反比例函数中K的几何意义

反比例函数中K的几何意义第3课时已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。6yxAOPxyB本题从反比例函数的特殊形式，引出反比例函数的比例系数与过图象上一点作x(y)轴所得到的三角形（矩形）面积的关系。引入xyO如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________6663、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____6活动1探究反比例函数中“k”的几何意义P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，则S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过,,)2(AxP有上任意一点是双曲线设:,)0(),(kxkynmP≠=面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：(3)(,)(,),,().PmnPmnPxPyA设关于原点的对称点是过作轴的垂线与过作轴的垂线交于点则如图所示11S|APAP||2m||2n|2|k|22ΔPAPP(m,n)AoyxP/面积性质（三）PDoyx1.如图1,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy212.如图2,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PyxOC图1图22yx练习一下，提高自我3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。xky(X0)yxOxy12xy12或练习一下，提高自我11111112314.,(0),,,,,,,,,,,,,,,__.yxABCxxxABCOAOBOCOAAOBBOCCSSS如图在的图像上有三点经过三点分别向轴引垂线交轴于三点连结记的面积分别为则有AA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2练习一下，提高自我AoyxBS1S2xy35.如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.211SSS，则阴影4A.S=1B.1S2C.S=2D.S2___.S,面ΔABC的,BC平行于x,AC平行于y的任意O于原上的x1yB是A,,7.如则积为轴轴两点对称关图图点像函数ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=2COyxs1s26.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.PQ趁热打铁，大显身手（提高篇）∟∟=xyOP1P2P3P412347.如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则1234PPPP，，，xy2yx（x0)123SSS，，123SSS．（x0)2yx3216思考：1.你能求出S2和S3的值吗？132.S1呢？1总结提高一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合