竖直面的圆周运动

圆周运动曲线运动物理一、匀速圆周运动1．匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而且是变加速运动（a方向时刻在变）。2．描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。圆周运动曲线运动物理二、向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的应用）1．做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。2．一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。圆周运动曲线运动物理如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。3．圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。圆周运动曲线运动物理4．竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。圆周运动曲线运动物理1．（2005年上海市）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是BDA．A轮带动B轮逆时针方向旋转B．B轮带动A轮逆时针方向旋转C．C轮带动D轮顺时针方向旋转D．D轮带动C轮顺时针方向旋转ABCD圆周运动曲线运动物理2．（2005年上海市）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动。在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线。横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1=1.0×10-3s，Δt2=0.8×10-3s。⑴利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；⑵说明激光器和传感器沿半径移动的方向；激光器传感器图（a）图（b）Δt1Δt2Δt3t(s)IO0.21.01.8⑶求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3。圆周运动曲线运动物理三、关于圆周运动的特点圆周运动是曲线运动（速度的方向变化）是变速运动（合力、加速度不为零）匀速圆周运动的合外力总是向心的（非匀速圆周运动的合外力不一定向心）圆周运动是加速度变化的变速运动圆周运动曲线运动物理圆周运动曲线运动物理设水的质量为m，杯子运动到最高点时速率为v，绳长为r则有：解：圆周运动曲线运动物理①当时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出grv②当时，Ｎ０grv③当时，Ｎ０，此时水将会流出杯子。grv设水的质量为m，杯子运动到最高点时速率为v，绳长为r则有：解：∵N≥0∴v≥grGNN+mg=mv2/r圆周运动曲线运动物理结论：物体分离的临界条件是：N=0圆周运动曲线运动物理oR2vNGmR超重RvmGN2RGN2vGNmRRvmGN2失重GN当时，Ｎ=０,小车脱离grv圆周运动曲线运动物理绳系球在竖直平面内圆周运动分析从动力学角度分析运动性质与最大速度的位置从能量角度分析最大速度的位置vovoGF圆周运动曲线运动物理ABCosrtstvvaa四、关于圆周运动的物理量1.线速度与角速度线速度:v=s/t=2r/T(m/s)角速度:=/t=2/T=2f(rad/s)v与的关系:v=r2.向心加速度:a=v2/r=2r=42r/T2=vω3.向心力:F=mv2/r=m2r=m42r/T2圆周运动曲线运动物理1.如图所示,皮带不打滑,O1、O2通过皮带传动做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一点,c是O1轮中间的一点.Ra=2Rb=2Rc.求1.线速度大小之比va:vb:vc.2.角速度大小之比a:b:c.3.加速度大小之比aa:ab:ac.o1o2abc圆周运动曲线运动物理2.如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度绕轴心逆时针匀速转动.一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒.子弹在圆筒上先后留下a、b两个弹孔,且aob=.1.若圆筒旋转不到半周时,求子弹的速度.*2.若圆筒旋转周数未知,求子弹的速度.oab)2,1,0()12(.2.1nndd圆周运动曲线运动物理五、关于匀速圆周运动动力学方程F向=具体化=ma=mv2/r=m2r=4m2r/T21.确定研究对象，受力分析，运动状态分析2.向心力的确定（定平面、画出圆心和半径）3.根据题意列具体方程。（向心力具体化、注意选择相关速度）解题方法：圆周运动曲线运动物理解圆周运动是牛顿第二定律的应用o’oGFTvGN1aGN2avGfNaGFTGN1aGN2GfN圆周运动曲线运动物理1.如图所示，把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N。（g＝10m/s2）求（1）转盘绕中心O以ω=2rad/s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。OA1、水平方向的圆周运动（2）为使物体A相对转盘静止，转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。圆周运动曲线运动物理•F向心力=ma向心(与实际受力有关)提供力需要力(与速度有关)F提供力=F需要力做圆周运动F提供力F需要力做向心运动F提供力F需要力做离心运动抓提供的向心力与需要的向心力的关系圆周运动曲线运动物理（3）在水平转盘上OA中点再放上一个物体B，转盘绕中心O旋转的角速度ω越来越大时，A、B谁先滑动？怎样滑动？圆周运动曲线运动物理（4）若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B，并用细线相连接。当转动角速度为4.5rad/s时，求A、B受到的摩擦力及绳的拉力大小。当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？OBA圆周运动曲线运动物理（5）用细绳一端系着物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。OABFf圆周运动曲线运动物理2.汽车转弯做匀速圆周运动,轨道半径为r.(1)若弯道处路面是水平的,车受到的最大静摩擦力是车重的1/10,车速最大不能超过多少?oGNf圆周运动曲线运动物理1、如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m.小球在竖直平面内做圆周运动.若小球恰好通过最高点,求(1)小球在最高点的速度。(2)小球在最低点的速度.(3)小球在最低点时绳对小球的拉力.(4)小球在最低点时支架对地面的压力.(1)(2)5(3)6(4)9vglvglTmgNmg圆周运动曲线运动物理练习8：两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为l的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止。求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力。m1m2ω圆周运动曲线运动物理例．用链条传动的变速自行车，中轴有两个齿轮盘，其齿数分别为48，38，后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别为14，17，24，若人以相同的转速带动脚踏板，由于中，后齿轮的不同组合，自行车的最大速度和最小速度之比为多少？答：Vmax：Vmin=288：133圆周运动曲线运动物理1、变形：如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m.小球在竖直平面内做圆周运动.若小球通过最高点时,支架对地面的压力恰好为零,求(1)小球在最高点的速度.(2)小球在最低点时的速度.(3)小球在最低点时绳对小球的拉力.(4)小球在最低点时支架对地面的压力.12(1)4(2)8(3)9(4)12vglvglTmgNmg圆周运动曲线运动物理2、变形：如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m.小球在竖直平面内做圆周运动.若小球恰好通过最高点,某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,求(1)小球在最低点的速度.(2)此过程中小球克服空气阻力所做的功.圆周运动曲线运动物理3、变形：如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的轻杆连接一质量为m的小球,M=3m.小球在竖直平面内做圆周运动.若小球恰好通过最高点,求(1)小球在最高点的速度.(2)小球在最低点时小球的速度.(3)小球在最低点时杆对小球的拉力.(4)小球在最低点时支架对地面的压力.圆周运动曲线运动物理圆周运动曲线运动物理2、如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球，在最低点A给小球一个水平方向的冲量I，使小球绕悬点O在竖直平面内运动，为使细线始终不松弛，I的大小的取值范围？OA52ImgLImgL圆周运动曲线运动物理3.一长为2L的钢性轻杆两端各固定一小球，A球的质量为M，B球的质量为m，过杆的中点O有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖直平面内转动，当杆转到竖直位置时，B球正好位于上端，A球位于下端，且A球作用于轻杆的力正好是A球重力的3倍，方向向下，如图所示，求图示位置时（1）轻杆转动的角速度（2）B球作用于轻杆的力（3）杆作用于固定轴的力BAmLOLM