第九章--静电场-第7节--电容--电容器

1、孤立导体处在真空中、远离其他导体和带电体，它们之间不发生电的影响，这样的导体称为孤立导体。2、孤立导体的电势设某孤立导体带电，以无穷远处为参考点，则孤立导体周围的电势为𝑉=𝑑𝑞4𝜋𝜀0𝑟一、孤立导体的电容由此式可知：真空中，带电的孤立导体，导体上的电势正比于其所带的电荷量。𝑉=𝑑𝑞4𝜋𝜀0𝑟=𝑄4𝜋𝜀0𝑅如：设孤立导体为半径为，带电为的球形，则球体上的电势为𝑅𝑄表明：1）球体上的电势与球所带的电量成正比，与球的大小有关。2）若球的电势一定，球越大，其所带的电量越多。3）若球的半径一定，其所带的电量越多，球的电势越高，但比值一定。𝑄𝑉=4𝜋𝜀0𝑅𝑉=𝑄4𝜋𝜀0𝑅该比值是一个与带电荷量、电势无关，而仅与导体球的大小有关的常量。该结论可推广到任意形状的孤立导体。𝑄𝑉=4𝜋𝜀0𝑅3、孤立导体的电容单位：𝐹（法拉）1𝐹=106𝜇𝐹=1012𝑝𝐹𝑪=𝑸𝑽将两个彼此绝缘、带有等值异号电荷的导体靠近，就构成电容器。1、电容器2、电容器的电容两导体中任一个导体所带的电量与两导体间电势差的比值电容器的电容𝑪=𝑸𝑼二、电容器电容器的电容只与导体的几何因素和相对位置有关，而与电容器所带的电量及电势差无关。−𝑄+𝑄𝐴𝐵𝑑𝐸由两个靠得很近的平行导体板组成极板上电荷分布的面密度为𝜎=𝑄𝑆两个极板分别带电和，相距为，每个极板面积为，𝑑𝑆+𝑄−𝑄1、平板电容器的构成三、电容器种类一）平板电容器−𝑄+𝑄𝐴𝐵𝑑𝐸𝑆2、两极板之间的电场强度在两极板之间取一圆柱形高斯面，且使一个底面在A板内，另一个底面在两板之间，则高斯底面上的场强即为电容器的场强。通过高斯面侧面、A板内底面的电通量为0，由高斯定理知，通过底面的电通量为𝐸∙𝑆′=𝑞𝜀0=𝜎𝑆′𝜀0两极板之间的电场强度𝑬=𝝈𝜺𝟎4、两极板的电容𝐶=𝑄𝑈=𝑆𝜀0𝑑3、两极板之间的电势差𝑈=𝐸∙𝐵𝐴𝑑𝑙=𝐸𝑑𝑙𝐵𝐴=𝐸𝑑𝑈=𝜎𝑑𝜀0=𝑄𝑑𝑆𝜀0平板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与两板间的距离成反比。𝑪=𝑺𝜺𝟎𝒅由两个半径不同的两个同轴圆柱导体组成内、外两个圆柱体分别带电和，半径分别为和。圆柱体长度为，且。𝑑≫𝑅𝐵𝑙+𝑄−𝑄𝑅𝐵𝑅𝐴1、圆柱形电容器的构成二）圆柱形电容器2、圆柱形电容器两圆柱面之间的电场强度取一半径为的圆柱形高斯面，并包围柱面，且与圆柱形电容器同轴等长。（𝑅𝐵𝑟𝑅𝐴）𝑟𝐴𝑟𝑅𝐴++++𝐴−−−−𝐵𝑅𝐵𝑟由于通过高斯两底面的电通量为0，由高斯定理知，通过侧面的电通量为𝐸∙2𝜋𝑟∙𝑙=+𝑄𝜀0圆柱形电容器两圆柱面之间的电场强度为𝑬=𝑸𝟐𝝅𝒓𝒍𝜺𝟎3、圆柱形电容器两圆柱面之间的电势差𝑈=𝐸∙𝐵𝐴𝑑𝑙=𝐸𝑑𝑟𝑅𝐵𝑅𝐴=𝑄2𝜋𝑟𝑙𝜀0𝑑𝑟𝑅𝐵𝑅𝐴𝑈=𝑄2𝜋𝑙𝜀0𝑙𝑛𝑅𝐵𝑅𝐴4、圆柱形电容器两圆柱面之间的电容𝑪=𝑸𝑼=𝟐𝝅𝒍𝜺𝟎𝒍𝒏𝑹𝑩𝑹𝑨讨论：𝐶=𝑄𝑈=2𝜋𝑙𝜀0𝑙𝑛𝑅𝐵𝑅𝐴1）圆柱越长，电容越大2）两圆柱体间的间隙越小，电容越大。（为什么？）3）若两圆柱体间的间隙远小于圆柱体的半径，圆柱体电容器可当作平板电容器。𝑑+𝑅𝐴=𝑅𝐵𝑙𝑛𝑅𝐵𝑅𝐴=𝑙𝑛𝑑+𝑅𝐴𝑅𝐴≈𝑑𝑅𝐴𝐶=𝑄𝑈=2𝜋𝑙𝜀0𝑙𝑛𝑅𝐵𝑅𝐴≈2𝜋𝑙𝑅𝐴𝜀0𝑑=𝑆𝜀0𝑑𝑑≪𝑅𝐴如果由两个半径不同的两个同心导体球壳组成𝑅𝐴+𝐴+++𝐵−−−−𝑅𝐵内、外两个球壳分别带电和，半径分别为和。