2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试(二)数学(理)试题(解析版)

第1页共21页2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试（二）数学（理）试题一、单选题1．已知i是虚数单位，20172i3i1iz，且z的共轭复数为z，则zz（）A．3B．5C．5D．3【答案】C【解析】先化简20172i3i1iz2i(1i)3ii13i12i(1i)(1i)，再求其共轭复数求解.【详解】因为20172i3i1iz2i(1i)3ii13i12i(1i)(1i)，所以12zi，所以5zz.故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查运算求解的能力，属于基础题.2．已知全集为R，集合2{|2}Axxx,{|lg(+4)1}Bxx，则()ABRð（）A．[3,2]B．[3,6)C．[3,0][2,+)D．[3,0][2,6)【答案】D【解析】先化简集合A，得到(0,2)A，再求其补集，然后化简集合B，再求两个集合的交集.【详解】因为2{|2}Axxx，所以化简得(0,2)A，所以(,0][2,)ARð，又因为{|lg(+4)1}Bxx，第2页共21页化简得[3,6)B，故()ABRð[3,0][2,6).故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.3．已知函数1,0()2,0xxxfxx，若()2fa，则实数a的取值范围是（）A．(,3)B．(,2)C．(1,2)D．(0,3)【答案】A【解析】根据分段函数的定义域，分0a212a≤和0a时，两种情况分类求解.【详解】当0a时，212a≤成立；当0a时，12a，故03a，综上：实数a的取值范围是(,3).故选：A【点睛】本题主要考查分段函数解不等式问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.4．已知夹角为的向量,ab满足()2aab，且22ab，则向量,ab的关系是（）A．互相垂直B．方向相同C．方向相反D．成120角【答案】C【解析】根据()2aab，得到22aab，再由数量积公式和22ab化简求解.【详解】由()2aab可得22aab，即2||||||cos2aab，即42cos2，所以cos1，即，第3页共21页所以,ab方向相反.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.5．公差不为零的等差数列na中，367,,aaa成等比数列，则46aa（）A．72B．73C．213D．137【答案】B【解析】设na的公差为()dd0，根据367,,aaa成等比数列，可得2637aaa，化简求得1ad，的关系再求解.【详解】设na的公差为()dd0，由367,,aaa成等比数列，可得2637aaa，即2111(5)(2)(6)adadad，即1213ad，故4613+6713103addadd.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9182B．9362C．1818D．1836【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，结合三视图的量，得到圆柱的底面半径和高及长方体的长宽高，再利用柱体体积公式求解.【详解】第4页共21页由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为3，高为1，故其体积为：219(31166)1822V.故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用及几何体体积，还考查运算求解的能力，属于基础题.7．已知满足2sin()46，则2tan12tan（）A．98B．98C．3D．3【答案】B【解析】用两角和的公式将2sin()46展开整理可得1sincos3，再两边平方整理得8sin29，然后将2tan12tan切化弦求解.【详解】由2sin()46可得22(sincos)26，即1sincos3，平方可得112sincos9，即8sin29，故222sin1tan1119cos2sin2tan2sincossin28cos.故选：B【点睛】本题主要考查两角和的正弦和同角三角函数基本关系式，还考查运算求解的能力，属于中档题.8．运行如图所示的程序算法，若输入m的值为20，则输出的结果为（）第5页共21页A．20B．10C．0D．10【答案】B【解析】根据循环结构分析找到规律，m是偶数时相减，是奇数时相加，当m=0时终止.【详解】第1次循环2020,19Sm第2次循环202019,18Sm第3次循环20201918,17Sm依此循环该框图的运行结果是：2020191817210S.20(2019)(1817)(21)010故选：B【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查推理论证的能力，属于基础题.9．随着新政策的实施，海淘免税时代于2016年4月8日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某记者调查了身边喜欢海淘的10位朋友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有4人，第二类是不会降低海淘数量,共有6人.若该记者计划从这10人中随机选取5人按顺序进行采访，则“第一类”的人数多于“第二类”，且采访中“第二类”不连续进行的不同采访顺序有（）A．3840B．5040C．6020D．7200【答案】B【解析】根据“第一类”的人数多于“第二类”，分两种情况，一是“第一类”抽取3人，二是“第一类”抽取4人，再根据“第二类”不连续进行，采用插空法分别求解，两类再相第6页共21页加.