实物粒子与光子的比较

实物粒子与光子的比较学习了高中《物理》第二册(必修)第十九章光的本性后，学生初步认识到：物理学把物质分为两大类，一类是质子、中子、电子等，叫做实物(粒子)；另一类是电场、磁场等，统称场．光在本质上是一种电磁波(传播着的电磁场)，组成电磁场的基本成分是光子，光子具有波粒二象性．另一方面，根据德布罗意假设，任何一个实物粒子及由它们组成的物体，都对应着一种波，叫做物质波或德布罗意波，实物粒子也具有波粒二象性．学生对上述近代物理初步知识的学习兴趣很浓，但也普遍存在如下困惑：既然实物粒子和光子都具有波粒二象性，与它们联系着的物质波和光波又都是概率波，那么它们有何区别?实物粒子的运动速率v是否就是物质波的传播速度?公式v=λf是否适用于物质波?实物粒子与光子之间有何内在联系呢?虽然这些问题已经超出高中物理教学大纲的要求范围，但对教师来说在教学研究中回顾、关注并弄清这些问题，才能做到高屋建瓴、心中有数，对充分发挥教师在教学中的主导作用，针对学生存在的疑问给予简明扼要、恰到好处的点拨，还是非常必要的．一、从粒子性方面比较实物粒子和场是物质存在的两类不同的形态，一切微观粒子的粒子性特征表现为它们都具有能量、动量和质量．由光子说和相对论可知，与电磁波密切联系着的光子没有静质量(m０＝０)，但具有能量E、动量p和动质量(相对论质量)m，即E=hν=mc2，①p=mc=E／c=h／λ，②m=E／c2＝（ｈν）／ｃ2．③式中h为普朗克常量，ν和λ分别为对应的光波的频率和波长，c为真空中的光速．因光子的能量是量子化的(一份一份的)且每一份能量不能任意取值(由玻尔原子理论的跃迁假设决定)，故光子的质量、动量也是量子化的且不能任意取值．实物粒子的静质量不为零，考虑到实物粒子的速度可能很大(接近光速)，根据相对论可知，其质量、能量和动量的表达式为ｍ=ｍ0／，④Ｅ＝ｍｃ2＝（ｍ0ｃ2）／，⑤ｐ＝ｍｖ＝（ｍ0ｃ）／．⑥从粒子性特征即粒子具有量子化的能量、动量、质量方面来看，光子和实物粒子是相同的，但它们又有根本的区别，主要表现在以下几个方面：(1)实物粒子可以任意的速度在空间运动，其值与参考系的选择有关，具有相对性；而与电磁场相联系的光子，不论其频率ν多大，在真空中都以相同的速度c运动，且与参考系的选择无关(光速不变原理)．(2)因为实物粒子的相对论质量、能量、动量都与速度有关，所以其值也是相对的，且可任意取值；与实物粒子不同，光子没有静质量(没有静止的光子)，光子的质量、动量、能量与参考系的选择无关，且不能任意取值．(3)实物粒子占据的空间不能同时被另一个实物粒子所占据，但几个电磁场可以相互叠加而占据同一空间，所以与电磁场联系着的几个光子也可以占据同一空间．实物粒子和光子虽然在上述几个方面有根本区别，但它们都是微观粒子，除了它们的物质性、量子性相同外，还有一点是相同的，即它们都不是经典物理意义下的粒子．量子力学告诉我们：要想同时精确测定微观粒子的位置x和动量p是不可能的．换言之，位置的不确定量Δｘ和动量的不确定量Δｐ的乘积不可能小于一个常量h／(4π），即Δｘ·Δｐ≥h／(4π）．这个关系式叫做不确定性关系式(海森堡测不准关系式)．二、从波动性方面比较比较物质波与光波的传播速度根据德布罗意假设，质量为m、速度为v的实物粒子在没有力场的空间运动时，对应的物质波的波长λ和频率ν的表达式为λ＝ｈ／ｐ＝ｈ／（ｍｖ）．⑦ν＝Ｅ／ｈ＝（ｍｃ2）／ｈ．⑧注意：教材中没有给出频率的表达式．由①、②、⑦、⑧式知，具有确定能量E、动量p的光子和实物粒子，对应着具有确定频率ν、波长λ的电磁波和物质波，即对应着单色平面简谐波．描述波的运动状态的表达式通常有以下三种形式(设初相φ＝０)，即Ψ＝Ａｃｏｓω（（ｘ／ｖ）－ｔ），⑨或Ψ＝Ａｃｏｓ２π［（ｘ／λ）－（ｔ／Ｔ）］，⑩或Ψ＝Ａｃｏｓ（ｋｘ－ωｔ）．