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第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)1/24第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)考查内容提要1.整数的四则运算,运算定律,简便计算,等差数列求和。2.基本图形,图形的拼组(分、合、移、补),图形的变换,折叠与展开。3.角的概念和度量,长方形、正方形的周长和面积,平行四边形、梯形的概念和周长计算。4.整除概念,数的整除特征,带余除法,平均数。5.小数意义和性质,分数的初步认识(不要求运算)。6.应用题(植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题)。7.几何计数(数图形),找规律,归纳,统计,可能性。8.数谜,分析推理能力,数位,十进制表示法。9.生活数学(钟表,时间,人民币,位置与方向,长度、质量的单位)。第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)2/241.计算:2016×20172017-2017×20162016.2.计算:32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.27.3.计算:6051×0.125-0.375×1949+3.75×1.2.4.规定a⊗b=(a+b)÷a,0.2m⊗1.8=1.9,求m的值。5.用[a]表示不超过a的最大整数,{a}表示a的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“⊙”:a⊙b=(a-b)÷(b+1),求[3.9]⊙{5.6}+[4.7]的值。6.找规律,填数:0,2,12,36,80,150,252,,,…7.如图1所示的七个圆内填入七个连续自然数,使每相邻圆内的数之和等于连线上的数,求这七个自然数之和。106911128图1第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)3/248.有一串数,最前面的4个数是2,0,1,6,从第5个数起,每一个数是它前面相邻4个数之和的个位数字,问在这一串数中,会依次出现2,0,1,7这4个数吗?9.小华在电脑上玩一种游戏:输入一个大于零的自然数,则输出的数比输入的数扩大一倍还多1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,……则输出的数中,首先超过100的数是多少?10.从1123个1×1的正方形纸片中,依次取出1个,3个,5个,7个,……,(2n-1)个,求最大的n。11.已知𝒳是两位数,𝒴是一位数,若1123=𝒳×𝒳+11𝒴×𝒴,求𝒳+𝒴.12.20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义:𝒳n表示n个𝒳相乘。)第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)4/2413.1×2×3×4×…×2016×2017的积的末尾有多少个连续的0?14.111a̅̅̅̅̅̅̅是四位数,若111a̅̅̅̅̅̅̅−3是7的倍数,求自然数a。15.有三个连续的自然数,它们的和是三位数,并且是31的倍数,求这三个数的和的最小值。16.若11𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅是四位数,并且11𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅−3是7的倍数,那么a+b有多少个不同的值?17.100名同学面向老师站成一行,大家先从左至右按1,2,3,……依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是5的倍数的同学向后转。问:背向老师的有多少人?18.一个自然数,它除了1以外的两个不同约数的和最大是60,求这个自然数。第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)5/2419.三位数中,被6除,余数是5的有多少个?20.有一类四位数,除以5余3,除以7余6,除以9余6,求这类四位数中最小的数。21.求被7除余5,被8除余2的最小的三位数。22.2b5̅̅̅̅̅是三位数,若2b5̅̅̅̅̅−3可被13整除,求自然数a的最小值。23.20a̅̅̅̅̅是三位数,若20a̅̅̅̅̅+1是7的倍数,20a̅̅̅̅̅−1是13的倍数,求自然数a。24.A=201720162016…2016⏟10个2016,求a÷7得到的余数。25.五年级(2)班同学分为5组,按组活动,第一组到第五组的人数分别是12人,6人,10人,13人,7人,其中有一个小组需要留在教室内,其余四组去操场跑步和跳绳,若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人,则留在教室的是第几组?第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)6/2426.小华将连续偶数2、4、6、8、10、…逐个相加,结果是2016,验算时发现漏算了一个数,那么,这个漏加的数是多少?27.三个质数的平方和是390,这三个质数分别是多少?28.3个不同的质数a、b、c满足a+b=c,且b×c=143,求a×(b+c)的值。29.下面是著名的百羊问题,原文如下:甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,所得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?《算法统宗》(明)程大位原文的意思是说,一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来,问牧羊人:“你这群羊有100只吗?”牧羊人说:“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半,再加上一半的一半,连同你这一只羊,就刚好满100只。”请问牧羊人赶着多少只羊?第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)7/2430.用两个3,三个2,两个1可以组成多少个互不相同的七位数?31.从1到2017的所有奇数的平方数中,个位数是5的有几个?32.从1到101这101个自然数中,(1)至少选出个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数;(2)如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出个。33.A、B、C、D四人久别重逢。(1)四人站成一排照相,问有多少种站法?(2)四人围成一圈照相有多少种站法?34.电视台打算3天播完6集电视剧,其中可以有若干天不播,共有多少种播出的方法?第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)8/2435.属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包,每人接到礼包后取出一颗糖,然后将礼包往下传,属牛的最牛,先取糖,将礼包传给属虎的同学,……,若最后取到糖的同学属龙,则(1)礼包里至少有多少颗糖?