2.4.1等比数列学案

第1页共4页2.3.1等比数列学案复习：“等差数列的定义”，“等差中项的定义”，“通项公式及通项公式的探求方法”。1、引入：观察下列数列，找出规律填空，并找出它们的共同特点：（1）1，2，4，（），16，…；（2）3，9，（），81，…；（3）1，1/2，1/4，1/8，（），…；特点：qaa12，qaa23，…，qaann12、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示(0q)符号语言：qaann1，)1(1nqaann注意：任一项00qan且例1数列﹛an﹜的通项公式为an=132n，试问这个数列是等比数列吗？为什么？练习1:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…（2）1，2，4，8，12，16，20，…（3）an=2n33、等比数列的通项公式.已知一个数列﹛an﹜是等比数列，首项为a1，公比为q，求an.1.归纳法：2.方法（累乘法）：由定义式可得21aa=q32aa=q（n-1）个累乘得：12121......nnnnaaaaaa=qn-1……1nnaa=q第2页共4页即an=a1·qn-1∴等比数列的通项公式为：an=a1qn-1（a1，q≠0）3.如何借助函数分析等比数列的增减性？4、等比数列通项公式的应用例2已知等比数列的公比为q,第m项为an，第n项为an，试求第n项。例3已知等比数列中，第5项20，第15项为5，求第20项。例4.在4和41之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。第3页共4页跟踪练习：1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？2．已知数列na满足)1(21,111naaann，求na3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．5、等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使得a,G,b成数列，那么G叫做a与b的等比中项。即baG2(思考a,b的符号有什么特点?)练习2：①2，x，8成等比数列则x=?②2,x,8,-16成等比数列，则x=?6、小结1、内容:等比数列定义，等比中项，通项公式及推导2、方法类比等差数列相关知识得到等比数列有关知识第4页共4页6、自我检测题1.已知数列a，a（1－a），a(1-a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠12.等比数列na中，1a=12，2a=24，则3a=（）.A.36B.48C.60D.723.等比数列na中，32a，864a，那么它的公比q（）A.4B.2C.52D.124.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成……（）A、511个B、512个C、1023个D、1024个5.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n等于.6.在等比数列}{na中，已知93a，2436a，求5a