第二章收缩电阻20110919

周怡琳2020/4/6第2章接触电阻理论1接触电阻的形成过程复杂，需探讨的课题：1.金属接触时的界面状况2.压力与变形的规律3.实际接触点分布与接触电阻的关系4.影响接触电阻的各种因素2020/4/6第2章接触电阻理论2一、金属表面的微观形态1.机械加工的表面在显微镜里观察都是凸凹不平的；2.表面特征的参数–波度–粗糙度：例–与磨损有关：峰顶高度、峰顶斜率、峰顶半径–与润滑剂储存有关：谷底深度、宽度2020/4/6第2章接触电阻理论3◦定义表面粗糙度根据表面轮廓波形图，可以用微观凸丘的高度z和其峰顶曲率半径r的统计平均值来定义加工表面的粗糙度，或简单地可用凸丘的高来定义加工表面的粗糙度。Greenwood和Williamson对不同加工方法的钢表面测得的微观凸丘高z的平均值列入表中，标准偏差约为25％。凸丘斜度约5度以内，即凸丘峰顶的平均曲率半径为凸丘高的几倍到100倍。加工方法布轮抛光刮净磨光车冲z/mm0.116101002020/4/6第2章接触电阻理论41.加工对表面形貌的影响①同种材料用不同的加工方法或两种重叠的加工方法所得的名义平面表面，其表面轮廓波形图都是不同的；多次加工，同一部位多次累积，加工部位随机分布，高度分布大体是正态分布：喷砂处理、电镀表面。表面一次加工，既不重复累积，又不随机分布：车削表面受某最大尺寸控制：磨床虽然表面高度分布不一定是正态的，但从平均中心线以上的微观峰顶高度大体是正态分布。②在一定加工方法所得到的同一表面上，沿两个垂直坐标所得的轮廓图不一定完全相同，取决于加工工艺。2.表面形貌的测量：三维轮廓表示2020/4/6第2章接触电阻理论51.两清洁金属表面接触◦假设条件：实际粗糙金属表面，去掉表面膜，当两金属面接触时，如果材料硬度无限大(理想刚体)，则无论外加接触力有多大，材料都不会产生任何变形。◦结果点接触：对于两圆柱面轴向交叉接触，实际接触点就只有一个线接触：对于两圆柱面轴向平行接触，实际接触点最多只有两个面接触：对于两平面接触，实际的接触点最多只有三个◦但材料实际硬度却不是无限大，在外力作用下，材料却会产生变形。接触力较小时,材料产生弹性变形，力超过一定限度，材料将产生塑性变形。2020/4/6第2章接触电阻理论62.两实际接触面接触过程：◦两表面开始接触时，只有很少的实际接触点，实际接触面积非常小，单位实际接触面积受到的力非常大；◦起始接触点先产生弹性变形，然后向塑性变形过渡；◦当点的实际接触面增大，两金属间空隙部分相互靠近，继续产生新的实际接触点；◦最后，当总的实际接触面积扩大到支持力与外力平衡时,接触过程结束。2020/4/6第2章接触电阻理论72020/4/6第2章接触电阻理论83.基本概念◦名义接触面积◦机械接触斑点：实际发生机械接触的小面简称“接触斑点”◦导电斑点：由于金属表面一般都覆盖着不导电的膜层，因而在实际接触面内，只有少部分膜被压破的地方才能形成金属与金属的直接接触,电流实际上只能从这些更小的金属接触中通过，国际上通常称为“a-斑点”。2020/4/6第2章接触电阻理论91.求理想光滑球体接触a斑点半径◦分析外加接触力与实际接触面积之间的关系，常借用①理想光滑球体受力变形的赫芝公式②或刚性球对平面做压痕实验定义的材料硬度关系。