材料力学教案

1第一章绪论一、教学要求：1．了解材料力学的任务；2．理解对变形固体的基本假设；3．理解内力、应力、应变等基本概念；4．了解杆件变形的基本形式。二、基本内容1、材料力学的任务材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。刚度——构件抵抗变形的能力。稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。2、变形固体的性质及基本假设变形固体——在外力作用下发生变形的物体。基本假设：1)连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。（某些力学量可作为点的坐标的函数）2)均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。3)各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。3、杆件变形的基本形式基本变形1.轴向拉伸或压缩：在一对其作用线与直杆轴线重合的外力作用下，直杆在轴线方向发生的伸长或缩短变形。2.剪切：在一对相距很近的、大小相同、指向相反的横向外力作用下，直杆的主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。23．扭转：在一对转向相反、作用面垂直于直杆轴线的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动。1.4．弯曲：在一对转向相反、作用面在杆件纵向平面内的外力偶作用下，直杆的相邻横截面将绕垂直杆轴线的轴发生相对转动。组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。FPMMPF三、重点难点及教学提示重点：材料力学的任务；变形固体的概念及其基本假设；变形的基本形式。在讲述本章的内容时，注意强调基本概念，加深理解。四、作业布置3第二章轴向拉伸和压缩一、学习要求1.正确应用杆件拉压正应力公式和变形公式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。2.了解应力集中现象和圣维南原理。3.能正确计算简单桁架结点的位移。4.能正确分析和计算简单拉压超静定问题。5.能正确分析和计算装配应力和温度应力问题。二、基本内容：1、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力（1）内力：由外力作用引起的构件内部相互之间的作用力。（2）截面法：截面法是求内力的一般方法，在需求内力的截面处，用一假想平面，沿该截面将杆件截开，取其一部分，将弃去部分对留下部分的作用，代之以内力，然后考虑留下部分的平衡，由平衡条件求出该截面上的内力。（3）轴力：因为外力与轴线重合，故分布内力系的合力作用线必然与轴线重合，若设为NF，NF称为轴力。轴力符号规定：拉为正，压为负。2．轴向拉伸或压缩时横截面上的应力（1）应力的定义：内外力作用引起的应力密度。（2）横截面应力计算公式AF3．直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力4．材料拉伸时的力学性能低碳钢（Q235）拉伸时的力学性能（1）变形的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段（2）力学性能指标比例极限σp——应力和应变成正比时的最高应力值弹性极限σe——只产生弹性变形的最高应力值2sin2sincossincoscos2app4屈服极限σs——应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值强度极限σb——材料在断裂前所能承受的最大应力值弹性指标：弹性模量)/(2mNE延伸率和断面收缩率：试件拉断后，弹性变形消失，而塑性变形保留下来。延伸率：%1001lll断面收缩率：%100010AAA卸载定律及冷作硬化试件若拉到强化阶段，如d点卸载，则沿（dd′）直线变化，短期内再加载，仍然沿（dd′）直线上升，说明比例极限提高，而延伸率降低，这种现象称为冷作硬化现象。5．轴向拉伸（压缩）时的变形与位移（1）变形的定义：受力物体形状改变时，两点之间线距离或两正交直线之间夹角的改变。前者称为线应变，后者称为角变形。（2）轴向拉压时的变形纵向变形LLL1纵向应变LL虎克定律EEALFLN或泊松比泊松比恒为正值6．强度条件①强度校核：认为安全5%100][][强度计算②设计截面：][FA][AF5③确定许用载荷：AFN][三、重点、难点和教学提示1.横截面上的正应力均布，切应力为零；横截面上的正应力是所有可能截面上的正应力的最大值。斜截面上正应力与切应力也都是均布的，45°截面上的切应力是所有可能截面上的切应力的最大值。在任何平行于轴线的面（包括平面和曲面）上，既无正应力又无切应力。2.注意正应力公式的适用范围，尤其要重视应力集中现象。3.变形量的计算中，如果是变截面，或者存在着轴向分布荷载，则必须用积分式。4.透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力正负规定。内力的符号是根据它所引起杆件的变形趋势规定的，这一点与理论力学不同。5.截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知内力设正，建立方程时，内力和外力统一地按理论力学的规则进入方程。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。6.在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必总是通过建立内力方程求解。四、作业布置6第三章扭转一、学习要求：1.掌握导出圆轴扭转时横截面上切应力公式的方法。2.掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。二、基本内容：1．扭转变形和受力特征：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。