正方形教案

1《正方形》教案课题：21．3正方形授课教师：王南林授课班级：安庆市第四中学初二（５）班授课时间：２００7．０5．２5．一、教学目标知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．过程与方法1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．二、教学重难点教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系三、教学方法教学方法：探究法教学手段：多媒体辅助教学几何模型四、教学流程（一）创设情境，导入新知Ⅰ、导言我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．Ⅱ、抢答1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．2Ⅲ、引人演示模型[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图正方形ABCD．正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？（二）合作交流，探究新知Ⅰ、正方形的判定[探究]操作1你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定2有一组邻边相等的矩形是正方形．操作2你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．正方形的判定3有一个角是直角的菱形是正方形．[练习]：判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：1、对角线互相垂直且相等的平行四边形．2、对角线互相垂直的矩形．3、对角线相等的菱形．34、对角线互相垂直平分且相等的四边形．[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．（三）应用迁移，巩固提高Ⅰ、[问题]如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB:AO:AC=________．Ⅱ、例6、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA．4又∵AA＇=BB＇=CC＇=DD＇，∴D＇A＝A＇B＝B＇C＝C＇D．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900，∴△AA＇D＇≌△BB＇A＇≌△CC＇B＇≌△DD＇C＇，（SAS）∴A＇B＇＝B＇C＇＝C＇D＇＝D＇A＇，即四边形A＇B＇C＇D＇是菱形．又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝900，∴∠2＋∠3＝900，∴∠D＇A＇B＇＝900．所以四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．Ⅲ、[论证]课本第77页练习3：如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．证明：∵四边形EFGH是正方形，∴∠AFB＝∠DEA＝900，且∠ABF＋∠BAF＝900，又∵∠BAF＋∠DAE＝900，∴∠ABF＝∠DAE．又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（AAS）．（四）整理反思、评价体验通过这节课的学习，我们有哪些收获？引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．正方形的定义、判定方法和性质．1、正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系．52、正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的一切性质a边:四条边都相等(性质1)b角:四个角都是直角c对角线:相等．互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(性质2)正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)由表中可知：因为正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质．（五）课后作业Ⅰ、课本P78习题21．33（2）、12P89习题A组复习题11Ⅱ、课本P77“阅读与思考----完美矩形与完美正方形”