高考数学大一轮复习(课件+检测)-(1)

教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）第一节计数原理与排列组合教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材细梳理知识点1两个计数原理(1)分类加法计数原理完成一件事可以有n类不同方案，各类方案相互独立，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）知识点2排列与组合(1)排列、组合的定义排列的定义按照一定的顺序____________组合的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________排成一列合成一组教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式Amn＝n(n－1)…(n－m＋1)＝n！n－m！Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！性质Ann＝____________，0！＝____________Cmn＝____________，Cmn＋Cm－1n＝____________n！1Cn－mnCmn＋1教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）[拓展]1．正确理解组合数的性质(1)Cmn＝Cn－mn从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余n－m个元素的方法数．(2)Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1从n＋1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素A有Cmn种方法；②含特殊元素A有Cm－1n种方法．2．分类加法计数原理中各类办法之间是相互独立的，并列的，互斥的．分步乘法计数原理中各步之间是相互依存的．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）四基精演练1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．()(2)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法．()(3)在分步乘法计算原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()(4)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．()√√√×教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2．(知识点2)从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到ab的不同值的个数为()⇐源自选修2－3P27T11A．6B．8C．12D．16C教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）3．(知识点1)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()⇐源自选修2－3P27T7A．3种B．6种C．9种D．18种C教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）4．(知识点2)男篮比赛中8支球队分为两个小组，单循环比赛，则两个小组共进行________场比赛．⇐源自选修2－3P27T5A．A28B．C28C．2A24D．2C24答案：D教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）5．(知识点2)把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数为________．⇐源自选修2－3P28T13答案：C25A44＝240(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）考点一两个原理的直接应用[基础练通]1．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1,若a∈{2,4,6,8}，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，这样的椭圆有()A．12个B．16个C．28个D．32个C教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选C.若焦点在x轴上，则a＞b，a＝2时，有1个；a＝4时，有3个；a＝6时，有5个；a＝8时，有7个，共有1＋3＋5＋7＝16(个)．若焦点在y轴上，则b＞a，b＝3时，有1个；b＝4时，有1个；b＝5时，有2个；b＝6时，有2个；b＝7时，有3个，b＝8时，有3个．共有1＋1＋2＋2＋3＋3＝12(个)．故共有16＋12＝28(个)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2．某校为了丰富学生的课外活动，安排了A，B两个活动小组．某班甲、乙、丙、丁4名同学报名参加，每人只报一项，则4名同学的不同报名方案的种数为()A．6B．8C．12D．16D教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选D.分步完成，甲有2种报名方法，乙有2种报名方法，丙有2种报名方法，丁有2种报名方法，都报完了事件结束，故共有2×2×2×2＝24＝16(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）3．(2018·广州模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．400种B．460种C．480种D．496种C教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选C.完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色．当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6×5×4×3＝360(种)方法；当使用3种颜色时：A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有6×5×4＝120(种)方法．由分类加法计数原理可知：不同涂法有360＋120＝480(种)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）1．分类、分步的应用技巧(1)分类：一般按特殊情况优先分类，每类中再分步计数，当分类不多时，可用枚举法，当分类较多时，也可用间接法求解．(2)分步：先按一定的顺序分步，再按特殊要求分类．2．涂色、种植问题的解题关注点和关键(1)关注点：首先分清元素的数目，其次分清在不相邻的区域内是否可以使用同类元素．(2)关键：是对每个区域逐一进行，选择下手点，分步处理．[提醒]对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当画出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化，以图助解．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）考点二排列的应用[探究变通][例1](1)若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．解析：由于B，C相邻，把B，C看作一个整体，有2种排法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A排在中间的3个位置中，有A13＝3种排法，其余的4个元素任意排，有A44种不同排法，故不同的排法有2×3×A44＝144(种)．答案：144教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)在数字1,2,3与符号“＋”“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列方法共有________种．解析：本题主要考查某些元素不相邻的问题，先排符号“＋”“－”，有A22种排列方法，此时两个符号中间与两端共有3个空位，把数字1,2,3“插空”，有A33种排列方法，因此满足题目要求的排列方法共有A22A33＝12(种)．答案：12教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）[母题变式]1．若本例(2)中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1,2,3这三个数字必须相邻”，则这样的全排列方法有________种．解析：用捆绑法，有A33A33＝36(种)．答案：36教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2．若本例(2)中条件变为：符号“＋”与“－”都不相邻，则这样的全排列有________种．解析：共有A33A24＝72(种)．答案：72教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）1．求解有限制条件排列问题的主要方法分类法选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数直接法分步法选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列间接法对于分类过多的问题，按正难则反，等价转化的方法教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2.解决有限制条件排列问题的策略(1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步，即先安排特殊元素或特殊位置．(2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）考点三组合问题[探究变通][例3](1)[一题多解](2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：解法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有C12C24＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有C22C14＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．解法二：从6人中任选3人，不同的选法有C36＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C34＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．答案：16教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)[一题多解]甲、乙两人从4门选修课中各选修2门，则甲乙所选的课程中至少有一门相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．144种解析：解法一：(直接法)有一门相同的选法有C24C12C12＝24(种)，有两门相同的选法有C24C22＝6(种)，故共有24＋6＝30种选法．解法二：(间接法)C24C24－C24C22＝36－6＝30(种)．A教材·知识·四基考点·考法·探究