工程力学复习知识点.

一、静力学1.静力学基本概念(1刚体刚体:形状大小都要考虑的,在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在静力学中,所研究的物体都是指刚体。所以,静力学也叫刚体静力学。(2力力是物体之间的相互机械作用,这种作用使物体的运动状态改变(外效应和形状发生改变(内效应。在理论力学中仅讨论力的外效应,不讨论力的内效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点,因此力是定位矢量,它符合矢量运算法则。力系:作用在研究对象上的一群力。等效力系:两个力系作用于同一物体,若作用效应相同,则此两个力系互为等效力系。(3平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。(4静力学公理公理1(二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线。公理2(加减平衡力系公理在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系,不改变原力系对刚体的外效应。推论(力的可传性原理作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点,而不改变它对刚体的效应。在理论力学中的力是滑移矢量,仍符合矢量运算法则。因此,力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。公理3(力的平行四边形法则作用于同一作用点的两个力,可以按平行四边形法则合成。推论(三力平衡汇交定理当刚体受三个力作用而平衡时,若其中任何两个力的作用线相交于一点,则其余一个力的作用线必交于同一点,且三个力的作用线在同一个平面内。公理4(作用与反作用定律两个物体间相互作用力同时存在,且等大、反向、共线,分别作用在这两个物体上。公理5(刚化原理如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态,则将此物体转换成刚体,其平衡状态不变。可见,刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的,但不一定是充分的。(5约束和约束力1约束:阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式构成的。2约束力:约束对物体的作用。约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反。表4.1-1列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的表示法。其中前7种多见于平面问题中,后4种则多见于空间问题中。受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是:1明确研究对象,解除约束,取分离体;2把作用在分离体上所有的主动力和约束力全部画在分离体上。(7注意事项画约束力时,一定按约束性质和它们所提供的约束力的特点画,并在研究对象与施力物体的接触处画出约束力;会判断二力构件和三力构件,并根据二力平衡条件和三力汇交定理确定约束力的方位;对于方向不能确定的约束力,有时可利用平衡条件来判定;若取整体为分离体时,只画外力,不画内力,当需拆开取分离体时,内力则成为外力,必须画上;一定注意作用力与反作用力的画法,这些力的箭头要符合作用与反作用定律;在画受力分析图时,不要多画或漏画力,要如实反映物体受力情况;画受力分析图时,应注意复铰(链接两个或两个以上物体的铰、作用于铰处的集中力和作用于相邻刚体上的线分布力等情况的处理方法。2.力的分解、力的投影、力对点之矩与力对轴之矩(1力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影XYZxyzFFFFFiFjFk=++=++式中:i、j、k分别是沿直角坐标轴x、y、z轴的基矢量;XF、YF、ZF分别为F沿直角坐标轴的分力;xF、yF、zF分别为F在直角坐标轴x、y、z轴上的投影,且分别为(如图4.1-1coscossincosxxyFFFFαφγφ===cossinsinsinyxyFFFFβφγφ===coszFFγ=图4.1-1式中:α、β、γ分别为F与各轴正向间的夹角;xyF则为F在Oxy平面上的投影,如图4.1-1所示。