2019年高考数学备考研讨《立体几何复习策略》专题讲座精选课件

聚焦2019年高考--谈立体几何专题备考策略聚焦2019年高考•1977年恢复高考.•1987年教育部（原国家教委）考试中心（以下简称考试中心）成立.•1989年高考实行标准化考试改革，考试中心颁布高考各科《考试说明》.•1991年实行高中毕业会考制度基础上的高考改革.•2000年实行“3+X”高考科目设置改革.•2007年考试中心颁布了基于课程标准的考试大纲.•2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》颁布.•2013年党的十八届三中全会通过《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》.•2014年国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.•......全国考试大纲和考试说明，要点如下.立体几何初步（文理要求相同）：（1）空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；三视图与直观图；球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（公式要求记忆）.（2）点、直线、平面之间的位置关系能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.空间向量与立体几何（理科要求）：能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些简单定理及夹角的计算问题.（2）、点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的4个公理和1个定理。②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理(判定定理和性质定理各4个（略），其中性质定理要求能够证明).③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。高中立体几何课程的核心内容（必备知识）：认识空间图形了解表面积与体积的计算方法直观认识和理解空间点、线、面的位置关系学会运用空间向量解决有关直线、平面位置关系问题学科核心价值（关键能力、学科素养）：空间想象能力（直观想象）推理论证能力（逻辑推理、数学运算）2011年——2015年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表（理科）年份选择题填空题解答题2011年第6题三视图第15题球、四棱锥第18题线线垂直、二面角2012年第6题三视图、体积第11题球、体积第19题线线垂直、二面角2013年第6题球的体积第8题三视图、体积第18题线线垂直、线面垂直、二面角2014年第12题三视图第19题垂直关系、二面角2015年第6题锥体的体积第11题三视图、表面积第18题线面垂直、线线角2011年——2015年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表（文科）年份选择题填空题解答题2011年第8题三视图第15题球、圆锥第18题线线垂直、三棱锥的高2012年第7题三视图、体积第8题球、体积第19题面面垂直、体积2013年第11题三视图、体积第15题球的表面积第19题线线垂直、体积2014年第8题三视图第18题线线垂直、三棱柱的高2015年第6题锥体的体积第11题三视图、表面积第18题面面垂直、三棱锥侧面积二、近几年高考试题的特点概述全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置，填空题在后二题的位置，解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置.解答题基本上是设计“两问”，且设问比较直接，专注于空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力的考查.新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一部分主要考查空间中点、线、面的位置关系，全国新课标Ⅰ卷文理科解答题将垂直关系作为考查的重点。近5年来，全国新课标Ⅰ卷在解答题中都考查垂直关系，未涉及平行问题，且5年中有3年都考查了平面与平面垂直的判定。全国新课标Ⅱ卷常考查平行问题。后一部分理科主要考查空间角的计算问题，全国新课标Ⅰ卷特别青睐二面角的考查，理科2011—2017这七年中有5年都考查了二面角问题,18年才考线面角。而文科第（2）问一般研究几何体的体积或点面距，通过计算发现垂直关系、进而证明线面垂直找到几何体的高，当然也注意高、底面、等积的转换．全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的设计理念，强调数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。偶有新题型和新名称：2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．直三棱柱、正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ卷正投影的概念也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。1、突出三视图问题的考查全国新课标卷每年都考查三视图问题，从考查形式来看,以选择题、填空题为主。对有关三视图试题进行分析，可以感受到全国新课标卷重视对空间想象能力的考查。这部分内容主要考查以下两个方面的内容：一是几何体三视图的识别与判断；二是简单几何体（包括简易组合体）的三视图与几何体的表面积、体积的求解问题。立体几何专题的考查热点问题：10:37:17【2014年课标卷Ⅰ理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．62B．42C．6D．410:37:17【2016年课标卷Ⅰ理6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π——缺角几何体1、突出三视图问题的考查这部分内容主要考查以下两个方面的内容：一是几何体三视图的识别与判断；二是简单几何体（包括简易组合体）的三视图与几何体的表面积、体积的求解问题。