华师版八年级数学下册典型题复习(50题)

yongningjiouyixiaoyangshibing1、若分式不论x取任何实数时总有意义，求m的取值范围。1X2-2x+m提示：因为x2-2x+m=(x-1)2+(m-1),根据题意可知(x-1)2+(m-1)≠0,由于(x-1)2≧0,所以m-1＞1,即m＞12、学校准备用一笔钱买奖品，如果以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份；如果以3支钢笔和1本笔记本为一份奖品，则可买30份奖品，请问用这笔钱全部买钢笔或笔记本，则可分别买多少？提示：设钢笔每支x元，笔记本每本y元，则根据题意，得60(x+2y),整理，得x=3y;所以全部用于买钢笔可买==100（支），全部用于买笔记本可买==300（本)60(x+2y)x60(3y+2y)y60(x+2y)y60(3y+2y)3y3、如果a个同学在b分钟共搬运c件书，那么c个同学以同样的速度搬运a件书需多少分钟？提示：因为a个同学在b分钟共搬运c件书，可得每个同学一分钟能搬运c/ab件书，那么c个同学以同样的速度搬运a件书所需的时间为=(分钟)acab.ca2bc24、已知(x-y+1)2+︱x+y-2︱=0,则(x-y+)(x+y-)的只为()4xyx-y4xyx+y-25、若分式方程：2+=有增根，则k=()1-kxx-212-x16、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（）2x+mx-2m＞-6且m≠-47、若关于x的方程=有增根，则a=（）12x+1x-1+ax2-14或-28、若关于x的方程=2有增根，则m的值是（）5x+mx-22-x+09、若分式方程=a无解，则a的值是（）x+ax-1±110、已知关于x的方程的根是负数，试比较m与的大小。()xmx-3x-3-2=1mm＞1m11、已知点A（1,2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3••-5A(1，2)B(3，-5)B1(3，5)•P提示：作B点关于x轴的对称点B1连接B1A并延长于x轴交于点P，设直线AB1的解析式为y=kx+b,可得k,b的值，这条直线方程就可得了，那么P点的坐标也就可求了。12、当m=(),函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)是一次函数。提示：分情况讨论：⑴当m+3=0即m=-3时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)是一次函数。⑵∵x≠0,∴当2m+1=0即m=-1/2时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)是一次函数。⑶当﹛2m+1=1,m+3+4≠0,即m=0时函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)是一次函数。-3或-1/2或0时13、已知一次函数y=(m-2)x┃m-2┃-m的图象过二、三、四象限，求m的值。提示：由于一次函数y=(m-2)x┃m-2┃-m的图象过二、三、四象限，即：{m-20┃m-2┃=1→{m2m=3m=1→m=1所以m的值为1。14、已知函数y=(m-3)x3-︱m︱+m+2(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的一次函数？温馨提示：(1)判断函数是一次函数需满足两个条件：①一次项系数不为零；②一次项指数为1；(2)判断函数为正比例函数，则需再加一个条件：常数项为零。﹛提示：(1)由题意得3-︱m︱=1m-3≠0m+2=0解之得m=-2；(2)由题意得﹛3-︱m︱=1m-3≠0解之得m=±2所以当m-2值时，y是x的正比例函数所以当m±2时，y是x的一次函数15、若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式。解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上，当y=0时，x=3,所以直线y=2x-6与x轴的交点为(3，0),又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行，即k=-1/3,即一次函数关系式为y=-1/3x+b,又因为该函数图象经过点（3,0），将（3,0）代入函数关系式为-1/3×3+b=0,即b=1,所以函数关系式为y=-1/3x+1.16、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m、n为何值时。函数图象与y轴的交点在x轴的下方？提示：（1）根据题意，得6+3m0,所以m-2,故当m-2时，y随x的增大而减小。（2）根据题意，得解得，即当m≠-2且n4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方。{6+3m≠0n-40{m≠0n417、已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与x之间的函数关系式。解：∵y与x2成正比，∴y=k1x2(k1≠0)①;又∵x2与z成反比，∴x2=k2/z(k2≠0)②.由①②得y=k1k2/z,∵k1≠0,k2≠0∴k1k2是不为0的常数，∴y与z成反比例函数的关系。18、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和B(a,3a),a0,且点B在反比例函数y=-3/x的图象上。(1)求a的值；(2)当这个一次函数y的取值范围在-1≤y≤3时，求它所对应的x的取值范围；(3)如果P(m,y1),Q(m+1,y2)是一次函数上的两点，试比较y1与y2的大小。提示：(1)把B(a,3a)代入y=-3/x中，得-3a=-3/a∴a=±1∵a0∴a=-1,即B(-1,3).(2)把A(0,1),B(-1,3)代入y=kx+b中得解得∴一次函数为y=-2x+1,当-1≤y≤3时即-1≤-2x+1≤3,则-1≤x≤1.(3)在函数y=-2x+1中∵k=-20,∴y随x的增大而减小，∵m+1m,∴y1y2{1=0×k+b3=-1×k+b{b=1k=-219、如图，直线y=-x+4与y轴交予点A，与直线y=x+交予点B，且直线y=x+与x轴交予点C，则△ABC的面积为（）34545454544xyOBAC14题20、如图：在△ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC,则∠A=？