⑾式中A为振幅，圆频率ω＝２πν，波数ｋ＝（２π）／λ，周期Ｔ＝１／ν，ｖ代表单色平面波的一定的相位向前移动的速度，称为相速度(简称相速，用ｖ相表示)．根据相位不变的条件，即(x／v相)-t=常量(或kx-ωt＝常量)，不难解得v相＝（dx）／（dt）=ω／ｋ＝λ·ν．⑿因ω和ｋ都是不随时间t和位置坐标x而变化的常量，故单色平面波的相速相也是不随t和x而变化的常量，且相速等于波长和频率之积．对光波而言，将①、②式代入⑿式，得v相＝λν＝Ｅ／ｐ＝ｃ．这就是教材126面给出的电磁波的波速与频率、波长的关系式．可见，各种频率(或波长)的光波在真空(无色散介质)中的传播速度(相速)都相等，都等于c．对严格的单色平面物质波来说，将⑦、⑧式代入⑿式，得ｖ相＝ω／ｋ＝λν＝Ｅ／ｐ＝ｃ2／ｖ．⒀上式表明：不同速度的实物粒子动量不同，对应的物质波的波长不同，即使在真空中相速度也不相同．这就是说物质波在真空中也要发生色散，这一点是物质波与光波的显著区别之一．另一方面，单色平面物质波的相速ｖ相虽然在形式上也可表示为波长λ和频率ν的乘积，但根据相对论，实物粒子的力学速度v＜ｃ，由上式推知v相＞ｃ，显然这是不可能的．笔者认为：这是量子理论与相对论结合产生的一个表现矛盾，说明理论尚不完善，故不能用上式来计算单色平面物质波的相速度．大家知道，严格的单色平面波在空间和时间的延续上都是无限的，是一种理想的极限情况，实际上并不存在．实际存在的波都是在有限的空间和有限的时间间隔内发生的波，这样的波称为脉动或波群．理论分析表明［１］：任何形式的脉动都可看成是由无限多个不同频率、不同振幅的单色平面波叠加而成(即可将任何脉动分解成傅里叶级数或傅里叶积分的形式)．为了简化问题，假设组成脉动的各单色平面波的振幅都等于A，这样的脉动的运动状态仍可表为Ψ＝Ａ０ｃｏｓ（ｋｘ－ωｔ），⒁式中Ａ０＝２Ａｃｏｓ（Δｋ·ｘ－δω·ｔ）．⒂注意脉动的合振幅A０不再是常量，而是随时间和空间在改变，但改变得很缓慢，因为ω和ｋ的微元(Δω和Δｋ)比ω和k小得多．对脉动来说，可选定一个确定的合振幅A０，用Ａ０的移动速度来表征脉动的传播速度，叫做脉动的群速度，用u表示．在脉动形变不大和正常色散介质的条件下，群速度u代表脉动所具有的能量传播速度．由⒂式知，A０不变的条件是δｋ·ｘ－δω·ｔ＝常量．因δｋ、δω是不随t和x而变化的变量，把上式两边微分，容易得出群速度的表达式为u＝（ｄｘ）／（ｄｔ）＝（δω）／（δｋ）．⒃对于任何脉动，组成它的各个成分波(即单色波)的相速度v相是随波长λ而变的，即v相是k的函数，可以证明：相速度ｖ相与对应的群速度u满足如下关系式(瑞利公式)，即u＝ｖ相－λ（δｖ相）／（δλ）．⒄λ（δｖ相）／（δλ）表示相速对波长的变化率，又称为介质的色散值．对脉动光波而言，光在各种有色散的介质中，λ（δｖ相）／（δλ）≠０，由⒄式知，群速度小于相速度，即ｕ＜ｖ相．只有在真空中才没有色散，λ（δｖ相）／（δλ）＝０，群速度等于相速度，即ｕ＝ｖ相＝λ·ν．对脉动物质波而言，根据⒃、⑦、⑧式及ω＝２πν、ｋ＝（２π）／λ，群速度的表达式可写成ｕ＝（ｄｘ）／（ｄｔ）＝（δω）／（δｋ）＝（δＥ）／（δｐ）．⒅利用⒅式可以证明群速度等于实物粒子的力学运动速度．因为实物粒子的能量E和动量p的变化发生在有力场作用的空间，设粒子在外力F的作用下，在时间dt里沿着力的方向发生一段位移dx，那么能量的变化δＥ＝Ｆ·ｄｘ，动量的变化为δｐ＝Ｆ·ｄｔ，则实物粒子的力学速度为v＝（ｄｘ）／（ｄｔ）＝（Ｆｄｘ）／（Ｆｄｔ）＝（δＥ）／（δｐ）＝ｕ．⒆可见，粒子的力学速度v等于物质波的群速度u．不论在真空中还是在其他介质中，物质波都要发生色散，λ（δｖ）／（δλ）≠０，由⒄式可知，ｕ＝ｖ＜ｖ相，结合对⒀式所做的分析，可以得出结论：教材中给出的关系式ｖ＝ｆλ不适用于物质波．