(2)礼包里至多有多少颗糖?36.纸箱中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色袜子,每种袜子都是单色,且数量足够多,那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?37.五年(1)班有46名学生参加3项活动,其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍,又是3项都参加的人数的8倍,既参加美术小组也参加语文小组的人数是3项都参加人数的3倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人,问参加美术小组的人数是多少?38.有1克、2克、4克、8克、16克重的砝码5枚,若只能在一边放砝码,问:(1)用这些砝码可称出多少咱不同的重量?(2)若4克的砝码破损后只剩下3克,则可称出多少种不同的重量?第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)9/2439.小明家住在一条胡同里,这条胡同里的门牌号码从1号、2号、……连续下去,全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码,其结果为265,则(1)这条胡同共有多少家住户?(2)小明家的门牌号是几号?40.数一数,图2中共有多少个三角形?41.(1)图3中有多少个长方形(包括正方形)?(2)图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?42.波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形,以下是它的构造方法:①取一个实心的等边三角形;②沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;③去掉中间的那个小三角形;④对其余三个三角形重复②③④。这样下去可以重复无数次操作,如图4所示。如果原来的大等边三角形面积为256,那么在4次操作之后,三角形中被去掉的空白部分面积为多少?图2图3图4第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)10/2443.如图5,8个小等边三角形组成了一个梯形。(1)数一数图5中有几个等边三角形;(2)若去掉一个三角形,使得三角形的总数减少1个,你能办得到么?减少两个呢?44.所谓闭折线,就是一些线段首尾相接构成一个回路,比如五角星,它是一个有5条边的闭折线,并且它的5条边互相相交,共有5个交点(不包括线段的端点交点)。请问:一个有6条边的闭折线,它的6条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?45.如图6,将下面为白色,背面为红色,面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分,使这部分重合到彩纸内,这时,白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍,求被折起的这部分(阴影部分)的面积。46.如图7,长方形ABCD中,△ABP的面积为30,△CDQ的面积为35,求阴影部分的面积。图6图5ABCDEPQF图7第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)11/2447.如图8,8边形的8个内角都是135˚。已知AB=EF,BC=20,DE=10,GF=30,求AH的长。48.如图9,四边形ABCD是一个正方形,梯形AEBD的面积是26,△AOE的面积比△BOD的面积小10,求正方形的边长。49.如图10,直角梯形ABCD中DF⊥BC,AB=10,DE的长度是EF的4倍,阴影部分的面积为90,求梯形ABCD的面积。50.如图11,在梯形ABCD中,AB=15,CD=5,梯形的面积为80,求△AOB的面积。51.如图12,过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH,若平行四边形BEPH的面积为4,平行四边形PFDG的面积为7,求△PAC的面积。ABCDFEGH?201030图8图9ACBDEO图10ABCDEF图11ABCDO图12ABCDEFGHP第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)12/2452.如图13,△ABC中,试在AB上取点E,在AC上取点F、D,连接EF、ED、BD,使得△AEF、△EDF、△BDE、△BCD的面积都相等(说出一种方法即可,但要证明其正确性)。53.如图14(a)连长分别为13、5的两个正方形叠放在一起,两个正方形内部的阴影部分的面积差为M。如图14(b)边长分别为15、9的两个正方形叠放在一起,两个正方形内部的阴影部分的面积差N。试比较M与N的大小。54.在边长是2米的等边三角形丢放5颗小石子,则总有两颗小石子的距离不大于1米,请说出理由。55.(程新林)张大伯利用一堵旧墙AB,用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF(CD⫽EF),如图15所示,若DE的长为10m,则梯形场地CDEF的最大面积是多少?图15ABCDEF门1图14(a)(b)图13ABCDEF第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)13/2456.如图16,ABCD是正方形,AEGD、EFHG、FBCH都是长方形,若图16中所有长方形(含正方形)的周长之和为190,EF=5,求正方形ABCD的面积。57.用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形?请说明理由。(注:等腰直角三角形不要求一样大)。58.一只乌鸦从其鸟巢飞出,飞向其巢北10千米东7千米的A地,在A地它发现有一个稻草人,所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去,在B地吃了一些谷物后立即返巢,其所飞的途径构成了一个三角形,这个三角形的面积为多少平方千米?59.图17是一个正方体纸盒的展开图,当折叠成纸盒时,与点1重合的点的编号有哪些?图17图16第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)14/2460.一组积木组成的图形,从正面看是,从侧面看是,则(1)这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的?(2)这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?61.甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数。甲说:它的因数个数为奇数,而且它比90大。乙说:它是奇数,而且它比80小。丙说:它是偶数,而且它比100小。如果他们三个人每个人都有半句真话,半句假话,那么这个数是多少?62.如图18,三根绳子系在一起,现在要在绳子的某处点火,如果每分钟火燃烧的距离是1,那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子?63.已知“西门鸡翅”的价
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