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15.(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)把半径为2的圆分成相等的四弧,再将四弧围成星形放在半径为2的圆内,现在往该圆内任投一点,此点落在星形内的概率为___41___.6.(2017·江西新余一中高三调研一)已知圆22:20Cxyx,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为()A.14B.12C.2D.以上都不对6.B【解析】将2220xyx配方得22(1)1xy,故C(1,0),所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面,所以所求的概率为12.8.(2017·江西吉安一中高三月考一)已知函数cos6xfx,集合1,2,3,4,5,6,7,8,9M,现在从M中任取两个不同的元素,mn,则0fmfn的概率为(A)A.512B.712C.718D.794.(2017·江西赣中南五校高三测试一)墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是(A)A.B.C.D.与a的取值有关(2017·江西高三调研一)10(2017·吉林吉化一中高三检测).在区间0,π2上随机取一个数x,使得0<tanx<1成立的概率是()A.18B.13C.12D.2π3.(2017·湖南师大附中高三月考一)有一长、宽分别为50,30mm的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同,一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出152m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是(B)A.34B.38C.316D.12332(2017·湖南长沙长郡中学高三周测)4.(2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试)分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则mn的概率为(A)A.710B.310C.35D.25(2017·湖南长沙长郡中学高三周测)A9.(2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试)若不等式组1010102xyxyy表示的区域,不等式2211()24xy表示的区域为,向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为(A)A.114B.10C.150D.507.(2017·湖南双峰一中高三月考一)在区间上随机取两个实数yx,,得82yx的概率为()A.41B.163C.169D.43【答案】D12.(2017·湖南衡阳八中、永州四中高三联考一)[文科]在不等式组,所表示的平面区域内随机地取一点M,则点M恰好落在第二象限的概率为()A.B.C.D.【答案】B18.(2017·江西九江一中高三测试)(本小题满分12分)已知函数abxaxxf2)(2(,abR)(Ⅰ)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程()0fx有.实根的概率;(Ⅱ)若b从区间[0,2]中任取一个数,a从区间[0,3]中任取一个数,求方程()0fx没.有.实根的概率.解:(1)ba,取值情况是:)3,3(),2,3(),1,3(),0,3)(3,3(),2,2(),1,2(),0,2()3,1(),2,1(),1,1(),0,1)(3,0(),2,0(),1,0(),0,0(其中第一数表示a的取值,第二数表示b的取值.即基本事件总数为16.………2分设“方程()0fx恰有两个不相等实根”为事件A,当0,0ba时,“方程()0fx恰有两个不相等实根”即为“ab或0a”于是此时ba,取值情况:)3,3(),2,2(),1,1(),3,2(),3,1(),2,1(),3,0(),2,0(),1,0(),0,0(即A包含的基本事件数为10.……4分“方程()0fx恰有两个不相等实根”的概率851610)(AP.………………6分(2)b从区间]2,0[中任取一个数,a从区间]3,0[中任取一个数,则试验的全部结果构成区域20,30),(baba这是一个长方形区域,其面积632S………………………8分设“方程()0fx没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为bababa,20,30),(其面积422216MS.………………………10分由几何概型的概率计算公式可得:“方程()0fx没有实根”的概率3264)(BP.………………………12分8.(2017·湖北枣阳阳光中学高三质检)在区间[01],上随机取两个数xy,,记1p为事件“12xy≤”的概率,2p为事件“12xy≤”的概率,则A.1212ppB.2112ppC.2112ppD.1212pp8.D【解析】试题分析:试题分析:因为[01]xy,,,对事件“12xy≤”,如图(1)阴影部分1S,对为事件“12xy≤”,如图(2)阴影部分2S,由图知,阴影部分的面积从下到大依次是1212SS,正方形的面积为111,根据几何概型公式可得1212pp.故选D.考点:几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型概率问题,解题关键是确定平面区域及其面积.与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关,若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决问题.(2017·湖北枣阳鹿头中学高三月考)从52张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是J或Q或K的概率为_______.14.3136.