从统计观点比较实物粒子和光子的波动规律大家知道光波和物质波都是概率波．在一般情况下，对于光子和实物粒子不能用确定的坐标来描述它们的位置，也无法用轨迹来描述它们的运动，但是光和电子束的衍射实验图样表明，它们在空间各处出现的概率是受波动规律支配的．微观粒子的这种波动性不是由粒子之间的相互作用引起的，而是微观粒子本身的一种属性．为了描述这种波动性，引入波函数概念．沿x方向传播的能量为E、动量为p的自由粒子的波函数(复数形式)的表达式为Ψ＝Ａｅｉ［（ｋｘ－ωｔ）－φ］．⒇注意⑾式就是初相为φ＝０时上述波函数的实数部分．波函数的表达式还可写成另一种形式Ψ＝Ψ0ｅ［（２πｉ）／ｈ］（ｐｘ－Ｅｔ）．式中，ｋ＝２π/λ＝（２πｐ）/ｈ，ω＝２πν＝（２πＥ)/ｈ，波函数的振幅Ψ0＝Ａｅ-iφ．值得注意的是，波函数Ψ本身并没有直接的物理意义，有实际物理意义的是波函数模的平方｜Ψ｜2．根据波函数的统计解释，在满足波函数的归一化条件和标准化条件下，微观粒子在给定时刻在空间某点邻近的单位体积内出现的几率(即几率密度)正比于波函数在该时刻在该点的模的平方，即几率密度｜Ψ｜2．一般情况下，波函数Ψ是复数，｜Ψ｜2等于波函数Ψ与其共轭复数Ψ*的乘积，即｜Ψ｜2＝Ψ·Ψ*．实验表明：光和电子束衍射图样强度大的地方(亮条纹)，恰好也是对应波函数模的平方｜Ψ｜2大的地方，反之强度小的地方(暗条纹)恰好也是｜Ψ｜2小的地方，也就是说光子和电子(实物粒子)在空间分布的概率是受波动规律支配的，从这个意义上说二者是相同的，因此说光波和物质波都是概率波．但是，二者还是有本质区别的［２］：第一，光是一种电磁波，是电磁场的传播．电磁场一经产生，即使场源消失，因变化的电场和变化的磁场可以相互转化，并以一定的速度继续在空间传播，故电磁波可以脱离场源而独立存在．根据量子场论，各种实物粒子相应对应着一种场(不妨称为粒子场)，如电子对应存在电子场，中子对应存在中子场等．对于不带电的中性粒子(如中子)，当粒子运动时对应的中性场(处于激发态)在空间传播，形成物质波．一旦中性粒子消失(湮灭)，中性场退激到基态，对应的物质波随着消失．第二，对物质波而言，波函数Ψ可以任意地乘上一个常数D，所得结果不会改变空间各点找到粒子几率的相对大小．例如，波函数ＤΨ与Ψ比较，只表示前者在空间各点找到粒子的几率密度都是后者的Ｄ2倍，显然DΨ和Ψ在描述粒子在空间各点出现几率的相对大小方面是没有什么区别的．但对光波而言，波函数的模的平方｜Ψ｜2，除了表示光子在空间各点出现的几率外，还有另一层物理意义，即｜Ψ｜2还表示电磁波在空间各点的强度(也就是能量密度)，从这层意义来说，波函数DΨ和Ψ就不能代表同一光波的运动状态了．三、实物粒子与光子的内在联系由上述分析可以看出，实物粒子和光子既有区别又有联系，在一定条件下可以相互转化．近代实验表明，高能的电子和正电子对撞发生湮灭，产生一对光子，ｅ－＋ｅ＋→２γ．这一现象揭示了光子和电子之间存在着深刻的内在联系，这种联系无法用经典物理来解释．按经典物理观点，湮灭前只存在正、负电子，没有光子，湮灭后正、负电子消失，产生光子．那么二者在反应过程中没有一个时刻是同时存在的，它们之间怎么实现相互作用呢?即按超距作用观点解释粒子间的相互作用存在一个表现矛盾．量子场论认为［３］：湮灭前电子场处于激发态，表现为存在一个电子，电子场激发态的复共轭态表现为存在一个正电子，而与光子对应的电磁场处于基态，表现为没有光子．反应过程中，电子场与电磁场相互作用，电子场退激发到基态，把激发能传递过去引起电磁场的激发，表现为正、负电子湮灭而产生一对光子．量子场论以粒子所对应的场之间的相互作用来说明粒子之间的相互转化，上述表现矛盾不再存在．