高一下开学考数学试卷

数学试题第1页共4页霍邱一中2018—2019学年第二学期高一开学考试数学试题满分150分时间120分钟第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知幂函数f(x)的图象过点)22,21(，则log2f(2)＝()A.12B．－12C．2D．－22．已知x，y∈R，且xy0，则()A.1x－1y0B．sinx－siny0C0)21()21(yxD．lnx＋lny03．已知函数f(x)＝6x－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)4．函数f(x)＝lnxx－1＋x12的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)5．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，所得图象的函数解析式是()A．y＝)102sin(xB．y＝)52sin(xC．y＝)102sin(xD．y＝)202sin(x6．等腰梯形ABCD中，AB→＝－2CD→，M为BC的中点，则AM→＝()A.12AB→＋12AD→B.34AB→＋12AD→C.34AB→＋14AD→D.12AB→＋34AD→7．已知41)3sin(，则)23cos(()A.58B．－78C．－58D.788．函数y＝sin2x1－cosx的部分图象大致为()ABCD9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则)42sin(数学试题第2页共4页的值为()A．－7210B.7210C．－210D.21010．已知ω＞0，函数f(x)＝)4sin(x在),2(单调递减，则ω的取值范围是()A.45,21B.43,21C.21,0D．(0，2]11．一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为s＝12t2米，那么，此人()A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米D．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象与直线y＝b(0b2)的三个相邻交点的横坐标分别是π6，5π6，7π6，且函数f(x)在x＝3π2处取得最小值，那么|φ|的最小值为()A.3π2B．πC.π2D.π3第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f(x)＝0,10),1(log322xxxxx若f(a)＝5，则a=．14．已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．15．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：A{1，2，3，4，5}{－1，0，1}{－4，8}B{2，4，6，8}{－2，－1，0，1}{－4，－2，0，2}A@B{1，3，5，6，8}{－2}{－2，0，2，8}若A＝{－2019，0，2018}，B＝{－2019，0，2017}，试根据图表中的规律，采用列举法写出A@B＝____________________.16．已知f(x)是奇函数，并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是_____________.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x2－2018x－2019≤0}，B＝{x|xm＋1}．（1）求集合A（用区间表示结果）；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．数学试题第3页共4页18.（本小题满分12分）已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)．(1)当(a＋2b)⊥(2a－b)时，求实数x的值；(2)若向量a与b的夹角为锐角，求实数x的取值范围．19.（本小题满分12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间23,0上的最大值．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3sin2ωx＋cos4ωx－sin4ωx＋1(其中0ω1)，若点1,6是函数f(x)图象的一个对称中心．(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象．数学试题第4页共4页21.（本小题满分12分）已知指数函数1,0)(aaaxfx且，函数)(xg与)(xf的图象关于xy对称，12)(2xxxh.(1)若1a，)()()()()(xfxfxfxfxF，证明：)(xF为R上的增函数；(2)若2,1x时，)()(xgxh恒成立，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）受日月引力影响，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在不至搁浅时返回海洋，某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5米，如果该船在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?