理论力学练习题参考答案

1一、概念题1．正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21MM，但不共线，则正方体①。①平衡；②不平衡；③因条件不足，难以判断是否平衡。2．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N，则F在y轴上的投影为①。①0；②50N；③70.7N；④86.6N；⑤100N。3．平面平行力系的五个力分别为F1=10N，F2=4N，F3=8N，F4=8N和F5=10N，则该力系简化的最后结果为大小为40kN·m，转向为顺时针的力偶。4．平面力系如图，已知F1=F2=F3=F4=F，则：（1）力系合力的大小为FF2R；（2）力系合力作用线距O点的距离为)12(2ad；（合力的方向和作用位置应在图中画出）。5．置于铅垂面内的均质正方形簿板重P=100kN，与地面间的摩擦系数f=0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为35.4kN。6．刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为，A、B是平面图形上任意两点，设AB=l，今取CD垂直AB，则A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为lω。27．直角三角形板ABC，一边长b，以匀角速度绕轴C转动，点M以s=vt自A沿AB边向B运动，其中v为常数。当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度ar=0；牵连加速度ae=bω2，科氏加速度aC=2vω（方向均须由图表示）。8．图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。A．水平直线B．铅垂直线C．曲线1D．曲线29．均质等边直角弯杆OAB的质量共为2m，以角速度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为C。A．LO=23ml2ωB．LO=43ml2ωC．LO=53ml2ωD．LO=73ml2ω10．如图所示，质量分别为m、2m的小球M1、M2，用长为l而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60°角。如无初速释放、则当小球M2落地时，M1球移动的水平距离为向左移动l/3。11．如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。已知：圆盘半径为r、质量为M，杆长为l，质量为m。在图示位置，杆的角速度为、角加速度为，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后，其主矩为。(大小为2231lMml，转向逆时针)3二、计算题图示平面结构，各杆件自重不计。已知：q=6kN/m，M=5kN·m，l=4m，C、D为铰，求固定端A的约束力。解：显然杆BD为二力杆，先取构件CD为研究对象，受力图如图（a）所示。由0122,0)(2qlMFlMDCF解得(kN)625.1242qllMFD再取整体为研究对象，受力图如图（b）所示，(kN)625.1DBFF。由0322,0)(2ABAMqlMFlMF解得m)(kN562322BAlFqlMM由0,0qlFFAxx解得(kN)24qlFAx由0,0BAyyFFF解得(kN)625.1BAyFF2、折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为fA=0.2，fB=0.6，折梯一边AC的中点D上有一重为P=500N的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡？如果折梯平衡。试求4出两脚与地面间的摩擦力。解：假定折梯处于平衡，经受力分析可知杆BC为二力杆，B处全约束力的方向应沿杆轴线BC方向，如图所示，其与接触面公法线的夹角为30，而对应的摩擦角为316.0arctanarctanfBBf＞30，故B处不会产生滑动。设杆长为l，则由0460sin,0)(RPlFlMBAF解得(N)3.14463RPFB由060cos,0RSBAxFFF解得(N)17.7260cosRSBAFF由060sin,0RNPFFFBAy解得(N)37560sinRNPFFBA最大静滑动摩擦力为(N)0.753752.0NmaxSAAAFfF＞(N)17.72SAF故A处也不会产生滑动，平衡假设成立。两脚与地面的摩擦力大小均为(N)17.7260cosRSSBBAFFF53、在图示机构中，已知：杆O1A以匀角速度=5rad/s转动，并带动摇杆OB摆动，若设OO1=40cm，O1A=30cm。试求：当OO1⊥O1A时，摇杆OB的角速度及角加速度。解：以滑块A为动点，动系与摇杆OB固结，则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如图(a)所示。由几何关系不难得(cm/s)150,0.8cos,6.0sin1aAOv根据点的合成运动的速度合成定理reavvv得(cm/s)90sin,(cm/s)120cosaearvvvv摇杆OB的角速度为(rad/s)8.159eOAvOB下面求角加速度。加速度图如图(b)所示，由点的合成运动的加速度合成定理(1)Crteneaaaaaa其中)(cm/s4321206.32),(cm/s162),(cm/s7502rC22ne221avaOAaAOaOBOB将式（1）向Ca方向投影得6)cm/s(168432600coscos2CateCteaaaaaaa摇杆OB的角加速度为)(rad/s36.3501682teOAaOB4、已知圆轮以匀角速度在水平面上作纯滚动，轮轴半径为r；圆轮半径R=3r，AB=l=2r，BC=r。在图示位置时，=2rad/s，OA水平，杆BC铅垂。试求该瞬时：（1）杆AB和杆BC的角速度；（2）杆AB的角加速度。解：（1）杆AB和杆BC的角速度。如图（a）所示，D和P分别为轮O和杆AB的速度瞬心，由几何关系不难得32,2,30rAPrABBPADBACAPBBAPADO根据计算速度（或角速度）的速度瞬心法，有(rad/s)334,(rad/s)332BCBPBCvAPADAPvABBBCAAB转向如图（a）所示。（2）杆AB的角加速度以点A为基点，点B为动点，加速度图见图（b）。由计算加速度（或角加速度）的基点法，有7tntnBABAABBaaaaa将上式向铅垂方向投影，得30cos60cos,30cos60cosnnttnnBABBABABABaaaaaa，30cos260cosnntraaABaBABBAAB将rrarraABBABCB382,3162n2n代入上式解得)(rad/s33430cos260cos2nntraaABaBABBAAB顺时针转向5、在图示起重设备中，已知物块A重为P，滑轮O半径为R，绞车B的半径为r，绳索与水平线的夹角为β。若不计轴承处的摩擦及滑轮、绞车、绳索的质量，试求：（1）重物A匀速上升时，绳索拉力及力偶矩M；（2）重物A以匀加速度a上升时，绳索拉力及力偶矩M。（3）若考虑绞车B重为P，可视为匀质圆盘，力偶矩M=常数，初始时重物静止，当重物上升距离为h时的速度和加速度，以及支座O处的约束力。解：由于不考虑滑轮的质量，两段绳子的拉力大小TF应相同，且力偶矩TrFM（1）重物A匀速上升时，由平衡条件可得绳索拉力大小就等于物块A的重力P，力偶矩M=rP。（2）重物A以匀加速度a上升时，取物块A为研究对象，如图(b)所示。(a)(b)8由质心运动定理agPPFPFagPTT(1)力偶矩)1(TgarPrFM（3）考虑绞车B，受力图如图（c），由刚体定轴转动微分方程T1rFMJB（2）注意到gPrJagPPFFB2,2TT1，以及运动学关系ra，由式（2）可解得rPrPMga3)(2当重物上升距离为h时的速度rPrPMhgahv3)(422即rPrPMhgv3)(4最后求支座O处的约束力，取滑轮O为研究对象，受力图如图（d）因rMPgaPFFFF323)1(T1TT1T且滑轮质量不计，故)sin1)(323(sincos)323(cosT1TT1rMPFFFrMPFFOyOx