+𝑄−𝑄𝑅𝐵𝑅𝐴1、球形电容器的构成三）球形电容器2、球形电容器两球壳之间的电场强度取一半径为的球形高斯面，并包围球壳，𝑟（𝑅𝐵𝑟𝑅𝐴）𝐴𝑅𝐴+𝐴+++𝐵−−−−𝑅𝐵由高斯定理得𝐸∙𝑑𝑆=𝑄𝜀0𝐸4𝜋𝑟2=𝑄𝜀0𝑬=𝑸𝟒𝝅𝒓𝟐𝜺𝟎𝑟3、球形电容器两球壳之间的电势差𝑈=𝐸∙𝑑𝑙=𝑄4𝜋𝜀0𝑑𝑟𝑟2=𝑄4𝜋𝜀0(1𝑅𝐴−1𝑅𝐵)𝑅𝐵𝑅𝐴4、球形电容器两球壳之间的电容𝐶=𝑄𝑈=4𝜋𝜀0𝑅𝐴𝑅𝐵𝑅𝐵−𝑅𝐴𝐶=4𝜋𝜀011𝑅𝐴−1𝑅𝐵若𝑅𝐵→∞𝐶=4𝜋𝜀0𝑅𝐴𝑈𝐶3𝐶2𝐶1+𝑄3+𝑄2+𝑄1−𝑄3−𝑄2−𝑄1𝑈1𝑈3𝑈2+−𝐴𝐵𝐶+𝑄𝑈−𝑄+−𝐴𝐵一）电容器的串联1、各串联电容器上带有相等的电量，且等于等效电容器极板上电量。四、电容器并联和串联𝑸=𝑸𝟏=𝑸𝟐=𝑸𝟑2、等效电容器两极板间的电压等于各串联电容器上电压之和𝑈1=𝑄1𝐶1=𝑄𝐶1𝑈2=𝑄2𝐶2=𝑄𝐶2𝑈3=𝑄3𝐶3=𝑄𝐶3电容器串联时，每个电容分配到的电压与其电容成反比。各串联电容器上的电压与各电容器的电容成反比。𝑼=𝑼𝟏+𝑼𝟐+𝑼𝟑𝑈=𝑈1+𝑈2+𝑈33、串联电容器组的等效电容的倒数等于各串联电容器电容的倒数之和𝑄𝐶=𝑄1𝐶1+𝑄2𝐶2+𝑄3𝐶3𝟏𝑪=𝟏𝑪𝟏+𝟏𝑪𝟐+𝟏𝑪𝟑将几个电容器串联，电容值变小。串联的电容器越多，总电容越小。串联电容器组的耐压比单个电容器的耐压大。即串联后电容组里每个电容器所承受的电压小于总电压。二）电容器的并联𝑈𝐶1𝐶2𝐶3+𝑄1−𝑄1+𝑄2−𝑄2+𝑄3−𝑄3+−𝐴𝐵𝐶+𝑄𝑈−𝑄+−𝐴𝐵1、各并联电容器所带的电量不相等。各并联电容器极板上的电量之和等于等效电容器极板上的电量。𝑸=𝑸𝟏+𝑸𝟐+𝑸𝟑2、各并联电容器极板上的电压相等，且等于等效电容器极板上电压。𝑄1=𝐶1𝑈1=𝐶1𝑈𝑄2=𝐶2𝑈2=𝐶2𝑈𝑄3=𝐶3𝑈3=𝐶3𝑈电容器并联时，每个电容分配到的电量与其电容成正比。各串联电容器上的电量与各电容器的电容成正比各并联电容器所带的电量不相等。𝑼=𝑼𝟏=𝑼𝟐=𝑼𝟑3、并联电容器组的等效电容等于各并联电容器电容的之和将几个电容器并联，可获得较大的电容值。并联的电容器越多，总电容越大。并联电容器组的耐压与单个电容器的耐压相同。即并联后电容组时每个电容器所承受的电压和单个使用时一样。𝑪=𝑸𝑼=𝑪𝟏+𝑪𝟐+𝑪𝟑思考题：1、1）一导体球不带电，其电容是否为零？2）当平行板电容器的两极板上分别带上等值异号电荷时，与平行板电容器的两极上分别带上同号不等值的电荷时，其电容值是否相同？2、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，另一个是空心的，电容是否相同？3、有一平板电容，保持板上电荷量不变（充电后切断电源），现在使两极板间的距离变大，试问：两极板的电势差有何变化？极板间的电场强度有何变化？电容是增大还是变小？4、平板电容器如保持电压不变（接上电源），增大极板间的距离，则极板上的电荷、极板间的电场强度、平板电容器的电容有何变化？5、一对相同的电容器，分别串联、并联后连接到相同的电源上后，问哪一种情况下用手去触及极板较为危险？