《高等数学》教学改革的研究与实践结题报告

黑龙江省新世纪高等教育教学改革工程项目项目研究报告报告名称：《高等数学》教学改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰完成时间：2012.4.1哈尔滨学院随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教学改革的基本方向。本项目正是在这样的前提和背景下立项的。2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教学改革工程立项项目“《高等数学》教学改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教学原则和“互动、参与、提高”等现代化教学思想相融合，进行“教学内容、教学方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教学思想、课程设置、教学内容、教学方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践．一、项目研究的目的及意义《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教学一直深受重视并且不断提出高要求。哈尔滨学院是合并组建的新升本本科院校，由于近年来的扩招，学生规模迅速扩大，地区性教育质量的不同导致学生的数学程度参差不齐。目前，一部分新生的认知能力与素质、学习习惯存在一定的问题，精彩的网络世界使得学生在数学学习上投入和兴趣减少。在这种情形下，若仍采用传统的教学模式，为任课教师有效组织教学以及师生之间的交流、互动等带来了极大的困难，对提高教学质量极为不利。鉴于上述种种原因，改革传统的教学模式势在必行。我们进行教学改革的指导思想是遵循高等教育的基本规律，全面贯彻落实教育部“质量工程”计划的精神，以传统高等数学教学内容为主线，辅之以数学建模、数学实验和数学竞赛，启蒙学生的创新意识，全面推进素质教育，逐步培养学生的创新精神和应用数学理论知识解决实际问题的能力。我们教学改革的目的就是要有效改进高等数学的教学，使高等数学在教学内容、课程体系有新的突破；在教学方式和方法、教学环节和手段上反映时代的水平；同时处理好知识传授与素质培养之间的关系,处理好数学知识的继承与现代化的关系，提高高等数学的教学质量，使之真正成为大学生应该“普遍具有”的素质、知识和能力基础，以适应社会发展的需要。二、国内外研究现状国内高校自80年代开始陆续进行了涉及各个学科、专业、课程的教学改革.特别是原国家教委高等教育司制定的《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》,引起了热烈响应。纵观近些年高等数学教学改革,从国内到国外,从政府、专门委员会到各高校,都做了大量的研究与探索,在实验与实践过程中总结出了很多经验和成果。湖南大学自1980年以来着手研究并进行工科数学课程体系和教学内容的改革工作,提出了数学素质教育是高等数学教育的灵魂的观点.他们将高等数学与工程数学有机融合,渗透现代数学观点、内容和方法,加强应用和科学计算方面的内容,构成新体系,生成新的教学模式和教学方法。认为教材和教学方法的改革是关键环节。中南大学在1997年主持湖南省教学改革项目“工科数学课程体系、内容与教学方法改革的研究与实践”,提出了“一体化”教学新体系,修改了《工科数学》讲义,出版了教材。新编的《高等数学教程》在教学体系中更为科学,教学内容更为优化。加强了教学思想与方法的渗透,体现了素质与能力的培养。西南师范大学在面向21世纪高等数学教材改革的实践中认识到,要面向现代,加大教材知识密度,扩充信息容量;优化教材结构,改变相互分割的格局;重视基础,加强应用,适当引入新科技和近代数学思想。同济大学于2006年对高等数学与数学实验结合的教学改革进行了探讨。在该校土木工程专业改革试点班的数学教学中,采取了高等数学与数学实验相结合的模式进行教学，绝大多数学生认为这样的改革有利于提高学习兴趣,巩固所学知识,增强应用电脑意识,促进潜能发挥,要求将这项改革坚持下去。美国的高等数学教学在近六十年来经历了巨大的变革.特别是20世纪80年代后期的“微积分改革”。从1985年起,美国的大学开始致力于微积分课程内容及教学方式的改革,意识到新的信息技术的影响和目前的教学方法导致很多学生考试失败的状况,要对教材、教学方法进行重新思考。1987年美国国家科学基金会(NSF)宣布启动微积分计划。1987-2004年间,改革的成果引发了大量有关微积分学教学方式的探讨.这些广泛探讨使得人们对高等数学教育重要性进行重新认识。1996年7月第八届国际数学教育大会(ICME28)在西班牙举行。国外一些专家学者认为中国所取得的数学教育成绩代价过高,收益与效率偏低;数学教育的经验没有上升到理论;研究范围过窄;课程和考试题目的类型相当陈旧;忽视计算机的应用。这些观点为我国数学教育改革提供了有益的借鉴。1996年12月,第三次数学和科学教育研究——国际最权威的数学和科学教育比较研究项目启动,全球有50个国家参加了这个项目,中国大陆和台湾省没有参加。美国对于“数学创造性是数学教育的灵魂”的观点表示要继续坚持。1997年11月国际数学教育委员会会议关于《国际数学教育委员会(ICMI)关于高等数学教与学的研究课题的讨论文件》指出,为了改进高等数学的教与学,如何识别可能妨碍数学学习的障碍,寻求既不危害课程的完整性又能满足时代变化的需要的方法,有把握地使用技术等,是重要而具体的研究内容。1998年8月第一届东亚数学教育会议在韩国举行。