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与圆相关的定点定值问题1、直线(21)(1)740()mxmymmR,则直线过定点____________.2、圆222:22440Cxytxtyt,则圆过定点________________.3、平面内动点M到定点(2,0),(2,0)AB的距离之比为12,则动点M的轨迹方程是______________________.4、已知圆M的方程为22(2)1xy,直线ll的方程为20xy,点P在直线l上,过P点作圆M的切线,PAPBPA、PB,切点为,AB.(1)若060APB,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于,CD两点,当2CD时,求直线CD的方程;(3)求证:经过,,APM三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.5、已知圆O的方程为221xy,直线1l过点(3,0)A,且与圆O相切,(1)求直线1l的方程;(2)设圆O交x轴于,PQ两点,M是圆O上异于,PQ的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为2l,直线PM交直线2l于点'P,直线QM交直线2l于点'Q,求证:以线段''PQ为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.6、在平面直角坐标系xoy中,已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy(1)若直线l过点(4,0)A,且被圆1C截得的弦长为23,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线12ll和,它们分别与圆1C和圆2C相交,且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.xyO11..7、已知22:1Oxy和点(4,2)M.(1)过点MM向O引切线l,求直线l的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线21yx截得的弦长为4的M的方程;(3)设P为(2)中M上任一点,过点P向O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得PQPR为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.8、已知圆22:(3)(4)4Cxy,直线1l过定点(1,0)A(1)若1l与圆相切,求1l的方程;(2)若1l与圆相交于,PQ两点,线段PQ的中点为M,又1l与直线2:220lxy的交点为N,求证:AMAN为定值.直线和圆的综合1、已知,ACBD为圆22:4Oxy的两条互相垂直的弦,垂足为(1,2)M,则ACBD的最大值为__________.2、若圆222(3)(5)xyr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1,则半径r的取值范围为____________.3、在平面直角坐标系xoy中,已知圆224xy上有且只有四个点到直线1250xyc的距离为1,则实数c的取值范围是_________________.4、在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________.5、已知方程22240xyxym(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线240xy相交于,MN两点,若以MN为直径的圆过坐标原点,求实数m的值.
本文标题:圆内的定点定值问题
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