五年级秋季班第四讲-解分数系数方程

五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思1/12五年级秋季班第四讲解分数系数方程一．基本概念：等式：表示相等的式子。如2+3=5，3419x方程：含有未知数的等式。如3419x3218ab项：等式中不用加、减号相连的一个未知数，或一个常数，就叫一项。含未知数的叫未知项，不含未知数的叫常数项。系数：未知数前边的，表示未知数个数的数叫系数。如3x中的3就叫是这一项的系数，注意当系数为1时省略不写，如x的系数为1.整数系数方程就是方程中未知数的系数是整数的方程。分数系数方程就是方程中未知数的系数是分数的方程。一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。二．解一元一次方程的基本步骤及相关知识点等式性质1：等式两边同时加上或减去一个相等的数，等式仍成立。等式性质2：等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍成立。移项变号：把方程中的一项连同它前面的符号一起移到等号的另一边，同时它前面的符号要改变，加减互变，乘除互变。（性质1和性质2起到的作用和移项变号是一样的。）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，就叫做合并同类项。乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×ca×c+b×c=（a+b）×c五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思2/12解一元一次方程基本步骤变形依据注意事项去分母等式性质21.不要漏乘不含分母的项2.分子由多项的和构成，去分母后要加括号。去括号乘法分配律1.不要漏乘括号里的项；2.注意符号的变化，移项等式性质1等式性质2移项变号法则1.凡移项都要变号；2.一般将含未知数的项移到等号的左边，数字移到右边合并同类项乘法分配律1.不要遗漏2.提取公因数后各项带着符号移入括号。求未知数（化未知数为1）等式性质21.系数是整数，两边同除以这个数2.系数是分数，两边同乘这个分数的倒数；三．例题精讲：例1：解下列方程（1）6542xx（2）7320273xxxx五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思3/12分析：本题得主要目的是复习整系数方程的解法，熟悉去括号、移项、合并同类项等解方程的基本步骤，及注意常犯错误（主要是变号，另外拆括号时记得括号中的每一项都应该乘以外面的系数）。（1）解：6542xx6542xx移项变号这两次移项等到我们熟练后6425xx移项变号可一次完成。27x合并同类项72x根据等式性质2化系数为1，72x求出x（2）解：7320273xxxx7320273xxxx左边去括号7320(2723)xxxx右边先把2乘进括号7320(146)xxxx计算括号里的算式7320146xxxx然后去括号，注意变号（以上四步熟练后可一步完成，红色符号为易错点，要注意。）7362014xxxx移项变号36x合并同类项63x移项变号或性质2，化系数为12x求x五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思4/12例2：将下列方程去分母：（1）17515y（2）254053xx（3）223146xx分析：通过去分母的方法，把分数系数方程转化为整数系数方程，实际上是一种化归的方法，在这里要格外注意，去分母的时候，方程的“每一项”都要乘以同样地数，千万不要忘了常数项。（1）17515y171515515y去分母：等式性质2，两边同时乘1537y15是两个分母5和15的最小公倍数。（2）254053xx254151501553xx注意方程的每一项都要乘15.3(25)5(4)0xx（3）223146xx223121211246xx注意方程的每一项都要乘12.3(2)2(23)12xx例3：解下列方程（1）351224xx（2）21134xx五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思5/12（1）一般解法：解：351224xx35124424xx等式性质2：方程两边同时乘42(35)12xx4与分母约分，去分母61012xx乘法分配律：去括号62110xx移项，别忘了变号811x合并同类项118x化系数为1求x交叉相乘法（十字相乘法）根据比例的基本性质，内项积等于外项积把（1）方程写成比例(35):2(12):4xx。两个内项分别是等式前面的分母和等式后面分子。两个外项一个是等式前面的分子，一个是等式后面的分母。解：351224xx(35)4(12)2xx122024xx去括号124220xx移项，注意变号1622x合并同类项2216x移项，或性质2，化系数为1118x五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思6/12（2）解：21134xx211212112344(2)3(1)12xxxx去分母，方程的每一项都要乘1248(33)12483312xxxx去括号，当括号前面是减号时，分两步1112x合并同类项1211x移项1x例4：解：（1）312()2522xx3122()25222xx去分母132()2102xx16()6102xx去括号63610xx6310xx1063xx43x34x五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思7/12（2）解：5354xx(5)43(5)xx交叉相乘法去分母420315xx去括号431520xx移项，变号35x例5：设某数为x，根据下列条件列出方程并求出这个数。（1）某数的45比9大2；按照文字叙述列出方程：4925x4295x4115x45511544x554x（2）某数的一半与5的和等于某数的23与5的差五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思8/12列方程：125523xx215532xx2110()32x1106x1106x161066x60x（3）某数的3倍与1的和的一半，比某数的2倍与1的差的13大5列方程：11(31)(21)523xx11(31)6(21)65623xx3(31)2(21)30xx934230xx5530x5305x525x5x五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思9/12例6：碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只，将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有x只？由题意列出方程112110024xxx11244414100424xxx824400xxx114400x114004x11396x36x答：这群大雁共有36只。五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思10/12四．课后作业：1.将下列方程去分母（1）51763y5176663y5114y（2）215164xx215121121264xx2(21)123(5)xx2.答案是D3.解方程43132xx解：4361632xx2(4)3(3)6xx28936xx57x75x五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思11/124.解方程：2(21)3(1)22xxx解：2(21)3666(1)22xxx4(21)966xxx8436xx8364xx510x2x5.某数的35与6的和的53倍，比这个数的一半大21，求这个数。解：设这个数为x，列方程351(6)21532xx或者351(6)21532xx此方程第一步先去括号比较简单351(6)21532xx35516215332xx110212xx121102xx1112x22x五年级秋季班第四讲解分数系数方程李海君学而思12/126.昊昊买了一些奥利奥饼干做零食，第1天吃了总数的16，第2天吃了剩下的25少5块，已知第2天比第1天多吃了3块，那么，昊昊总共买了多少块饼干？分析：设昊昊买了x块饼干，第一天吃了总数的16，也就是16x块，还剩下56x块。第2天吃了剩下的25少5块，也就是56x的25少5块，即：52565x块。解：设昊昊买了x块饼干，根据题意列方程15235665xx113563xx1163665663xx18230xx18302xx48x48x答：昊昊买了48块饼干。