会议体现了数学教育的全球化、开放化和信息化的特点。2000年7月国际数学教育委员会在日本主持召开了第九届国际数学教育大会(ICME29),主题是21世纪数学教育的机遇、任务和挑战。综合近几届国际数学教育大会所关注的问题和热点,我们不难看到对数学教育的观念、内容、手段和方法的认识都发生了明显的变化。以上这些国内、外的改革实践使得高等数学具备了更多的教育形态,更为丰富的教学形式、手段,更加系统的合理的课程体系。主张传播现代数学思想,适当引入数学文化、数学建模和计算机应用等内容,不断丰富学生对数学的认识,加强高等数学与计算机技术的联系和应用,培养与课程目标相适应的数学素质和数学能力。三、教学改革成果主要内容（一）调整教学平台，规范教学文件为适应不同学科专业设置的要求，根据我校开设高等数学公共基础课程的专业情况，以及各专业学生考研时对高等数学的要求程度，我校将《高等数学》课程分为4个教学平台。立项后，正赶上修订教学计划，项目组又参加了对每个平台的专业进行调整工作，具体课程设置情况见表1。同时规范了教学文件，统一制定了各平台的教学大纲、教学日历，各平台的教学实行统一要求、统一进度、统一命题、统一阅卷。表1哈尔滨学院高等数学课程设置情况表为学习老高校先进的教学改革经验，校教务处李云晖副处长、数学系主任徐亚兰、高等数学教研室主任李明哲和部分任课教师组团来到哈尔滨工程高等数学系和黑龙江科技学院理学院取经，借阅了他们的人才培养计划和系列教学文件，听取了他们成熟的教学改革经验介绍。项目组还面向全校召开了高等数学教学改革的教师与学生座谈会，听取了全校各专业学生对高等数学教学的意见和建议，结合我校的实际情况，制定了切实可行的高等数学教学改革计划。（二）整合教学内容，编写出版高水平的立体化教材1.整合教学内容我们在教学内容设置上结合各平台、各专业特点进行调整，使之满足后继专业课程的需要，为后继专业课程的学习打下扎实的理论和实践基础，以适应各专业对人才培养的要求。如土木工程专业加强坐标系转换、矢量分析的教学，使学生在力课程名称课程性质学时学分开课学期考核方式开设专业高等数学Ⅰ公共必修课192101、2考试计算机科学与技术、软件工程、土木工程、电子信息工程、物理学专业高等数学Ⅱ公共必修课15681、2考试食品科学与工程、地理（信息系统方向）、化学(应用化学方向)专业高等数学Ⅲ公共必修课12871、2考试地理(师范类)、化学(师范类)、生物(生物制药)、金融专业高等数学Ⅳ公共必修课8441考试会计学、财务管理、旅游管理、生物(师范类)、心理学专业学学习中能充分利用数学知识进行矢量分析。电子信息工程和物理学专业加强正弦级数、余弦级数和傅立叶级数信息量，对经管类学生加强微积分在经济领域中应用的教学。又如在高等数学Ⅰ中，删减了诸如“一致连续”、“一致收敛”等既很少用又繁难的内容，在高等数学Ⅱ中，降低了对“特殊类型不定积分的求法”和“三重积分，曲面积分的计算”等内容的要求，减轻了学生的负担。在课堂教学中尝试添加实践性教学内容，诸如Matlab，Mathematic，Maple等是学生们在日后的工作学习中会接触到的数学软件，在学习高等数学理论知识的同时增加对这些软件的学习，让学生走进实验室动手实践进行计算，加深学生对所学知识的理解与运用。2.高等数学教材改革教材建设是教学改革的关键环节。能将优化整合后的教学内容、课程体系更好地固化、体现出来，能使提高高等数学素质为灵魂的教学思想有更真实的依托。目前，我校使用的是国内主流高等数学教材，存在几方面问题。①针对性不强。很多重点大学选用该教材，但作为新建本科院校，学生层次较低，不十分适合我校学生。②知识相对陈旧，特别是对不同的专业而言，知识的范围过于狭窄，教学内容很少体现数学知识在相关专业中的实际应用。③未能体现现代教育理念，也没有体现高等数学针对各专业所应有的“基础性”。因此高等数学教材改革势在必行。徐利治教授主张：“课程与教材改革力求突出：①趣味性，②直观性，③启发性，④技巧性，⑤逻辑性，⑥简易性，而简易性为最大企盼。”我们认为，这一主张对当前的高等数学课程建设与教材改革具有指导意义，在我们从事的工作中力求突现这一主张的要义。我们首先编写了高等数学I和高等数学IV教材。该教材有以下特点：①知识体系完整，内容重点突出，编排系统，结构严谨。在强调基础、重视应用原则的指导下，突出了基本概念的建立、基本方法的介绍和训练，重要数学方法的应用等内容。而适当删略了某些次要或虽重要但不是该课程能解决好的内容。②注重对数学思想方法的提炼和总结，教材结合对基本概念的理解和重点方法的领会，言简意赅地的提炼了隐藏在其中的数学思想方法，以求给读者以启发和引导。③注意与各平台的专业实际需要有机联系。④注意知识的模块化与层次，相对于课时的增减，使之具有较大弹性。⑤叙述简明、语言准确、符号规范。我们按照以上特色编写的《高等数学》I和高等数学IV教材初稿已经完成，正在修改校对中，今年底将在中国铁道出版社出版发行。其它层次的高等数学教材，我们将陆续编写出版。与上述教材配套建设的还有《高等数学》电子教案、《高等数学》教学课件以及《高等数学试题库系统》，形成了立体化教材体系。（三）实施并不断完善具有特色的分级教学模式项目组在教学思路上的改革体现在对新形势下的教学新模式的不断探索，对《高等数学》课程提出并实施了分级教学。分级教学的理论依据是差异性教学的理论与策略，其思想源于孔孟所提出的“因材施教”的思想，即在同一个教学目标下，针对不同层次的学生分别施教，最后达到同一个教学要求。在我校四个教学平台的基础上，2011年秋季学期，在经济管理学院的会计学、财务管理、旅游管理、注册会计专业共计四个专业11个教学班开展了《高等数学Ⅳ》分级教学试点。参照学生高考入学成绩，并通过选拔考