三角函数历年真题解析版

....资料整理专题一三角函数【知识点回顾】1、角的概念、正角、负角、零角.2、角的表示：（1）终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{|＝k·360＋α，k∈Z}。（2）象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。请写出各象限角的集合。（3）轴线角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在坐标轴上的角叫轴线角。请写出各轴线角的集合。（4）区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角．由若干个区间构成的集合称为区间角的集合．3、角度制、弧度制及互换：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ，1°＝180≈0.01745（rad）4、弧长公式：rl||，扇形面积公式：211||22slrr扇形5、三角函数的定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则sinyr,cosxr,tanyx,cotxy,secrx,cscry.6、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7、三角函数线正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT。8、同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）奎屯王新敞新疆TMAOPxy....资料整理212(1)sin,()sin()2(1)s,()nnnncon为偶数为奇数，212(1)s,()s()2(1)sin,()nnconncon为偶数为奇数10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin；tantantan()1tantan；22sin()sin()sinsin(平方正弦公式)；22cos()cos()cossin；sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba)。11、二倍角公式及降幂公式sin2sincos22tan1tan；2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan22tantan21tan；221cos21cos2sin;cos22。12、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk当2xkk时，既无最大值也无最小值....资料整理时，max1y；当22xkk时，min1y．max1y；当2xkk时，min1y．周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴13、三角函数的周期公式函数sin()yAx，x∈R及函数cos()yAx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期2||T；函数tan()yAx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期||T14、正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC15、余弦定理2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC。16、面积定理奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆....资料整理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）。（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB。(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB。17、三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB。18、常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx；(2)若(0,)2x，则1sincos2xx；(3)|sin||cos|1xx。【考点剖析】一、选择题1、设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A.32B.22C.32D.22答案B2、若tan2tan5，则3cos()10sin()5（）A、1B、2C、3D、4【答案】C【解析】3cos()10sin()533coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010tancossin5533cos2tansin105102tancossin555....资料整理33coscos2sinsin510510sincos55＝155(coscos)(coscos)21010101012sin253cos103cos10，3、在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【答案】C试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．[来源:学*科*网Z*X*X*K]4、如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图像大致为（）答案B【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即ABC△π4B=13BCcosA=3101010101010-31010-BCAD3BCAD225ACADDCAD2ABAD22222225910cos210225ABACBCADADADAABACADAD(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yx....资料整理04x时，2tan4tanPAPBxx；当点P在CD边上运动时，即3,442xx时，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，当2x时，22PAPB；当点P在AD边上运动时，即34x时，2tan4tanPAPBxx，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B．5.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为【解析】如图所示,当02x时,在RtOPM中,coscosOMOPxx,在RtOMD中,MDsinOMx1cossinsin22xxx；当2x时,在RtOPM中,在RtOMD中,MDsin()OMx,所以当0x时,()yfx的图象大致为C,6、已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）0()sin()4fxx(,)2()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]....资料整理【解析】选不合题意排除合题意排除另：，得：7、设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则（A）()fx在0,2单调递减（B）()fx在3,44单调递减（C）()fx在0,2单调递增（D）()fx在3,44单调递增答案A8、函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2(B)4(C)6(D)8答案D9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2A592()[,]444x()D351()[,]444x()()BC()223()[,][,]424422x315,2424224....资料整理C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为12,CC函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2yx，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C，故选D.10、已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B11.设函数2()sinsinfxxbxc，则()fx的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B....资料整理试题分析：21cos2cos21()sinsinsinsin222xxfxxbxcbxcbxc，其中当0b时，cos21()22xfxc，此时周期是；当0b时，周期为2，而不影响周期．故选B．12.已知函数sinfxx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）220fff（B）022fff（C）202fffD）202fff【答案】A【解析】由题意，sin(0,0,0)fxxA，22||T，所以2，则sin2fxx，而当23x时，2322,32kkZ，解得2,6kkZ，所以sin2(0)6fxxA，则当2262xk，即,6xkkZ时，()fx取得最大值.要比较2,2,0fff的大小，只需判断2,2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0,2与6比较近，2与56比较近，所以，当0k时，6x，此时|0|0.526，|2|1.476，当1k时，56x，此时5|2()|0.66，所以(2)(2)(0)f