二次函数系数的符号问题

二次函数系数的符号问题回顾知识要点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？4、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是_______.2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________.（0、c）直线x=ab2-3、抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是___________.a)442-2abacab，（（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上a0开口向下a0知识点一：基本符号的判断xoy（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定。交点在y轴正半轴c0交点在y轴负半轴c0交点在坐标原点c=0知识点一：基本符号的判断xoy（3）b的符号：由对称轴的位置及a的符号确定。对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0左同右异知识点一：基本符号的判断简记为：与x轴有一个交点与x轴有两个交点没有实数根b2-4ac0有两个相等的实数根b2-4ac=0有两个不相等的实数根b2-4ac0xoy（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定。与x轴没有交点知识点一：基本符号的判断例题：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy知识点一：基本符号的判断快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0002bbaC=0△0知识点一：基本符号的判断快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0002bbaC0△0知识点一：基本符号的判断练一练：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0002bbaC0△=0知识点一：基本符号的判断练一练：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0002bbaC=0△=0知识点一：基本符号的判断快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0002bbaC0△0a0002bbaC0△0知识点一：基本符号的判断练一练：1.如图，满足b﹤0,c﹤0的y=ax2+bx+c(a≠0)大致图象是（）D由数定形.知识点一：基本符号的判断2.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()xyOxyOxyOxyOABCD-3-3-3-3C由形定数,再由数定形.知识点一：基本符号的判断3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C知识点一：基本符号的判断（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=01xyO-1知识点二：a+b+c和a-b+c符号判断17（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=01xyO-14a+2b+c9a-3b+c知识点二：a+b+c和a-b+c符号判断练一练已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①a+b+c0；②4a-2b+c0；③a-b+c0；④9a+3b+c0，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1D知识点二：a+b+c和a-b+c符号判断由对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定.当判断2a-b的符号时，比较与-1的大小关系ab2当判断2a+b的符号时，比较与1的大小关系ab2（7）2a+b,2a-b的符号知识点二：2a+b和2a-b符号判断练一练：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请判断下列各式符号；（1）2a+b_____0（2）2a-b_____0xoy-11知识点二：2a+b和2a-b符号判断想一想：抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？x0402ac＜ba＞abcb2-4aca+b+ca-b+c2a+b2a-b开口方向和大小对称轴与y轴比较左侧ab同号；右侧ab异号与y轴交点与1比较ab2-与-1比较ab2-与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标这节课你有哪些收获？23利用以上知识主要解决以下几方面问题：（2）由a,b,c,∆等的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆符号及有关a,b,c的代数式的符号；由数定形由形定数选作题：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）①abc0;②b2-4ac0;③2a+b0;④a+b+c0;⑤a-b+c0;⑥4a+2b+c0;xo12a+b+c4a+2b+c直线x=-1y①④⑤作业数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。让我们热爱二次函数吧！