第1.1讲---12个函数的图像及性质

第1部分高中阶段12个常见函数的图像和性质名称解析式图象定义域值域单调性最值或极值奇偶性对称性其他1.一次函数ykxb0kRR在R上为增函数无最值当0b为奇函数。无0k在R上为减函数2.二次函数2yaxbxc0aR24,4acba,2ba减,2ba增min2()244byfaacba当0b为偶函数。对称轴：2bba0a24,4acba,2ba增,2ba减max2()244byfaacba3.反比例函数kyx0k0xx0yy(,0)和(0,)为减函数无最值奇函数原点(0,0)中心对称渐近线：,xy轴0k(,0)和(0,)为增函数名称解析式图象定义域值域单调性最值或极值奇偶性对称性其他4.常函数ycRc无无最值偶函数当0c时是奇、偶函数。5.三次函数32yaxbxcxd00aRR1(,)x和2(,)x为增；在12,xx为减函数极大值：1()fx极小值：2()fx0bd为奇函数一般无00a1(,)x和2(,)x为减；在12,xx为增函数极小值：1()fx极大值：2()fx6.指数函数xya1aR(0,)在R上为增无非奇非偶xya与1()xya关于y轴对称；过定点（0,1）01a在R上为减7.对数函数logayx1a(0,)R在(0,)上为增无非奇非偶logayx与1logayx关于x轴对称；过定点（1,0）01a在(0,)上为减名称解析式图象定义域值域单调性最值或极值奇偶性对称性其他8.幂函数yx只讨论(0,)(0,)1.0时为增；2.0时为减；3.01，递增，越来越平缓;4.1，递增，但越来越陡峭；不确定1.偶数为偶函数2.奇数为偶函数过定点（1,1）9.对勾函数(0,0)byaxabx0xx(,2)(2,)abab1.增：(,)ba和(,)ba；2.减：(,0)ba和(0,)ba；1.当0x时，min2yab；2.当0x时，max2yab；奇函数渐近线：y轴和yax；10.正弦函数sinyxR1,11.增区间：(2,2)22kk2.减区间：(2,2)22kk1.当22xk时，max1y；2.当22xk时，min1y；奇函数对称中心(,0)k对称轴：2xk2T2T11.余弦函数cosyxR1,11.增区间：(2,2)kk2.减区间：(2,2)kk1.当2xk时，max1y；2.当2xk时，min1y；偶函数对称中心(,0)2k对称轴：xk2T2T12.正切函数tanyx2xkR无最值奇函数TT