忽略行近流速时，流量计算公式变为gHAQc2H2、水面下淹没出流在淹没出流情况下，下游水位高低将直接影响管道输水能力的大小。以下游水面为基准面，对断面1和2列能量方程，其中v2≈0，gvdlhzw2)(20流速021gzdlv流量02gzAVAQc淹没出流短管的基本公式流量系数dlc1注意：z0－淹没出流情况下，上下游水位差；通常可用自由出流与淹没出流计算公式解决以下三类问题：已知流量Q，管径d，管长L等，求水头H（或Z）；已知水头H（或Z），管径d，管长L等，求流量Q；已知流量Q，水头H，管长L等，求管径d。流量系数μc反映了沿程阻力及局部阻力对管道输水能力的影响；正确计算流量系数，关键在于沿程阻力及局部阻力系数的确定。自由出流与淹没出流时作用水头不同，但在两种情况下的管道流量系数μc值是相等的，因为淹没出流时的流量系数增加了出口局部水头损失系数ξ进口＝1，自由出流取α＝1，则二者的流量系数μc相等。dlc1二、短管水力计算应用（一）水泵装置的水力计算水泵是增加水流能量，把水从低处引向高处的一种水力机械。水泵类型很多，常用的是离心式水泵，由水泵，吸水管、压水管及管路上的一些附件共同组成。吸水管：从滤水网到水泵进口的一段距离；压水管：从水泵出口到出水池的一段管路。水泵装置所涉及的水力计算(1)管道直径的确定；(2)水泵的安装高度的计算；(3)确定水泵扬程;(4)水泵装机容量的计算。1、管道直径的选定由流量公式Q＝vA=(1/4)vπd2可知，在同一流量下，如平均流速大，则可采用较小的管径；反之，则需采用较大的管径；如选用较小的管径，造价较低，这是优点，但另一方面平均流速大，会增大水头损失，因而克服损失所需的动力设备要增大；若选用较大的管径，水头损失可减小，但管道本身的造价却要增大。允vQd4各种管道的v允可从有关的规范或水力学手册查得,水泵的吸水管，v允＝1.2－2.0m/s；水泵的压水管v允＝1.5－2.5m/s。因此在实践中就存在一个选择最经济管径问题。要从理论上求最经济管径尚有困难，通常根据经验得出水泵的允许流速v允，再由下式决定管径d：2、水泵安装高度的计算：安装高度指水泵的叶轮轴线（2－2断面中心）与进水池水面高差，以H吸表示。212222wahgvgpHgp吸212222wahgvHgpgp吸gpgpa2为水泵进口片的真空度，以hv表示21222wvhgvHh吸吸水管内大部分管段的压强小于大气压强，呈真空状态，在水泵进口片真空度达到最大值。以进水池的水面为基准面，列1和2断面的能量方程：以hv允表示水泵进口处的允许真空度，以H允表示水泵允许安装高度，则水泵进口处的真空度随安装高度、吸水管内流速水头和水头损失的增加而增加。若流速水头和水头损失一定，则安装高度过大，液体发生气化，必须限制水泵进口处的真空度，使其小于某一允许值，要求水泵安装高度有一定限制。21222wVhgvhH允允hv允是水泵生产厂给定的最大允许真空度，此值是在大气压力等于10m水柱及水温为200C时求得的，如果水泵安装高程处的大气压力与水温和标准情况不同，则hv允必须加以校正。21222wvhgvHh吸要保证水泵的真空值不超过规定的允许值，就必须按水泵最大允许真空值（一般不超过6－7m）计算水泵允许安装高度H允。例4－1有一台3DA－8型多级离心泵，流量为35m3/s，允许真空度为hv＝7.5m，吸水管长L=20m，直径d=75mm，沿程阻力系数λ＝0.02，进口和弯管的局部阻力系数分别为0.5和0.8，求最大允许安装高度H。解：gvgvHhv2)(222smAQV/20.2gvdlgvhHV2)(222m58.591.15.78.922.2)8.05.0075.02002.0(8.922.21.15.7223、确定水泵扬程：水泵装置，2和3断面分别为水泵进口和