2016-2017学年河南省实验中学高二下学期期中考试数学文试题

1河南省实验中学2016——2017学年下期期中试卷高二文科数学命题人：白文明程建辉审题人：陈星（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，则的实部为（）A.3B.C.4D.2.用反证法证明：“,ab至少有一个为0”，反设正确的是（）A.,ab两个都为0B.,ab只有一个为0C.,ab至多有一个为0D.,ab没有一个为03.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4.若(12)1aiibi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则||abi=()A．12iB．5C．52D．545.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()6.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是()A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图是用来刻画系统结构的C．流程图中只能用带箭头的流程线表示各要素的先后关系D．结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系7.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A.1B.2C.3D.48.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12B．13C．14D．159.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪2犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.若函数bbxxxf36)(3在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围()A．(0,1)B．(,1)C(0,)D．1(0,)211.底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A．34VB．32VC．3VD．23V12.奇函数fx定义域为,00,，其导函数是'fx.当0x时，有'sincos0fxxfxx，则关于x的不等式2sin4fxfx的解集为（）A．,4B．,0,44C．,00,44D．,,44二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是．14.若关于x的方程2(12)30xixmi有实根，则实数m等于．15.已知a，b，c是△ABC的三边，若满足a2+b2=c2，即，△ABC为直角三角形，类比此结论：若满足an+bn=cn（n∈N，n≥3）时，△ABC的形状为．（填“锐角三角形”，“直角三角形”或“钝角三角形”）．则，，其导函数记为已知函数xfxxxxf'221sin1.16''(2017)(2017)(2017)(2017)ffff=___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(12分)已知复数z满足:13ziz．（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2iiz的共轭复数.18．(12分）一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生A1A2A3A4A5数学(x分)89919395973物理(y分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;(2)求这些数据的线性回归方程ˆˆˆybxa.参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx19.(12分）（1）已知ab、是不相等正常数，xy、是正实数，求证222ababxyxy，并指出等号成立的条件；（2）求函数2910,122fxxxx的最小值，指出取最小值时x的值.20.(12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（1）若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率.附：．21.(12分）设.4（1）令，求的单调区间；（2）当时，证明：.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线2:sin2cos(0)Caa;过点(2,4)P的直线l的参数方程为222242xtyt(t是参数),直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程;(2)若||,||,||PMMNPN成等比数列,求a的值.23.（10分）选修45：不等式选讲已知函数)(|6|||)(Rmxmxxf(1)当m=5时,求不等式()12fx的解集；(2)若不等式7)(xf对任意实数x恒成立,求m的取值范围.5河南省实验中学2016——2017学年下期期中考试高二文科参考答案一、选择题1-6DDDCAD7-12BCBDAB二、填空题13.,014.11215.锐角三角形16.2三、解答题17.（1）3,4；（2）i43.【解析】（1）设(,)zxyixyR，则2213()(1)(3)xyixyixyi，22103xyxy，解得4433xziy，其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)…………6分（2）由（1）知22(1)(34)2(92416)247433422(43)43iiiiiziizii，iz43.。。12分18.【解析】(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)AA、41(,)AA、42(,)AA、43(,)AA、51(,)AA、52(,)AA、53(,)AA、12(,)AA、13(,)AA、23(,)AA共种情10况其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有:45(,)AA、41(,)AA、42(,)AA、43(,)AA、51(,)AA、52(,)AA、53(,)AA共7种情况,故上述抽取的5人中选2人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P10。。。。。。。。。。。。。6分(2)可求得:x=59795939189=93,y=59392898987=90,51()()30iiixxyy51i2i)xx(=22222420)2()4(=40,630ˆ0.7540b，ˆˆ20.25aybx故y关于x的线性回归方程是:[ˆ0.7520.25yx19.（1）详见解析（2）25【解析】（1）0,0,0,0abxy，2222222222abyaxbxyababababxyxy222,.ababxaxyxyyb等号成立的条件是2120,120223294925122122122x2125.1-2x35xxfxxxxxxxfx，当时，即x=时取得最小值20.解析：(Ⅰ)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列联表为：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(Ⅱ)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．(Ⅲ)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有人，中年人有，记名青年人的编号分别为，，，，记名中年人的编号分别为，，7则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共个，故所求事件的概率为．点睛：本题考查了独立性检验及概率的计算：其中（1）根题设条件得出使用微信的中年人和青年人人数，列出的列联表；（2）根据独立性检验的公式准确计算的值；（3）求出被抽的6人中青年人和中年人的人数，列出基本事件的个数，利用古典概率及其概率的计算公式求解概率即可。12分21.解：（1）由,.可得.当时,时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；所以，当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.6分（2）只要证明对任意，.由（Ⅰ）知，在取得最大值，且.令，，则在上单调递增，.所以当时，即.12分22.【解析】(Ⅰ)曲线C的普通方程为2:2,Cyax…………2分直线l的普通方程为20xy。。。4分8(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得2142216402tata,12128222,328ttatta因为|||||,||||,|||2121ttMNtPNtPM,由题意知,21221212215)(||||tttttttt代入得1a10分23.【解析】(Ⅰ)当5m时,()12fx≤即5612xx≤,当6x时,得213x≤,即132x≥,所以1362x≤;当65x≤≤时,得1112≤成立,所以65x≤≤;当5x时,得211x≤,即112x≤,所以1152x≤.故不等式12fx≤的解集为1311|22xx≤≤.5分(Ⅱ)因为666fxxmxxmxm≥,由题意得67m≥,则67m≥或67m≤,解得1m≥或13m≤,故m的取值范围是,131,.10分