【详解】“第一类”抽取3人的采访顺序有32324634CCAA种；“第一类”抽取4人的采访顺序有415465CCA种，故不同的采访顺序有32324154634465+5040CCAACCA.故选：B【点睛】本题主要考查排列与组合的综合应用，还考查理解辨析的能力，属于中档题.10．若不等式组20200xykxyy(0)k所表示的平面区域的面积为4，则21xyzx的取值范围是（）A．2[2,]5B．12[2,]5C．12(,0][,)5D．12(,2][,)5【答案】D【解析】根据约束条件，画出可行域，再根据平面区域的面积为4确定k，可行域确定，然后将目标函数21xyzx，转化为21xyzx221yx，利用斜率模型求解.【详解】画出不等式组对应的平面区域如图所示.图中点2(2,0),(,0),(0,2)ABCk，故阴影部分的面积为12(2)242k，解得13k，21xyzx221yx，第7页共21页设点(,)Pxy，21ymx，则m的几何意义是点P与点(1,2)D连线的斜率.而25DBk，4DCk，由图可知，4m或25m，故z的取值范围是12(,2][,)5.故选：D【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.11．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，点M在双曲线的右支上，点N为2FM的中点，O为坐标原点，22ONNFb,260ONF,12FMF△的面积为23，则该双曲线的方程为（）A．22142xyB．22144xyC．22182yxD．22184xy【答案】C【解析】根据N为2MF的中点，由中位线定理可得1//ONMF，且11||||2ONMF，1260FMF，再由双曲线的定义结合22ONNFb，可得2ab，然后设双曲线的焦距为2c，在12MFF△中由余弦定理，结合正弦定理12FMF△的面积为121||||sin60232MFMF求解.【详解】由N为2MF的中点，所以1//ONMF，且11||||2ONMF，故1260FMF，2121||||(||||)2ONNFMFMFa，故2ab，设双曲线的焦距为2c，在12MFF△中，第8页共21页由余弦定理可得22212124||||2||||cos60cMFMFMFMF，21212(||||)||||MFMFMFMF2124||||aMFMF，22212||||444MFMFcab，12FMF△的面积为2121||||sin603232MFMFb，2222,48bab，双曲线的方程为22182yx.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用及双曲线方程的求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12．已知函数321,0()3+1,0xxfxxxx，函数ln(1)+,1()2,1xmxgxxx，若方程()()fxgx恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（）A．3(ln2,)2B．(ln2,4)C．(ln3,2)D．(ln31,1)【答案】D【解析】当0x时，3()3+1fxxx，求导2'()33fxx，由'()0fx可得1x，当1x时，'()0fx，当10x时，'()0fx，故()fx在(1,0)上单调递增，在(,1)上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数()yfx与曲线()ygx的图象求解.【详解】当0x时，3()3+1fxxx，则2'()33fxx，由'()0fx，可得1x.当1x时，'()0fx，当10x时，'()0fx，故()fx在(1,0)上单调递增，在(,1)上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数()yfx与曲线()ygx的图象如图所示.第9页共21页若函数()yfx与()ygx恰好有4个公共点，则(0)1(2)1gg，即1ln31mm，解得ln311m.故选：D【点睛】本题主要考查函数与方程问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如22222222222222251213,6810,72425,81517,2896100，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m是确定的奇数(大于1)，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由m生成的一组勾股数”.则“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为_______________.【答案】145【解析】根据217289，再把289拆成相邻的两个整数即可.【详解】由217289，而289144145，则这组勾股数中的“弦数”为145.故答案为：145【点睛】本题主要考查类比推理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.第10页共21页14．已知抛物线22(0)xpyp的焦点坐标为(0,3)F，则直线yx与抛物线围成的封闭图形的面积为_______________.【答案】24【解析】先根据抛物线的焦点坐标求得抛物线方程，再把yx与抛物线方程联立求交点，然后用定积分求面积.【详解】由抛物线的焦点坐标可得6p=，故抛物线方程为212xy，把yx代入抛物线方程可得00xy或1212xy，故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为：232001212()d()|2412362xxxxx.故答案为：24【