（）AQPBC15题21、如图：一次函数y=x-2的图象分别交予x轴，y轴于A，B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=(ko)的图象于Q,S△OQC=,则k的值和Q点的坐标分别为（)xk23yPCOQBAx16题22、如图：等边三角形△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A1，且A1在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为（）DBA1CAE17题2003213和（2,3/2）如图：过Q作QE//BC，使得QE=QB，连接EP,EC则四边形BCEQ为菱形，由EC//AB得出∠ECP=∠A=∠PQAPC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ故△ECP≌△PQA故PE=AP=PQ=QE，∴△PQE为等边三角形，故图中的∠A=20°，因此∠ACQ=30°.AQPBC15题E15题答案：23.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式．（2）求药物燃烧后与的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？108y（mg）x（分）O（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：,此阶段函数解析式为（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：．∴此阶段函数解析式为（3）当时，得∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．.01.680,xx当时，108y（mg）x（分）O24、如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=900，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E交AD于点F。求证：∠ADC=∠BDEACFEDBH分析：这里∠ADC与∠BDE不在同一个三角形中，且它们所在的三角形不全等，因此有必要作出辅助线，构成全等三角形，借助于中间量进行转化。证明：如图，过B点作BH∥BC交CE的延长线于H点。∵∠CAD+∠ACF=900,∠BCH+∠ACF=900，∴∠CAD=∠BCH,在△ACD与△CBH中，∵∠CAD=∠BCHAC=CB,∠ACD=∠CBH=900，∴△ACD≌△CBH,∴∠ADC=∠H,(1)CD=BH.∵CD=BD,∴BD=BH∵△ABC是等腰三角形,∠CBA=∠HBE=450，在△BED和△BEH中，BD=BH∠EBD=∠EBHBE=BE∴△BED≌△BEH(S.A.S)∴∠BDE=∠H,(2)由（1）（2）得∠ADC=∠BDE25、如图，在△ABC中，D是∠CAG的平分线上的一点，求证：DB+DCAB+BC.AGHDCB21E分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形三边的关系，要证DB+DCAB+BC，这就需要完成两步转化，一方面要将AB、AC转化成一条线段，另一方面还要将DB、DC也转化到同一个三角形中去，为此由∠1=∠2，可在AG上截取AE=AC，证明△ACD≌△AED,可将上述转化完成。证明：在AG上截取AE=AC,连接ED，在△ACD和△AED中，AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,∴△ACD≌△AED(S.A.S),∴DE=DC,在△BDE中，DB+DEBE,∴DB+DCAB+AC.26、探究题：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF,G为DF中点，连接EG、CG。(1)求证：EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转450，如图②，取DF中点G，连接EG、CG,问①中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图①中△BEF绕点B旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，问①的结论是否仍然成立？，通过观察你还能得出说明结论？（均不要求证明）AFGEDCB①BADCFE③BAGFEDC②AFGEDCB①(1)证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=1/2FD,同理，在Rt△DEF中EG=1/2FD，∴CG=EGBAGFEDC②(2)①中结论仍然成立即EG=CG.证明：如图，连接AG，过G点作MN⊥AD于M与EF的延长线交于N点，则EN∥AD,∴∠MDG=∠NFC,在△DAG与△DCG中，∵AD=CD,∠ADG=∠DCG,DG=DG,∴△DAG≌△DCG(S.A.S),∴AG=CG在△DMG与△FNG中∵∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠MDG=∠NFG∴△DMG≌△FNG(A.S.A),∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN,在Rt△AMG与Rt△ENG中∵AM=EN,MG=NG,∴△AMG≌△ENG(S.A.S)∴AG=EG,∴EG=CGMN27、数学课上，张老师提出了问题：如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=900，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图②所示，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C点外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图③所示，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。AFEDCBAFEDCB①ECAFDB③②提示：（1）正确。证明。如图所示，在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，∴BM=BE,∴∠BME=450，∴