(2017·湖北枣阳鹿头中学高三月考)在不等式组02,02xy所表示的平面区域内任取一点P,若点P的坐标(x,y)满足ykx的概率为34,则实数k=()(A)4(B)2(C)23(D)126.D【解析】试题分析:在平面直角坐标系上画出不等式组02,02xy所表示的平面区域,区域的面积为4,过原点作直线ykx,可以从选择之中选取一个k值,在正方形内使直线上方的面积为S,且3443S,恰好选择D.17.(2017·湖北枣阳高级中学高三月考)(本题12分)掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.17.点数之和为6”的概率为P=536.【解析】以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=536.9.(2017·湖北枣阳期中高三开学测试)在区间,22上随机取一个x,sinx的值介于12与12之间的概率为()(A)13(B)2(C)12(D)23【解析】试题分析:在区间,22上随机取一个x,试验结果构成的长度为,当,66x,sinx的值介于12与12之间,长度为3,有几何概型的概率计算公式当133P.考点:几何概型的概率计算公式.6.(2017·湖北利川一中高三月考)如图,矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为A.3.84B.4.84C.8.16D.9.16C5.(2017·湖北重点中学高三起点考试)先后抛掷两颗质地均匀的骰子,则两次朝上的点数之积为奇数的概率为().A.121B.61C.41D.31C(2017·河南中原名校高三质检一)13.(2017·河北石家庄高三摸底)E为正方形ABCD内一点,则AEB为钝角的概率是。10.(2017·河北石家庄高三摸底)如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线3xy(x0)和曲线xy围城一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是A.125B.61C.41D.317.(2017河北邯郸高三一模)已知等差数列na的前n项和为nS,且120a,在区间3,5内任取一个实数作为数列na的公差,则nS的最小值仅为6S的概率为A.15B.16C.314D.13(2017·广西柳州铁一中学联考二)在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为5的概率是.135.(2017·广东汕金山中学高三摸底)在平面区域,0112xyxy,内随机投入一点P,则点P的坐标,xy满足2yx的概率为()A.34B.12C.23D.14D8.(2017·广东汕金山中学高三摸底)已知函数2cos2gxx,若在区间0,上随机取一个数x,则事件“3gx”发生的概率为()A.14B.13C.16D.23C14.(2017·广东实验中学高三月考)某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是__________.53(2017·安徽江淮十校高三联考一)(2017·安徽江淮十校高三联考一)8.(2017·山东潍坊中学高三开学测试)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()A.1127B.1124C.1627D.924【答案】A6.(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)袋中共有6个大小质地完全相同的小球,其中有2个红球、1个白球和3个黑球,从袋中任取两球,至少有一个黑球的概率为()A.34B.25C.35D.45【答案】D【解析】试题分析:由题意2326415CPC.故选D.考点:古典概型,互斥事件的概率.【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题,可以用分类加法原理求事件数,用古典概型概率公式求解,也可以从反面入手.本题直接做就是1123332645CCCPC,从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”,没有黑球概率为232615CC,因此至少有有一个黑球的概率为14155.15.(2017·江西新余一中、宜春一中高三联考)把半径为2的圆分成相等的四弧,再将四弧围成星形放在半径为2的圆内,现在往该圆内任投一点,此点落在星形内的概率为______.【答案】41【解析】试题分析:圆的面积为224S,星形面积为2211(22)41644S,所以所求概率为1164414SPS.考点:几何概型.【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1.与长度有关的几何概型,其基本事件只与一个连续的变量有关;2.与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关,若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决问题;3.与体积有关的几何概型.对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间),对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.9.(2017·湖南长郡中学高三开学测试)若不等式组1010102xyxyy表示的区域,不等式2211()24xy表示的区域为,向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为()A.114B.10C.150D.50【答案】A【解析】试题分析:在坐标系内作出可行域如下图所示,其中芝麻落在区域内的概率为23111132422221336322P,所以落在区域中芝麻约为3236011436,故选A.考点:1.线性规划;2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划,属中档题.概率问题是高考的必考见容,概率问题通常分为古典概型与几何概型两种,几何概型求概率是通过线段的
本文标题:高中数学题库——古典概型与几何概型
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