圆内接正多边形北师大版

1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念；并会应用正多边形的知识进行有关的计算；2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和正六边形。各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形定义EDCBA你能说出几个正多边形吗？正多边形内角和、外角和(n-2)•180°；360°EFCD.O中心角半径R边心距d正多边形的中心:正多边形的半径:正多边形的中心角:正多边形的边心距：二、正多边形有关的概念AB一个正多边形的外接圆的圆心.外接圆的半径正多边形的每一条边所对的圆心角.中心到正多边形的一边的距离.正n边形的中心角的度数:n360例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。解：连接OC、OD∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠COD==60°∴△COD为等边三角形∴CD=OC=4在Rt△COG中，OC=4，CG=2∴OG=∴正六边形ABCDE的中心角为60°，边长为4，边心距为。63603232例：求出半径为R的圆内接正三角形边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R在Rt△ABD中∠BAD=30°,1322ADOAODRRR，·ABCDO例题选讲BD=BOcos30°=2ABCR43323321ABC21SRRD△R23R3BC思考：当把正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？正六边形正八边形正十二边形正十七边形正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到正多边形呢？思考:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法：1.作直径AB（O是圆心）2.以A为圆心，OA为半径画圆，交圆O于D、F3.以B为圆心，OB为半径画圆，交圆O于C、E4.顺次连接AD、DC、CB、BE、EF、FA则六边形ADCBEF就是所求的圆内接正六边形1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？你能举例说明吗？3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？4、说说作正多边形的方法有哪些?还有哪些疑问？再见