(2力对点之矩(简称力矩在平面问题中,力F对矩心O的矩是个代数量,即(OMFFa=±式中a为矩心点至力F作用线的距离,称为力臂。通常规定力使物体绕矩心转动为逆时针方向时,上式取正号,反之则取负号。在空间问题中,力对点之矩是个定位矢量,如图4.1-2,其表达式为图4.1-2((((OOzyxzyxMFMrFyFzFizFxFjxFyFk==⨯=-+-+-力矩的单位为Nm⋅或kNm⋅。(3力对轴之矩图4.1-3力F对任一z轴之矩为力F在垂直z轴的平面上的投影对该平面与z轴交点O之矩,即((2''zOxyxyMFMFFaOAB==±=±∆其大小等于二倍三角形''OAB的面积,正负号依右手螺旋法则确定,即四指与力F的方向一致,掌心面向轴,拇指指向与z轴的指向一致,上式取正号,反之取负号。显然,当力F与矩轴共面(即平行或相交时,力对轴之矩等于零。其单位与力矩的单位相同。从图4.1-3中可见,''OAB∆的面积等于OAB∆面积在''OAB平面(即Oxy面上的投影。由此可见,力F对z轴之矩(zMF等于力F对z轴上任一点O的矩(OMF在z轴上的投影,或力F对点O的矩(OMF在经过O点的任一轴上的投影等于力F对该轴之矩。这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩之间的关系。即((xOzyxMFMFyFzF⎡⎤==-⎣⎦((yOxzyMFMFzFxF⎡⎤==-⎣⎦((zOyxzMFMFxFyF⎡⎤==-⎣⎦(4合力矩定理当任意力系合成为一个合力RF时,则其合力对于任一点之矩(或矩矢或任一轴之矩等于原力系中各力对同点之矩(或矩矢或同轴之矩的代数和(或矢量和。((OROimFmF=∑力对点之矩矢((OROimFmF=∑力对点之矩((xRximFmF=∑力对轴之矩3.汇交力系的合成与平衡(1汇交力系:诸力作用线交于一点的力系。(2汇交力系合成结果根据力的平行四边形法则,可知汇交力系合成结果有两种可能:其一,作用线通过汇交点的一个合力RF,为RiFF=∑;其二,作用线通过汇交点的一个合力RF等于零,即0RiFF==∑,这是汇交力系平衡的充要条件。(3汇交力系的求解求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法,即几何法与解析法,如表4.1-2所示。对于空间汇交力系,由于作图不方便一般采用解析法。(1力偶与力偶矩1力偶(,'FF:等量、反向、不共线的两平行力组成的力系。2力偶的性质:力偶没有合力,即不能用一个力等效,也不能与一个力平衡。力偶对物体只有旋转效应,没有移动效应。力偶在任一轴上的投影为零。力偶只能与力偶等效或平衡。3力偶矩:力偶的旋转效应决定于力偶矩,其计算如表4.1-3所述。力偶臂。(2力偶系的合成与平衡力偶系合成结果有两种可能,即一个合力偶或平衡。具体计算时,通常采用解析法,如表4.1-4所述。表中,ixm、iym、izm分别为力偶矩矢im在相应坐标轴上的投影。注意,力偶中两个力F和'F,对任一x轴之矩的和等于该力偶矩矢m在同一轴上的投影,即(('cosxxxmFmFmmα+==式中,α为m矢量与x轴的夹角。(3汇交力系和力偶系的平衡问题首先选取分离体;然后画分离体受力分析图,在分析约束力方向时,注意利用力偶只能与力偶相平衡的概念来确定约束力的方向;接下来,列写平衡方程,对于力的投影方程,尽量选取与未知力垂直的坐标轴,使参与计算的未知量的个数越少越好,尽量使一个方程求解一个未知量,而力偶系的平衡方程与矩心的选取没有关系,注意区分力偶的矢量方向或是转向,确定好投影的正方向;最后求出结果,结果的绝对值表示大小,正负号表示假设方向是否与实际的指向一致,正号代表一致,负号则表示相反。5.一般力系的简化与平衡(1力线平移定理作用在刚体上的力,若其向刚体上某点平移时,不改变原力对刚体的外效应,必须对平移点附加一个力偶,该附加力偶矩等于原力对平移点之矩。同理,根据力的平移定理可得:共面的一个力'F和一个力偶m可合成为一个合力F,合力F的大小、方向与原力相等,其作用线离原力作用线的距离为mdF=。(2任意力系的简化1简化的一般结果根据力线平移定理,可将作用在刚体上的任意力系向任一点O(称为简化中心简化,得到一个作用在简化中心的共点力系和一个附加力偶系,进而可以合成为一个力和一个力偶。