贵州省2016年高考数学(理科)试题(全国丙卷)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3)理科数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S=(x2)(x3)0,T0Sxxx，则SIT=(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）2、若z=1+2i，则41izz(A)1(B)-1(C)i(D)-i3、已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12004、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个5、若3tan4，则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)16256、已知432a，24b５，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab7、执行右图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）68、在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）8110、在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）92（C）6π（D）32311、已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）3412、定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaaL中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13、若x，y满足约束条件10220220xyyxy，则z=x+y的最大值为_____________.14、函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。15、已知f(x)为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线y=f(x)在点（1，-3）处的切线方程是_______________。16、已知直线:330lmxym与圆2212xy交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若23AB，则CD__________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知数列na的前n项和，1nnSa，其中0（I）证明na是等比数列，并求其通项公式（II）若53132S，求18、（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，，，7≈2.646.719.32iiy7140.17iiity721()0.55iiyy参考公式：相关系数回归方程ˆˆˆyabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：11()()ˆ,()niiiniittyybtt２ˆˆ.aybt19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。21、（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记的最大值为A。（Ⅰ）求f＇（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明()2.fxA22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中»AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa（I）当a=2时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|,gxx当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.