2．外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图（1）Me、m、P之间的关系Me——外力偶矩（N∙m）n——转速（r/min）P——功率（kW）（1kW=1000N∙m/s）（马力）（1马力=735.5W）每秒钟内完成的功力PnMe1000602·或PnMe5.735602·min/7024min/kW9549..rnPMrnPMmNemNe马力（2）扭矩和扭矩图截面法、平衡方程ΣMx=0T-Me=0T=Me扭矩符号规定：为无论用部分I或部分II求出的同一截面上的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。3．圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件7（1）横截面上的切应力分布规律——一点的切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其方向与该的半径相垂直。计算公式PITPPWTRITmax（2）极惯性矩与扭转截面系数实心圆截面324DIP316DWP空心圆截面)1(32)324444DdDIP（，)1(1643DWP4．圆轴扭转的强度条件][PWT强度计算的三类问题①强度校核②设计截面maxTWtmax316TD3max16TDmax43116TD34max116TD③确定许用载荷Tmax≤[τ]WP5．圆轴扭转时的变形，刚度条件（1）扭转角φ的计算pFITdxddxGITdplpldxGITd0（2）刚度条件消除轴的长度l的影响PGITdxd（rad/m）：单位长度的扭转角8等直圆轴：PGITl刚度条件PGITmaxmax（rad/m）按照设计规范和习惯许用值的单位为m/，可从相应手册中查到。180maxmaxpGIT（º）/m（3）刚度计算①刚度校核②设计截面：444132,32DDIp③确定许用载荷Tmax6．薄壁圆筒扭转时的切应力对薄壁圆筒而言，切应力沿壁厚不变化。（1）力矩平衡ΣMx=022··2rMrrMee（2）切应力互等定理τ′=τ在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，其方向都垂直于两平面交线，或共同指向或共同背离两平面交线。这就是切应力互等定理，也称为切应力双生定理。（3）切应变剪切胡克定律胡克定律：试验表明，当切应力不超过比例极限时，切应力与切应变成正比。τ=GγG——比例常数，材料的切变模量。单位GPa（4）三个弹性常数之间的关系对各向同性材料12EG97．非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转变形后，截面周线为空间曲线，即截面发生翘曲成为曲面，圆轴扭转时的假设已不适用。（1）非圆截面杆扭转的分类正应力均很大切应力非自由翘曲薄壁杆件但正应力很小可忽略非自由翘曲实体截面约束扭转而无正应力只有切应力故截面上纵向纤维无长度改变截面自由翘曲自由扭转扭转,,:,:.,,,:（2）矩形截面杆扭转时的应力与变形切应力①切应力分布规律及切力流②最大切应力2maxhbT（长边中点）max1v（短边中点）变形相对扭转角tGITlhbGTl3（3）狭长矩形当10bh时，截面成狭长矩形，这时312max31hT（长边中点）331hGTl10式中δ为短边长度。三、重点、难点和教学提示1.圆轴扭转时横截面上的正应力为零，切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。在圆心处切应力为零，外缘处最大。空心圆截面内缘处有最小的切应力。2.圆轴扭转时过轴线的纵截面上有分布的切应力，这些切应力的整体效应是构成一个力偶矩。3.圆轴横截面的极惯性矩包含直径的四次方，抗扭截面系数包含直径的三次方。空心圆截面中，无论是惯性矩，或者是抗扭截面系数，都包含了α的四次方。4.对于变扭矩、变截面的圆轴应用积分式计算扭转角。对分段等截面圆轴的组合轴，应分段计算扭转角，再求和得总扭转角；此类轴的最大切应力不一定是在扭矩最大的横截面上。5.矩形截面轴的最大切应力出现在长边中点。四、作业布置11第四章弯曲应力一、学习要求通过本章学习，学生应全面而准确地掌握梁弯曲变形的强度分析的方法及其工程应用。具体要求是：1．能准确掌握集中力、集中力偶矩和均布荷载对剪力图弯矩图的影响。2.掌握弯曲正应力公式推导的方法。3.熟练掌握横截面上弯曲正应力的分布规律，熟练作弯矩图和剪力图，并能正确熟练地进行梁的强度分析。二、基本内容：1．弯曲的受力特点和变形特点：作用于杆件上的垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。2．梁——凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁3．对称弯曲：曲线向对称面内的一条平面弯曲变形后轴线成为纵对称面内所有外力都作用于纵向称轴的纵向对称面整个杆件有一个包含对横截面有一根对称轴43214．梁平面弯曲时，横截面上的内力——剪力和弯矩一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。xMMxFFSS上面函数表达式称为剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线称为剪力图和弯矩图。2．列剪力方程和弯矩方程规则左左niiniiSMMFF11左上正剪力左下负剪力左下负弯距左上正弯距左逆左顺负弯距正弯距ee12（1）截面左侧向上的外力都在剪力代数和式中取正号，向下的外力都取负号。（左上取正，右下为负）（2）截面左侧向上的外力对截面形心产生的力矩都在弯矩代数和式中取正号。向下的外力对截面形心所在产生的力矩都在和式中取负号。（3）截面左侧顺时针转的外力偶矩，在力矩总和式中取正号，负之取负号（顺正、逆负）5．载荷集度、剪力和弯矩间的关系q(x)、FS(x)、M(x)之间存在普遍的导数关系，利用《导数关系》直接由载荷判定FS、M图形，绘制FS、M图，检验FS、M图正确与否。q(x)、FS(x)、M(x)间的关系xqxxFxxMxFxxMxqxxFSSSdddd