2020/4/6第2章接触电阻理论103121111143))((222121rrEEPa2020/4/6第2章接触电阻理论11①由赫芝公式导出实际接触面Ab半径a具有r1和r2的两理想光滑弹性球相互接触，在接触力P的作用下产生弹性形变，（2-1）E1,E2：两球材料的弹性模量ν1,ν2：两球材料的泊松比32311123)(43222121ErPrPaEE2020/4/6第2章接触电阻理论12•球面对无限大平面接触，且材料相同r1=r，r2=∞E1=E2=Eν1=ν2=ν则(2-1)变成（2－1）又因为νFe=0.28，νCu=0.36，νAg=0.39近似ν取平均值为0.3，则（2－2）3Pr109.1Ea2235.1xaaPp2020/4/6第2章接触电阻理论13②压力在接触圆平面上，单位面积受力不均匀，距实际接触面Ab中心x处的压力为：（2－3）点圆Ab的中心点，压力最大，为平均压力的1.5倍（2－4）paPp5.15.12max2020/4/6第2章接触电阻理论14③触点变形产生弹性形变的实际接触面积Ab=πa2柔性系数或柔量：两球面中心相互趋近的距离y（2－5）以上关系也适用于两个相同材料、相同半径的圆柱形元件交叉接触的情况。对于不同半径、不同材料的圆柱交叉接触，实际接触面不是圆而是椭圆，对于这种情况，罗尔克导出更复杂公式。)(21112rray若球面与平面相接触，r1=r，r2=∞，则由(2-5)得：（2－6）其中：h＝y/2为球面对平面的压印深度，余下的y/2则是球面产生的弹性变形。点圆平面面积A可用柔量表示：Ab=πa2=πyr（2－7）ray22020/4/6第2章接触电阻理论15④比深度当点圆中心处应力很大，达到材料的屈服限度时，开始塑性变形。令压印深度h与r的比为D，r为凹痕面曲率半径(2-8)称为压痕的比深度由(2-8)式可知不用计算h，D就能计算出来。实际上刚性球硬度不是无限大，所以上式应做一定的修改.)(22212raryrhD2020/4/6第2章接触电阻理论162.材料硬度与压力的关系①平均压力设刚性球硬度无限大，r为凹痕面曲率半径，相应的凹陷曲面面积为As，凹痕口半径a，相应面积为A.在As、A面上取元面积dAs、dA,dAs法线和接触力P之间夹角为α。垂直于dAs的压力为pdAs,则在p方向有：pdAscosα=pdA积分：—，对凹痕壁的平均压力◦又因为故近似的认为：pAppdAP2020/4/6第2章接触电阻理论172aA2aPp②平均压力与比深度之间的关系◦Holm等人得出的平均压力和压印比深度的关系曲线。当平均压力增加时，开始，D增加很快；但当D达到0.03时，P的增加甚微。当D0.03，平均压力基本上是一常数。此时P＝H（材料硬度）◦曲线迅速上升部分为弹性变形的情况；D0.03后为完全塑性变形的情况；介于两者之间的部分为弹塑性变形（既有弹性变形也有塑性变形）。2020/4/6第2章接触电阻理论18③接触硬度在考虑材料的硬度时,为了应用于接触问题的方便起见，不用压痕凹陷面的面积来定义硬度，而是用压痕口的面积来定义硬度：称接触硬度压痕口面积等效于接触力承受面Ab，如果整个接触面完全塑性变形，P=HAb2020/4/6第2章接触电阻理论192aPpH宏观的说，名义平面之间的接触，其等效的接触硬度比材料的定义硬度小，可用一个小于1的因数乘上材料定义硬度来考虑综合效应,于是或ξ是变形函数,ξ1，是D的函数通常ξ0.2为弹性变形ξ=1为完全塑性变形0.2ξ1HPa2020/4/6第2章接触电阻理论20bHAPHp一、接触电阻的概念1.接触电阻的物理本质就是电流通过导电斑点产生收缩效应引起的金属电阻增量（收缩电阻）与表面膜电阻之和。R＝Rc＋Rf2020/4/6第2章接触电阻理论212.对接触电阻进行理论分析的必要性◦电接触应用广泛，理论上精确计算接触电阻很困难。◦在一定的简化条件下，对接触电阻作出理论分析，得出定量关系从本质上了解接触电阻对接触电阻作数量级的估算定量估计影响接触电阻的因素借助实验导出半经验或经验公式2020/4/6第2章接触电阻理论221.收缩电阻的形成◦由于存在表面粗糙，导体之间实际接触面积只是名义接触面积的一小部分。◦电流线通过导电斑点时收缩变形，路程加长，引起电阻增加。－收缩电阻Rc2.收缩电阻与导电斑点的大小、形状、数目、分布有关。3.