加减消元法东方市第二中学公开课4

人教版数学教材七年级下8.2.2解二元一次方程组——加减消元法海南省东方市第二中学作者：黎建良主要步骤：4下结论：3.解：2.代：1.变：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？消元:二元一元用一个未知数的代数式表示另一个未知数(x=……，或y=……）把③式代入另一个式子消元解一元一次方程求出一个未知数回代③式求另一未知数写出方程组的解观察：方程组中，y的系数有什么的关系呢？这种关系是否会存在特殊的解法呢？想一想如何消元，说不定就能发现的崭新的方法。积极进取、拓荒新知第一站—勿以微小而放弃思考—发现之旅我们知道可以用代入法求出了方程组的解。16210yxyx①②会不会还有更方便的解法呢？想法：这两个方程中未知数y的系数相等，那么如果能相减不就可消去未知数y了。怎么样相减消元呢？16210yxyx①②②左边-①左边=②右边-①右边解得x＝6根据“等式性质1”可知两边都加（减）相等的量，结果仍相等。因此有解:由②-①得:x=6把x＝6代入6+y=10y＝416210yxyx①②46xy所以方程组的解是经验总结：大-小①-②也能消去未知数y，求得x吗?试一试如何选择最优呢？①，得810158.2103yxyx①②解:由①+②得:把x＝0.6代入①，得：x=0.61.0y6.0x所以原方程组的解是第二站——探究之旅这时方程组中，y的系数又是什么关系呢？它有什么性质呢？那么如何消去y呢？y=0.118x=10.8加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.由①+②得:5x=10由②－①得:8y＝－8第三站——归纳整理提升为理性认识同一未知数的系数互为相反数或相等801158.2103yxyx-13y2x75y-2x①①②②你来说说直接应用加减消元法的必要条件是什么？指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4-（-4），x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2经验：减法在计算过程容易出错，运算时需小心能不能直接应用加减法消元呢？15432525yxyxy的系数有什么关系？如何能把y的系数化为相等呢？①｛5x+2y＝25①3x＋4y＝15②解:①×2得:10x+4y＝50③③-②得：7x＝35解得：x＝5将x=5代入②得：3×5+4y＝15解得:y＝0∴原方程组的解是x＝5y＝0｛总结：将系数的绝对值较小的方程两边进行相乘这个倍数，该未知数即可变为相等或相反如何把y的系数转换成相反呢？①②33y6516543xyx有没有那一个未知数的系数相等或相反呢？有没有具有倍数关系呢？用加减法解这方程组展示解题过程：3x+4y=165x-6y=33解：①×3得:19x=114把x=6代入①得：所以原方程组的解为解得x=618+4y=169x+12y=48②×2得:10x-12y=66③+④得:解得④③①②点悟：找出系数的绝对值的最小公倍数，将两个方程分别相乘得到最小公倍数的倍数。得到新的方程它们该系数就相等或相反21y6x21y比一比步骤如果用加减法消元去x应如何解？解得的结果一样吗？比一比：用相减消去x和用相加消去y，哪好解？如何优化选择？尝试归纳解一般的二元一次方程组的思路，说说你的解题步骤。①×5得:②×3得:①②15x+20y=8015x-18y=99③④③-④得:38y=-19，y=-233y651643xyx作业1、定——确定先消去那一个未知数，x还是y；2、找——找出该系数的绝对值的最小公倍数；3、乘——各式分别相乘得到最小公倍数的倍数；4、消元5、解6、下结论写解——把变形后的两个方程的两边分别相加或相减；——解一元一次方程，把解得的未知数的值代回方程中，再所得解一元一次方程；——写出方程组的解策略小试牛刀一、用加减法解下列方程组：闯关练习523752)3(yxyx5231032)4(yxyx112392)1(yxyx15432525)2(yxyx直接用加减法解二元一次方程组的条件是什么？具体是如何用加减法解二元一次方程组的？本节主要用到了那些数学思想？消元思想、化归思想以及程序化思想同一未知数的系数互为相反数或相等三、发现某一个未知数的系数的相同或相反时，直接用加减法解方程，相同就减，相反就加；二、如果某一个未知数的系数的绝对值成倍数关系时，将系数的绝对值较小的方程两边进行相乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；一、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数，对两个方程进行相乘，把该未知数的系数化为相等或相反，再用加减消元法求解。具体步骤181、必做题：P98复习题8.2第3题2、选做题：