第2章-算法---程序的灵魂

精熟一技，拔萃万众第2章算法---程序的灵魂C语言程序设计与实训2homebackfirstprevnextlast教学目标•算法及其特性•算法表示方式•结构化程序设计方法3homebackfirstprevnextlast算法+数据结构=程序•数据是操作的对象，操作的目的是对数据进行加工处理，以得到期望的结果•数据结构(datastructure)是对数据的描述。在程序中要用到哪些数据以及这些数据的类型和数据的组织形式•算法(algorithm)是对操作的描述。即要求计算机进行操作的步骤4homebackfirstprevnextlast程序员必备素质•编程需要好的方法–结构化程序设计方法–面向对象程序设计方法•算法需要通过程序设计语言来实现•算法、数据结构、程序设计方法和语言工具是一个程序设计人员应具备的知识5homebackfirstprevnextlast算法重要性•算法是解决“做什么”和“怎么做”的问题•程序中的操作语句，是算法的体现•不了解算法就谈不上程序设计6homebackfirstprevnextlast2.1什么是算法•广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”•对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤•为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法7homebackfirstprevnextlast2.1什么是算法•计算机算法可分为两大类别：–数值运算算法–非数值运算算法•数值运算的目的是求数值解，如解方程（组）•非数值运算包括的面十分广泛，最常见的是用于事务管理领域，如查找搜索、排序等8homebackfirstprevnextlast2.2简单的算法举例例2.1求1×2×3×4×5•可以用最原始的方法进行：–步骤1：先求1*2，得到结果2。–步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。–步骤3：将6再乘以4，得24。–步骤4：将24再乘以5，得120。这就是最后的结果。例2.1求1×2×3×4×5×…×1000太繁琐9homebackfirstprevnextlast2.2简单的算法举例•改进的算法：–设变量p为被乘数–变量I为乘数–用循环算法求结果10homebackfirstprevnextlast2.2简单的算法举例•S1：使p=1，或写成1p•S2：使i=2，或写成2i•S3：使p与i相乘，乘积仍放在变量p中，可表示为：p*ip•S4：使i的值加1，即i+1i•S5：如果i不大于5，返回重新执行S3；否则，算法结束•最后得到p的值就是5!的值若是1000，求什么？11homebackfirstprevnextlast2.2简单的算法举例•S1：使p=1，或写成1p•S2：使i=2，或写成2i•S3：使p与i相乘，乘积仍放在变量p中，可表示为：p*ip•S4：使i的值加1，即i+1i•S5：如果i不大于5，返回重新执行S3；否则，算法结束•最后得到p的值就是5!的值若求1×3×5×7×9×113322111x3x..x11相当于i≦1112homebackfirstprevnextlast例2.2有50个学生，要求将成绩在80分以上的学生的学号和成绩输出。•用ni代表第i个学生学号，gi表示第i个学生成绩S1：1iS2：如果gi≥80，则输出ni和gi，否则不输出S3：i+1iS4：如果i≤50，返回到步骤S2，继续执行，否则，算法结束2.2简单的算法举例13homebackfirstprevnextlast2.2简单的算法举例例2.3判定2000—2500年中的每一年是否闰年，并将结果输出。•闰年的条件：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如2008、2012、2048年(2)能被400整除的年份是闰年，如2000年–不符合这两个条件的年份不是闰年–例如2009、2100年14homebackfirstprevnextlast2.2简单的算法举例•设year为被检测的年份。算法表示如下：–S1：2000year–S2：若year不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”。然后转到S6–S3：若year能被4整除，不能被100整除，则输出year的值和“是闰年”。然后转到S6–S4：若year能被400整除，则输出year的值和“是闰年”，然后转到S6–S5:其他情况输出year的值和“不是闰年”–S6：year+1year–S7：当year≤2500时，转S2，否则停止15homebackfirstprevnextlastyear不能被4整除非闰年year被4整除，但不能被100整除闰年year被100整除，又能被400整除闰年其他非闰年逐渐缩小判断的范围16homebackfirstprevnextlast2.2简单的算法举例例2.4求•规律：①第1项的分子分母都是1②第2项的分母是2，以后每一项的分母都是前一项的分母加1③笫2项前的运算符为“-”，后一项前面的运算符都与前一项前的运算符相反1001991413121117homebackfirstprevnextlast例2.4求•S1：sign=1•S2：sum=1•S3：deno=2•S4：sign=(-1)*sign•S5：term=sign*(1/deno)•S6：sum=sum+term•S7：deno=deno+1•S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束10019914131211sign—当前项符号term—当前项的值sum—当前各项的和deno—当前项分母-1-1/21-1/23满足，返回S418homebackfirstprevnextlast例2.4求•S1：sign=1•S2：sum=1•S3：deno=2•S4：sign=(-1)*sign•S5：term=sign*(1/deno)•S6：sum=sum+term•S7：deno=deno+1•S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束10019914131211sign—当前项符号term—当前项的值sum—当前各项的和deno—当前项分母11/31-1/2+1/34满足，返回S419homebackfirstprevnextlast例2.4求•S1：sign=1•S2：sum=1•S3：deno=2•S4：sign=(-1)*sign•S5：term=sign*(1/deno)•S6：sum=sum+term•S7：deno=deno+1•S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束1001991413121199次循环后sum的值就是所要求的结果20homebackfirstprevnextlast例2.5给出一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。