影响导电斑点的因素比较复杂◦接触元件的材料、表面粗糙度、接触形式、表面膜形状、接触力、电流大小、通电时间等。2020/4/6第2章接触电阻理论232020/4/6第2章接触电阻理论241.模型◦当接触面为理想平面电流线保持平行通过导体界面，不产生畸变，因此没有因接触而产生的附加电阻；◦当接触面为理想球面接触时，电流线在触点界面发生变形，电流通过路径加长，通过的截面大大缩小形成了附加电阻—收缩电阻Rc。2020/4/6第2章接触电阻理论25◦设流过接触元件的电流为I,离开接触界面一定距离（电流收缩区外）取两等位面A、B，测量A、B之间的电阻如果接触界面为理想平面时，A、B之间的电阻为ROAB如果接触界面为球面接触时，相同A、B之间的电阻为RAB则收缩电阻Rc=RAB-ROAB在工程实际应用中,由于ROAB比RAB小的多,常将ROAB忽略接触电阻◦如果导电斑点表面存在一定电导率的膜层,则触点间的接触电阻R=Rc+RfIURABAB2020/4/6第2章接触电阻理论262.单点收缩电阻的计算①假设一个单独的a斑点，假定为圆形。红外显微镜探测到a-spot实际的形状近似于椭圆，长、短半轴分别为、；假定导电面Ac的形状为圆形，即==a，这是最常用的模型。长收缩。收缩区范围比导电斑点大得多的情况称之为“长收缩”。ROAB可忽略。导电斑点尺寸与收缩区域范围比较相差不大，ROAB不能忽略称为“短收缩”。2020/4/6第2章接触电阻理论27导电斑点界面上没有表面膜存在,因而膜电阻为零。两接触元件材料相同而且是均质的。忽略温度对电阻率的影响,在收缩区内各点的电阻率为常数。导电斑点界面上的电位处处相等,并取此导电面的电位为零。忽略热电势和接触电势两接触元件的收缩电阻对称并相等，只需分析任一接触元件半无限大空间的收缩电阻。212020/4/6第2章接触电阻理论282020/4/6第2章接触电阻理论29②收缩电阻的计算离开Ac平面的等位面为一系列的半椭球面，半椭球体的高度为μ，半椭球体可用下列方程式来表示：r，z为圆柱坐标半椭球体的等位面之间的电阻为)(tan221022aaadR2020/4/6第2章接触电阻理论30122222zar每个接触体的扩散电阻（spreadingresistance）当μ时，即远离收缩区时触点的收缩电阻为扩散电阻的2倍，即当一个触点是由两个不同材料的接触体组成时，收缩电阻为：1，2为两种材料的电阻率。2020/4/6第2章接触电阻理论31aRs4aRc2aRc421③收缩电阻也可由具有合适边界条件的Laplace方程的一个解法计算出来拉氏方程用于真空中电极Ac与A1的静电电容问题，其边界条件在数学上类似于导电媒质中的电阻问题。收缩电阻可由以下公式精确给出432)(19998.0)(15261.0)(06322.0)(4158.11)2(RaRaRaRaaRc2020/4/6第2章接触电阻理论32当aR时，上式可简化为当一个触点是由两个不同材料的接触体组成时，收缩电阻为：1，2为两种材料的电阻率。aRc4212020/4/6第2章接触电阻理论33aRc2④收缩电阻与a/R的关系◦收缩电阻Rc的测量值和理论值在整个a/R范围内的可靠性。◦aR，测量值Rc→理论值ρ/2a；◦a/R→1，a很小的一个变化将会给收缩电阻带来很大变化。体电阻不可忽略。2020/4/6第2章接触电阻理论34Cu电阻率ρ＝1.75×10-8Ωm注意：收缩半径是10μm时的收缩电阻大约是1mΩ。这个值很小，因此，当两个表面间的电接触面积不需太大就可以产生一个电阻足够低的电接触。斑点半径接触电阻0.010.880.18.8×10-218.8×10-3108.8×10-42020/4/6第2章接触电阻理论35⑤说明：A.Holm用实验证明了当导电面Ab的电位并不处处相等时，即Ab不是等