【人教版】2020年高考数学-母题题源系列-专题07-三角函数图像与应用-理

※精品※试卷※※推荐※下载※专题07三角函数图像与应用【母题原题1】【2018江苏，理7】已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是▲．点睛：函数sin()yAxB（A0,ω0）的性质：(1)maxmin,yAByAB；(2)最小正周期2πT；(3)由ππ()2xkkZ求对称轴；(4)由ππ2π2π()22kxkkZ求增区间;由π3π2π2π()22kxkkZ求减区间.【母题原题2】【2017江苏，理5】若π1tan(),46则tan▲.【答案】75【解析】11tan()tan7644tantan[()]14451tan()tan1446．故答案为75．【考点】两角和正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.【母题原题3】【2016江苏，理9】定义在区间[0，3]上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是▲.【答案】7※精品※试卷※※推荐※下载※【解析】由1sin2coscos0sin2xxxx或，因为[0,3]x，所以3551317,,,,,,,2226666x故两函数图象的交点个数是7.【考点】三角函数图象【名师点睛】求函数图象的交点个数，有两种方法：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解；二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度.【母题原题4】【2016江苏，理14】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】8【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC中恒有tantantantantantanABCABC，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等），体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围）．【命题规律】1.高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)．2.高考中主要涉及如下题型：(1)考查周期、单调性、极值等简单性质；(2)考查与三角函数有关的零点问题；(3)考查图象的识别．【方法总结】1.根据函数的图象确定函数()sin()(0,0)fxAxBA中的参数主要方法：（1）A，B主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定，即2A最大值最小值，2B最大值最小值；（2）的值主要由周期T※精品※试卷※※推荐※下载※的值确定，而T的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点（通常优先取非零点）的坐标确定．2.在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．“先平移，后伸缩”主要体现为由函数sinyx平移得到函数sinyx的图象时，平移个长度单位；“先伸缩，后平移”主要体现为由函数sinyx平移得到函数sinyx的图象时，平移个长度单位．3.利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解．4.求解三角函数的周期性的方法：（1）求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解．（2）三角函数的最小正周期的求法有：①由定义出发去探求；②公式法：化成sin()yAx，或tan()yAx＋等类型后，用基本结论2||T或||T来确定；③根据图象来判断．5.求解三角函数的单调性的方法：（1）三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．（2）已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法：①子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；[②反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解．6.求解三角函数的奇偶性的策略：（1）判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇、一偶则偶”．一般情况下，需先对函数式进行化简，再判断其奇偶性；（2）两个常见结论：①若函数sinfxAx为奇函数，则kkZ；若函数sinfxAx为偶函数，则2kkZ；②若函数cosfxAx为奇函数，则2kkZ；若函数cosfxAx为偶函数，则kkZ．7.求解三角函数对称性的方法：（1）求函数sin()yAx的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题：①由sinyx的对称中心是※精品※试卷※※推荐※下载※(0)k，，kZ，所以sin()yAx的中心，由方程xk解出x即可；②因为sinyx的对称轴是2xk，kZ，所以可由2xk解出x，即为函数sin()yAx的对称轴；注意tanyx的对称中心为1(,0)()2kkZ；（2）对于函数sin()yAx，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线0xx或点0,0x是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验0fx的值进行判断．8.求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型及求解策略：（1）形如sincosyaxbxk的三角函数化为sin()yAxk的形式，再利用正弦曲线的知识求最值(值域)；（2）形如2sinsinyaxbxk的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如sincossincosyaxxbxxc的三角函数，可先设sincostxx，化为关于t的二次函数求值域(最值).1．【江苏省南通市2018届高三最后一卷---备用题数学试题】函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________．【答案】.※精品※试卷※※推荐※下载※点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.2．【江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试（四）数学试题】若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．【答案】.【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得．详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为※精品※试卷※※推荐※下载※点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论：①函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数．②若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．③若函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．3．【江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题】已知函数在时取得最大值，则____．【答案】.【解析】分析：解方程即得解.详解：由题得故答案为：点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力.4．【江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学】已知函数的部分图象如图所示，若，，则__________．【答案】【解析】由函数图象可知函数的周期，※精品※试卷※※推荐※下载※又则，则则5．【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题】已知函数cosfxAx的图象如图所示，223f，则0f____.【答案】236．【江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题】若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为____．【答案】【解析】由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。7．【江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数sinyx(0,0)的图像与x轴的交点A，B，C满足2OAOCOB，则________.※精品※试卷※※推荐※下载※【答案】34【解析】不妨设0x，πx，2πx，得π2π,,BACxxx，由2OAOCOB，得3π22，解得3π4.8．【2016届江苏省苏北三市高三最后一次模拟考试数学试卷（带解析）】已知函数sin0,fxxx和函数1tan3gxx的图像相交于,,ABC三点，则ABC的面积为__________．【答案】23【解析】联立方程sinfxx与1tan3gxx可得1tansin3xx，解之得1220,,cossin33xxx，所以0,0,,0,,sinABCxx，因,,sinABCxx到x轴的距离为22sin3x，所以ABC的面积为1222233S，应填答案23。9．【2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）】已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为__________．【答案】考点：三角函数性质10．【江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷】将函数2sin3yx（0）的图象，向左平移3※精品※试卷※※推荐※下载※个单位，得到ygx函数的图象，若ygx在0,4上为增函数，则的最大值为__________．【答案】2考点：三角函数图像及性质