西安理工大学2010年考研试题应用统计学B(附答案)

试题编号853B西安理工大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目应用统计学命题教研室工程管理系命题教师审题教师注：⑴使用碳素墨水的钢笔书写，字迹要工整清晰。⑵图表要整洁。照片尺寸要适中，图像要清晰。⑶试题印刷采用静电复印，不再校对。故要求命题准确无误，并书写在命题纸的方框中。⑷请注明本考试科目要求考生需自备考试用具有：计算器试题编号B第1页共5页西安理工大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目应用统计学使用试题学科、专业水利工程（共题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号。）一、判断题：（10×2=20分）1、抽样误差是不可避免的，但可以控制其大小。（）2、选择两个或两个以上标志进行分组为平行分组。（）3、假设某部门A、B、C三个企业今年产量计划完成程度分别为95%、100%、105%，则这三个企业产量平均计划完成程度为100%。（）4、变量是指有变异的指标和数量标志。（）5、要求的概率保证程度越高，意味着抽样估计的精确度也就越高。（）6、抽样平均误差实际上就是反映抽样指标变异程度的标准差。（）7、各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。（）8、偏度是量度次数分布的偏斜程度的，而峰度是量度次数分布陡峭程度的，有了这两个指标，就完全可以说明总体内部变量的变异程度。（）9、众数的大小不等于众数组的组中值，而取决于相邻组次数的大小。（）10、两变量之间的相关关系是否存在，主要是由两者相关系数的大小决定的。（）二、名词解释：（10×2=20分）1、方差分析的任务2、离散系数3、样本标准差4、F分布5、标准正态分布的上侧百分位数6、χ2分布7、频数分布8、抽样误差9、总体10、回归分析的内容三、填空：（10×2=20分）1、若随机变量X的概率密度函数为22221xexf，－∞＜x＜∞称X服从记为。2、评定点估计优劣的三个准则是、和。3、编制质量指标综合指数的一般原则是。4、抽样误差的大小与总体的标志变动度成比，与样本容量成比。第2页共5页5、相关分析和回归分析是研究变量之间相关关系的两种基本方法，相关分析主要使用来表明变量之间关系的密切程度，回归分析侧重考察变量之间的变化规律，并通过来描述变量之间的相互关系，其分析结果可以用于预测。6、若抽样单位数增加2倍，则随机重复抽样平均误差为原来的。7、假设检验中若其他条件不变，显著性水平α的取值越小，接受H1的可能性，原假设为真而被拒绝的概率。8、设X1，X2，……，Xn是正态总体X～N(μ,1)的一个样本，则μ的最大似然估计量为。9、假设检验中犯第一类错误是的错误，犯第二类错误是的错误。10、时间序列乘法模型为。四、选择题（10×2=20分）（一）单项选择题（每题只有一个正确答案）1、样本指标是（）A.惟一确定的B.是随样本的确定而确定的C.是随总体的确定而确定的D.不随样本和总体的确定而确定2、用最小二乘法拟合的趋势线XbaYˆ中，b为负数，则这条直线呈（）A.上升趋势B.下降趋势C.不升不降趋势D.以上三种都不对3、抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的（）A.规律性B.精确性C.显著性D.可靠性4、要了解全校5个系30个班1800位学生的健康情况，则总体是（）A.1800位学生B.30个班C.一个系D.每一个学生5、现象之间的相关程度越低，则相关系数越（）A.接近+1B.接近-1C.接近0D.接近∞（二）多项选择题（每题至少有2个正确答案）1、抽样估计中的抽样误差是（）A.不可避免要发生的B.抽样估计值与总体参数之差C.可以控制并计算其大小D.可以通过改进调查方法予以消除的E.一种随机误差2、在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，表示（）A.有充足的理由否定原假设B.原假设必定是错误的C.犯第一类错误的概率不大于αD.犯第一类错误的概率不大于βE.在H0为真的假设下发生了小概率事件3、某企业由10个分厂组成一个总体，哪些是数量指标？（）A.10个分厂的总职工人数B.第9分厂的职工工资总额C.该企业固定资产总额D.第1分厂产值E.第10分厂的职工人数4、标准正态分布的累积函数、累积函数的逆函数为（）A．NORMSDISTB.NORMDISTC.CHIDISTD.NORMINVE.NORMSINV5、要提高抽样推断的精确度，可以采用的方法是（）A.增加样本单位数B.减少样本单位数C.改善抽样方法D.改善抽样组织形式E.缩小总体被研究标志的变异程度第3页共5页五、综合应用题（5×8=40分）1、设总体X的密度函数为1011xxx),x(f　其中未知参数β＞1，X1，X2,…..,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：(1)β的矩估计量；(2)β的最大似然估计量。2、某种轴承的内径应为5cm,从一批轴承中随即抽取了10个,测得平均直径为5.3cm,标准差为0.3cm,这批轴承合格么?(α=0.05)3、某工地试验室，在对混凝土强度进行试验时，先要对压力传感器进行率定，率定时压力传感器所受的力与输出电压之间的关系为：压力（kN）y1234电压(V)x0.50.981.522.01试用回归分析法求出该传感器输出电压与所承受压力之间的关系，并推测如果输出电压x0=2.2V时，此时试件承受的压力是多少？4、已知某电子管的使用寿命服从正态分布，即X～N(μ,σ2)，现从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1950h,标准差为300h，试求这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间（α=0.05）。