•所谓素数(prime)，是指除了1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数•例如，13是素数，因为它不能被2，3，4，…，12整除。21homebackfirstprevnextlast•判断一个数n(n≥3)是否素数：将n作为被除数，将2到(n-1)各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数S1：输入n的值S2：i=2（i作为除数）S3：n被i除，得余数rS4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出n“不是素数”，算法结束；否则执行S5S5：i+1iS6：如果i≤n-1，返回S3；否则输出n“是素数”，然后结束可改为n/2n22homebackfirstprevnextlast2.3算法的特性•一个有效算法应该具有以下特点：(1)有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。(2)确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。23homebackfirstprevnextlast2.3算法的特性•一个有效算法应该具有以下特点：(3)有零个或多个输入。所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。(4)有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，“解”就是输出。–没有输出的算法是没有意义的。(5)有效性。算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果。24homebackfirstprevnextlast2.3算法的特性•对于一般最终用户来说:–他们并不需要在处理每一个问题时都要自己设计算法和编写程序–可以使用别人已设计好的现成算法和程序–只需根据已知算法的要求给予必要的输入，就能得到输出的结果输入3个数黑箱子3个数中最大数求3个数的最大数25homebackfirstprevnextlast2.4怎样表示一个算法•常用的方法有：–自然语言–传统流程图–结构化流程图–伪代码–……26homebackfirstprevnextlast2.4怎样表示一个算法2.4.1用自然语言表示算法2.4.2用流程图表示算法2.4.3三种基本结构和改进的流程图2.4.4用N-S流程图表示算法2.4.5用伪代码表示算法2.4.6用计算机语言表示算法27homebackfirstprevnextlast2.4.1用自然语言表示算法•2.2用自然语言表示算法–通俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义性–包含分支和循环的算法，不很方便–除了很简单的问题外，一般不用自然语言28homebackfirstprevnextlast2.4.2用流程图表示算法•流程图是用一些图框来表示各种操作•用图形表示算法，直观形象，易于理解起止框输入输出框处理框判断框流程线连接点注释框x≧0Y……N……一个入口两个出口29homebackfirstprevnextlast2.4.2用流程图表示算法•流程图是用一些图框来表示各种操作•用图形表示算法，直观形象，易于理解起止框输入输出框处理框判断框流程线连接点注释框③①②①③②③位置不够防止交叉30homebackfirstprevnextlast例2.6将例2.1的算法用流程图表示。求1×2×3×4×5•如果需要将最后结果输出:1ti5开始2it*iti+1i结束NY31homebackfirstprevnextlast例2.6将例2.1的算法用流程图表示。求1×2×3×4×5•如果需要将最后结果输出:1t输出ti5开始2it*iti+1i结束NY32homebackfirstprevnextlast例2.7例2.2的算法用流程图表示。有50个学生，要求将成绩在80分以上的学生的学号和成绩输出。33homebackfirstprevnextlast1ii50开始i+1i结束NY输入ni、gi1i开始gi≧80输出ni、gii+1ii50NYYN如果包括输入数据部分①34homebackfirstprevnextlast1ii50开始i+1i结束NY输入ni、gi1igi≧80输出ni、gii+1ii50NYYN如果包括输入数据部分①①35homebackfirstprevnextlast例2.8例2.3判定闰年的算法用流程图表示。判定2000—2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。36homebackfirstprevnextlastNYN开始2000yearyear不能被4整除year是闰年year不能被100整除year+1yearyear2500结束Yyear不能被400整除year不是闰年year是闰年year不是闰年YNYN37homebackfirstprevnextlast例2.9将例2.4的算法用流程图表示。求1001991413121138homebackfirstprevnextlast1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno100Y输出sum结束开始39homebackfirstprevnextlast例2.10例2.5判断素数的算法用流程图表示。对一个大于或等于3的正整数，判