该力等于原力系向简化中心简化的主矢,该力偶的力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢iRFF=∑作用线通过简化中心O主矩((OOiOOiMmFMmF⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑空间:平面:注:主矢的方向和大小与简化中心无关,只与原力系中各个分力相关,其作用线仍通过简化中心;主矩一般与简化中心的位置有关。2简化的最后结果任意力系向一点简化后的最后结果,见表4.1-5。3平行分布的线载荷的合成①平行分布线载荷和线载荷集度平行分布线载荷:沿物体中心线分布的平行力,简称线载荷。线载荷集度:沿单位长度分布的线载荷,以q表示,其单位为Nm或kNm。②同向线荷载合成结果同向线荷载合成结果为一个合力RF,该合力的大小和作用线位置依据合力投影定理和合力矩定理求得。均匀分布和线性分布的线载荷合成结果如表4.1-6所述。(3力系的平衡条件与平衡方程任意力系平衡条件:力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零,即=0iRFF=∑(=0OOiMMF=∑表4.1-7列出了各力系的平衡方程。但应当指出,在空间力系和空间平行力系的平衡方程组中,其投影方程亦可用对轴的力矩方程来替代。当然,该力矩方程必须是独立的平衡方程,即可用它来求解未知量的平衡方程。6.物体系统的平衡(1静定与静不定问题1静定问题若未知量的数目等于独立平衡方程的数目,则应用刚体静力学的理论,就可以求得全部未知量的问题,如图4.1-4(a。2静不定(超静定问题若未知量的数目超过独立平衡方程的数目,则单独应用刚体静力学的理论就不能求出全部未知量的问题,如图4.1-4(b。静不定问题仅用刚体平衡方程式不能完全求解所有未知量,还需考虑作用与物体上的力与物体变形的关系,再列出某些补充方程来求解。静不定问题已超出了理论力学所能研究的范围,将留待材料力学、结构力学等课程中取研究。3静不定次(度数在超静定结构中,总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数(2物体系统平衡问题的解法和步骤1判断物体系统是否属于静定系统。物体系统是否静定,仅取决于系统内各物体所具有的独立平衡方程的个数以及系统未知量的总数,而不能由系统中某个研究对象来判断系统是否静定。若由n个物体组成的静定系统,且在平面任意力系作用下平衡,则该系统总共可列出3n个独立平衡方程能解出3n个未知量。当然,若系统中某些物体受其他力系作用时,则其独立平衡方程数以及所能求出的未知量数均将相应变化。2选取研究对象的先后次序的原则是便于求解。根据已知条件和待求量,可以选取整个系统为研究对象,也可以取其中的某些部分或是某一物体为研究对象。3分析研究对象的受力情况并画出受力分析图。在受力分析图上只画外力而不画内力。在各物体的拆开出,物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律。画物体系统中某研究对象的受力分析图时,不能将作用在系统中其他部分上的力传递、移动和合成。4列出平衡方程。平衡方程要根据物体所作用的力系类型列出,不能多列。为了避免解联立方程,应妥当地选取投影轴和矩轴(或矩心。投影轴应尽量选取与力系中多数未知力的作用线垂直;而矩轴应使其与更多的未知力共面(矩心应选在多数未知力的交点上。力求做到一个平衡方程中只包含一个未知量。5由平衡方程解出未知量。若求得的约束力或约束力偶为负值。说明力的指向或力偶的转向与受力分析图中假设相反。若用它代入另一个方程求解其他未知量时,应连同其负号一起代入。6利用不独立平衡方程进行校核。7.平面桁架(1定义由若干直杆在两端用铰链彼此连接而成几何形状不变的结构成为桁架。杆件与杆件的连接点称为节点。所有杆件的轴线在同一平面内的桁架称为平面桁架,否则称为空间桁架。(2对于桁架的分析计算作如下假设1各杆件都用光滑铰链连接。2各杆件都是直杆。3杆件所受的外载荷都作用在节点上。对于平面桁架各力作用线都在桁架平面内。4各杆件的自重或略去不计,或平均分配到杆件两端的节点上。根据以上假设,桁架中各杆件都是二力构件,只受到轴向力作用,受拉或受图压。(3平面桁架内力的计算方法分析桁架的目的就在于确定各杆件的内力,通常有两种计算桁架内力的方法,如表4.1-8所述。当需要计算桁架中所有杆件的内力时,可采用节点法;若仅计算桁架中某几根杆件的内力,一般以截面法较为方便,但有时也可综合应用节