26.2.2二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题(a、b、c、△等符号)抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在Y轴正半轴c0交点在Y轴负半轴c0经过坐标原点c=0归纳知识点：（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0简记为：左同右异（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=0你还能想到什么呢？(7)2a+b的符号:由抛物线对称轴与x=1的位置关系确定。a2b-x(8)2a-b的符号由抛物线对称轴与x=-1的位置关系确定。a2b-x1.抛物线y=ax2+bx+c在x上方的条件是什么？x变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点二：a＞0b2-4ac＜0x2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？0402ac＜ba＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；||a抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy沙场练兵：(1)抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo沙场练兵：(2)抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo沙场练兵：(3)抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo沙场练兵：(4)抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo沙场练兵：(5)1、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoyD实题演练各显神通（1）：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B实题演练各显神通（2）：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C实题演练各显神通（3）：二次函数的图象可能是（）精益求精，能力提升第一道题221yaxxaxyOxyOxyOxyOABCDB已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、52第二道题A已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①abc0；②ba+c③4a+2b+c0；④2c3b；⑤a+bm(am+b)(m为不等于1的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个B第三道题2yaxbxc0a已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论①240bac②0abc③80ac④930abc其中，正确结论的个数是()（A）1（B）2（C）3（D）4yxO1x12第四道题DB抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a+b的符号：对称轴与直线x=1的位置确定小结a与b的符号：左同右异对称轴与直线x=-1的位置确定(8)2a-b的符号：数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！