复习定位：基本上是必考题，且属易得分题，务必人人过关．复习策略：1.认清几何体的结构。2.分步骤由三视图还原出几何体。这是关键，在这个环节要多检查，即由所思的几何体来画三视图，看看是否符合要求．2、球的“切、接”问题•在以球为载体的问题中：•一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。•二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。图4（2013年全国Ⅰ卷理6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A．35003cmB．38663cmC．313723cmD．320483cm；模型研究——以长方体为基础的特殊几何体的外接球的球心10:37:17长方体→四棱锥（AAABCD面，ABCD是长方形）CC'D'B'CABDA'BDAA'CC'D'B'CABDA'BDAA'10:37:17四棱锥→三棱锥AABD（AAAD，AAAB，ABAD）（墙角）CC'D'B'CABDA'BDAA'A'ADB10:37:17四棱锥→三棱锥AACD（AAAD，AACD，ADCD），三棱锥ABCD（ADCD，ABBC，BCCD），则AC的中点M是其外界球的球心．CC'D'B'CABDA'BDAA'CCA'ADA'ADB10:37:17【2016年省质检理科10】在三棱锥PABC中，23PA，2PC，7AB，3BC，2ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为（A）4（B）163（C）323（D）16OCBAP一般地：（由两个有公共斜边的直角三角形组成的）三棱锥ABCD（ADAB，BCCD），知道BD的中点M是其外接球的球心．模型研究——以直三棱柱为基础的特殊几何体的外接球的球心10:37:17直棱柱如果有外接球，则其外接球的球心在两底面多边形的外接圆圆心的连线的中点上．对于一些有垂直关系的、可以补成直棱柱的四棱锥或三棱锥通过补成直三棱柱较易求得其外接球的半径．2、球的“切、接”问题•一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算。•二是考查球与多面体的相切接，较好地考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。•复习定位：变数大，选择前8的位置、填空前2的位置有信心拿下。•复习策略：努力画出图形，联系以往的解题经验探索解题路径。3、注重对平行、垂直特别是垂直关系的考查（2017年全国Ⅱ卷理19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点．（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；(1)．平行问题EADBCP（2017年全国Ⅱ卷理19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点．（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；EADBCPFEADBCPHEBDACPEBDACP向量法：11()2212CECDDEADABAPADABAP(2)．垂直问题3、注重对平行、垂直特别是垂直关系的考查复习定位：线面位置关系的研究是立体几何的基础，是人人需要过关的．复习策略：难度中等，题（Ⅰ）一定要得分；对平面几何知识的要求较高，认识空间图形，想象出空间图形中线面的位置关系，线面位置关系的研究方法有几何法、（基底）向量法，尤其是向量法，学生比较不熟悉，要多引导和练习；熟悉3类转化，掌握4种解题策略（抽象问题直观化、空间问题平面化、几何问题代数化、立体问题坐标化）。4、突出对空间角的考查•新课标卷对立体几何解答题的考查，一般分成两部分，前一部分主要考查空间中点、线、面的位置关系，后一部分主要考查空间角的计算问题。对空间角问题，全国新课标Ⅰ卷特别青睐二面角的考查，近七年中有5年都考查了二面角问题。(2016年高考全国一卷11题)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，αI平面ABCD=m，αI平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）32（B）22（C）33（D）134、突出对空间角的考查•复习定位：中等偏难；理科解答题求空间角一般使用建系法解题，建系写坐标、耐心演算、有信心得高分；用几何定义来研究空间角的题目如果是选填题的压轴题一般难度大．•复习策略：理科解答题中求角，关键在合理建系、并准确计算．要及时检查、确保步步准确，忌盲目书写演算．小题若处压轴题位置，解题时都必须根据已知条件，通过想象将文字语言和符号语言转化为图形语言，从而得到图形中几何元素的位置关系和数量关系。文科不要涉及空间角和繁琐的推理证明，不要拔高也不必讲解空间向量处理问题；理科倾向于空间向量的应用，必要的逻辑推理是需要的!5、关注数学文化，适度创新全国新课标卷立体几何试题体现了“大稳定、小创新”的设计理念，强调数学的应用意识，关注对考生文化素养的考查。偶有新题型和新名称：2015年Ⅱ卷文理姐妹题19研究几何作图问题，2016年Ⅰ卷文科18继续研究几何作图问题．直三棱柱、正三棱柱、正三棱锥、等特殊几何体的直接给出；2016年Ⅰ卷正投影的概念也是新的．而冷门的是：命题的逻辑判断。说明：本题通过《九章算术》中的经典问题，考查考生对圆锥的体积计算，考查考生的阅读能力。在考查基础的同时，适度创新，题目新颖而不困难，给考生发挥自己的真实数学水平提供了很好的平台，并引导学生形成良好的数学文化素养。（2015全国新课标Ⅰ卷·理6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图3，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛图102016课标1文18.如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．点评：这是信息丰富、很重基础的好题。据已知，侧面是腰长为6全等的等腰直角三角形，底面是边长62的等边三角形，点