排列组合测试试卷

试卷第1页，总4页排列组合测试卷1．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有（）A．720B．600C．576D．3242．某学校推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试。每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名.则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有()A.24种B.48种C.54种D.60种3．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．704．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）种A．10种B．20种C．60种D．90种5．某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)()A.60B.59C.58D.576．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（）A.12B.24C.36D.487．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种B.360种C.648种D.684种8．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有A、100种B、400种C、4800种D、2400种9．在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（）（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种10．幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种11．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有()625321A.4320B.2880C.1440D.72012．某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误．．的是（）A．14259CCB．556058CCC．3142259258CCCC试卷第2页，总4页D．3142258258CCCC13．某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同，则不同的种植方法数为().A.12B．16C．18D．2414．（+）5展开式的常数项为80，则a的值为（）A．1B．2C．D．415．102x的展开式中第5项的二项式系数是（）A.510CB.41016CC.41032CD.410C16．若2014220140122014(21)()xaaxaxaxxR，则01232014232014aaaaa（）A.12014B.12014C.14028D.1402817．二项式2431xx展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项18．在的展开式中，的系数是（）A．－297B．－252C．297D．20719．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.20．从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为（用数字作答）．21．有4名同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须相邻，有____种不同的站法（用数字作答）.22．（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_________种（用数字作答）23．直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．24．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．试卷第3页，总4页25．集合A＝{a，b，c，d，e}有5个元素，集合B＝{m，n，f，h}有4个元素，则(1)从集合A到集合B可以建立________个不同的映射．(2)从集合B到集合A可以建立________个不同的映射．26．某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．27．某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．则从A点走到B点最短的走法有________种．28．若C12n＝C122n-3，则n＝________.29．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________．30．二项式91()xx的展开式中3x的系数是．31．已知关于x的二项式3naxx的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为32．设，则．33．在的展开式中，x3的系数是_____（结果用数值表示）．34．4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？35．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？36．某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法？37．(1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？试卷第4页，总4页(2)31nxxx＋的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．B【解析】试题分析：根据题意：甲必须站在排头，乙只能站在七个位置中除排头、排尾外的五个位置之一，其余5个人没有任何要求，所以满足要求的不同的排列方法有：155515120600CA个，故选B.考点：排列问题.2．A【解析】试题分析：4名同学分3组其中一组2人令两组各一人,分两种情况讨论:甲同学自己一组或甲同学与别人一组,再将这3组分到三所大学每所大学各一组其中甲同学不去A大学按特殊元素优先安排,所以完成此事共有21123322()(33)2(12)24CCCA种不同方法.故A正确.考点：排列组合.3．B【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.4．B【解析】试题分析：第一步，先确定是哪两个人的编号与座号一致，有2510C种情况；第二步，编号与座号不相同的三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座号，不同的坐法有：编号为1的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编号为2的座号，则编号为2的人只能坐编号为3的座号，编号为3的人只能坐编号为1的座号，若编号为1的人坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐编号为1的座号，编号为3的人只能坐编号为2的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两种坐法，根据分步计数原理，可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有25220C种，故选B．考点：1．计数原理；2．排列组合的综合问题．5．B【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p，所以总个数应除以2，∴错误个数是12（5×4×3×2×1）-1=59个．故选B．考点：排列组合及简单的计数问题6．B【解析】试题分析：排2名保安，共2种排法；排4名外宾，有3!2!12种排法，所以总共有24种排法.考点：计数原理，排列.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页7．C【解析】试题分析：3名男生3名女生站成两排照相每排3人，共有66A种站法，其中3名男生在同一排的站法有332332AAA，所以三名男生不站在同一排的站法有6332633272072648AAAA种，故选C.考点：排列及排列数公式.8．D【解析】试题分析：∵至少有2位男生，且至少有1位女生，∴包括两种情况，一是一个女生三个男生，有3154CC=40种结果，二两个女生两个男生，有2254CC=60种结果，根据分类计数原理知共有40+60=100种结果，∵要派到四个不同的工厂去调查，故有100×44A=2400，故选D．考点：排列组合的应用.9．B【解析】试题分析：由题意，将问题分成2步.第1步，甲乙分到3个社区中的1个社区，有133C种方法；第2步，将余下4个人分配到另外2个社区，有22426CC种方法，则最终不同的分配方案共有3618种.故选B.考点：1.分步计数原理的应用；2.人员分配问题.10．C【解析】因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．11．A【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5种不同的涂色方法，第三个区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理6543344320，故选：A．考点：乘法原理.12．A【解析】试题分析：14259CC表示在正副班长中先选一个然后在剩下的人中选四人.这样正副班长同时参加参加的多算了一次，不符合题意．556058CC表示60人中任选5人，再减去正副班长都不在的58人选5人符合题意．3142259258CCCC在选项A的基础上减去了正副班长都选上的情4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页况，所以正确．3142258258CCCC表示正副班长选一人的情况与两人都选上的情况.故选A.考点：1.排列组合问题.2.分类的思想.3.特殊条件的排列组合问题.13．A【解析】依题意，逐步就各行的实际种植情况进行分步计数：第一步，确定第一行的三块地的实际种植的方法数有33A＝6(种)；第二步，确定第二行的三块地的实际种植的方法有2(种)．因此，由乘法原理得知，满足题意的种植方法共有6×2＝12(种)，选A.14．B【解析】试题分析：由二项式定理可知651553551)()(rrrrrrrxaCxaxCT,常数项当0515r即3r时的项,所以有8033513aCT,解得a=2,答案为B.考点：二项式定理15．D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为410C.考点：二项式定理.16．C【解析】令0x，01a已知2014220140122014(21)()xaaxaxaxxR对等式两边求导得：201320131220144024(21)22014xaaxax令1x得：122014220144028aaa故选C考点：二项式.17．C【解析】试题分析：二项式2431xx展开式中第1r项5242412rr61242433110,1,2,,24rrrrrrTCxCxxrxx所以当0,6,12,18,24r时，x的幂指数是整数，共有五项，它们是第一，第七、第十三、第十九和第二十五项，故选C.考点：二项式定理.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页18．D【解析】∵原式=．∴欲求原展