5、单因素方差分析的数学模型和数据结构为：在mj21下jjijjijm，，，21注释各项含义.第4页共5页六、计算机技术应用（30分）1、写出下列Excel函数的中文名称和表达符号（4×2＝8分）例AVERAGE（均值、X）（1）MEDIAN（）（2）PERCENTRANT（）（3）GEOMEAN（）（4））HARMEAN（）2、写出下列统计分布函数的中文名称并解释。（6×2＝12分）例NORMSDIST标准正态分布的累积函数、由x求p（1）NORMSINV（2）TINV（3）CHIDIST（4）FDIST（5）FINV（6）NORMINV3、方差分析计算机输出结果如下界面（3+3+2=10分）注释上表中（第56行）每项的含义；并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。第5页共5页附:Z0.025=1.9689.3)21,2(05.0F29.3)51,3(05.0F262.6152975..0）（　488.27152025.0）（　26.2)9(025.0t23.2)10(025.0t13.2)15(025.0txbya22)(iiiiiixxnyxyxnb参数条件参数μ的1-σ的置信区间μσ2已知)(2nzxμσ2未知nSntx)1((2σ2,)1()1(2212122/21nnSnSn，正态总体参数的显著性检验表：条件检验统计量及分布σ2已知nxU/00)1,0(Nσ2未知nSxT/0)1(ntμ未知2022)1(Sn)1(2n10研应用统计学试卷B答案一、判断题（10×2=20分）1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、×9、×10、×二、名词解释：（10×2=20分）1、①求参数μ、μj、α1、α2……αm的估计值（参数估计）②分析观测值的偏差③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异2、是样本数据nxx,,1的样本标准差与其样本均值之比，xsVs。3．将样本方差开方即得样本标准差，niixxnS12)(1。4．设随机变量x、y相互独立，且分别服从自由设为n1、n2的x2分布，则随机变量211//nynxF服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F1分布，记为F1（n1、n2）。5．设x是随机变量，且x~N（0,1），对于给定的实数（0＜＜1＝，若存在u使uxP，则称为标准状态分布x的上侧百分位数。6．设nxx,,1是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，即xi~N（0,1），则随机变量niixx122服从自由度为n的x分布，记为)(2nx.7、将总体分组，分组后形成的各组中总体单位个数，按一定顺序排列的整理形式。8、由于抽样的随机性而造成样本指标与总体参数之间的误差，这种误差是抽样调查所固有的，不可避免的。9、指研究对象的全体，它是由许多（个别事物）体组成的。10、①现象间数量关系（非确定）进行测定，判断建立相关关系的数模――回归方程，进行预测、决策、插补。②测定数模拟合精度。三、填空：（10×2=20分）1、正态分布，X～N（μ，σ2）。2、无偏性、有效性、一致性。3、采用报告期的数量指标作同度量因素。4、正，反。5、相关系数，数量，一定的数学模型6、缩小，0.5777、越小，越小。8、niixn119、以真为假（弃真），以假为真（纳伪）10．Y=T×S×C×I四、选择题（10×2=20分）（一）1、B2、B3、D4、A5、C（二）1、ABCE2、ACE3、AC4、AE5、ACD五、综合应用题（5×8=40分）1、1）1)()(111idXXdXXXdXXXfXE（2’分）令11XXX（1’分）∴参数β的矩估计量为1XX（1’分）2）)0)();()(121in1innXXXXfL（1’分）当Xi＞1时L（β）＞0取对数，InL（β）=nLnβ－（β+1）n1iInXi，两边对β求导得：in1il)(LlnXndnd（1’分）令in1iXl0)(lnndnLd得（1’分）β的最大似然估计量为in1ilnXn（1’分）2、解：在总体的σ²未知，α=0.05下进行检验：（1）假设：H0:μ=5；H1:μ≠5（1’分）（2）选取统计量：（2’分）（3）在H0成立的条件下，统计量的分布服从t(n-1)分布（1’分）（4）协定显著水平α=0.05，确定接受区域（1’分）（5）问题解决：2.260.255X5.30.30.3＞0.255（2’分）因此,拒绝H0，即这批轴承不合格。（1’分）3、解：设),0(~2NbxaY（2’分）0308.02525.19714.15.2ˆˆxbya（1分）9714.11435.514.10)01.5(5609.741001.506.154)(ˆ222iiiiiixxnyxyxnb（1分）xxbay9714.10308.0ˆˆˆ（2’分）当20xW时，)(368.4ˆKNy（1’分）2525.1x5.2y（1’分）1001.52yxnSXTnSntX)1(20)1(2ntnSnt)1(20X0XnSnt)1(25609.706.150101.50401.404.8401.023104.256.4352.19604.096.1298.025.05.015.02zxxyyx4、解：1950XS=300①平均寿命的置信区间nStXnStX1n21n2,，（1’分）)86.2109,14.1790(163001315.2195012nStXn（2’分）平均寿命的置信区间为:（1790.14，2109.86）②方差的置信区间22/12122/21)1(,)1(XSnXSnnn（1’分）488.2730015)15(30015)15()1(22025.0222/21XXSnn=49112.34（1’分）7.215586262.630