03(1)华南农业大学期末考试试卷1

1华南农业大学期末考试试卷（A卷）2003学年第一学期考试科目：线性代数考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一.填空题（每空3分）1.31221=。2.100001001=。3.若2141X1102=1013，则X=。4.设123(1,,1),(2,1,2),(0,1,2)x，当x时321,,线性相关。5.已知向量组)1,3,0,(,)1,0,1,3(,)0,3,1,2(321x的秩等于２，则x。6.向量=[1,4,0,2]T与=[2,-2,1,3]T的距离和内积分别为和。7.若矩阵A=800065043,则1A。8.设三阶方阵A的三个特征值为：λ1=2,λ2=-1,λ3=3,则A的伴随矩2阵对应的行列式|A*|为。9.设A=21223012aB=01135210b有相同的特征值,则a=,b=。10.二次型f(χ1,χ2,χ3,χ4)=χ12+2χ22+3χ32+4χ1χ2+2χ2χ3的矩阵是，该二次型的秩为。二.选择题（每题3分）1.设A=1001，B=0110，则下列式成立。（1）AB=BA（2）(AB)2=A2B2（3）(A+B)2=A2+2AB+B2（4）都不对。2.设A,B为n阶方阵，则成立。（1）det(A+B)=detA+detB（2）AB=BA（3）det(AB)=det(BA)（4）(A+B)－1=A－1+B－13.在齐次线性方程组0AX中，若()RAn，则下列结论正确的是。（1）当nm时，Ａ的m个行向量线性相关。（2）当mn时，Ａ的m个行向量线性无关。（3）当mn时，Ａ的m个行向量线性无关。（4）当1mn时，Ａ的m个行向量线性相关。4.设n维向量和的模分别是6和9,与的距离是12，则与的夹角的余弦为。（1）－41(2)41(3)21(4)－215.设=[8,-4,1]T,若与是同方向的向量，且的模是6，则=。（1）[16,-8,2]T(2)-[16,-8,2]T(3)-[316,-38,32]T(4)[316,-38,32]T6.如果下列式成立，则A与B相似。（1）|A|=|B|(2)R(A)=R(B)（3）A与B有相同的特征值。（4）A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同。3三.解答下列各题（每题5分）1.计算n阶行列式：xaaaxaaax2.设线性方程组2321321321)1()1(0)1(xxxxxxxxx当等于何值时，（１）方程组有唯一解；（２）无解；（３）有无穷多解，并求出此时方程组的通解。43.设1=1,2,1T,2=1,3,1T,3=0,1,4T，试用施密特正交化方法把这组向量正交规范化。4.设三阶实对称阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为1101,求对应于λ2=λ3=1的特征向量及A。55.用正交变换化下列二次型为标准形。f=3x12+x22+x32-6x1x2-6x1x3-2x2x3四．证明下列各题（每题5分）1.设方阵A满足矩阵方程A2－A－2E=O证明A及A+2E都可逆，并求A－1及(A+2E)－1。62.设A,B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵。3.设A、B都是n阶正定矩阵，证明A+B也是正定矩阵。